苏教版数学六年级（下册）第3课时 平面图形的周长和面积

总复习

苏教版数学六年级（下）七2.图形与几何第3课时平面图形的周长和面积知识回顾我们学过哪些平面图形的周长和面积计算公式呢？这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？你是怎样理解平面图形的周长和面积的？（教材第89页）围成一个封闭图形所有边长的总和，就是这个图形的周长。1.平面图形的周长2.平面图形的面积物体的表面或围成平面的大小，叫作它们的面积。常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？常用的长度单位：厘米、分米、米等。因为周长是计量物体周围长度的总和，所以要用长度单位。常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。半径为1cm的圆的周长比面积大，这种说法对吗？平面图形面积与周长能比较大小吗？这种说法不对，因为周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。怎样计算长方形、正方形和圆的周长？圆的周长＝圆周率×直径长方形的周长＝(长＋宽)×2正方形的周长＝边长×4C＝2(a＋b)C＝4aC＝πd＝2πr我们学过哪些平面图形的面积公式？这些公式各是怎样推导的？根据推导的过程进行整理，并与同学交流。ab用数方格的方法推导。把正方形看作长和宽相等的长方形。aa长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长平面图形的面积计算公式底

高

平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。平行四边形的面积=底×高把两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成与它们等底等高的平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。平面图形的面积计算公式三角形的面积＝底×高÷2把两个完全一样的梯形通过旋转、平移拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，所以梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。平面图形的面积计算公式梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。平面图形的面积计算公式圆的面积＝圆周率×半径的平方πrr

通过整理，你有什么体会？长方形面积公式是基础。把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。平行四边形和圆可以转化成长方形求面积。三角形和梯形可以转化成平行四边形求面积。（教材第89页）1.画一条10厘米长的线段。这条线段长()分米，是1米的。2.用纸剪出1平方分米的正方形，想一想：1平方分米的正方形最多能分成()个1平方厘米的正方形。11101003.34dm=（）m2.6dm2=（）cm2450dm2=（）m260hm2=（）km20.75hm2=（）m20.5m=（）cm3.42604.50.67500501平方千米=100公顷1公顷=10000平方米4.先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据并计算。周长：(3+2)×2=10(厘米)面积：3×2=6(平方厘米)周长：3+2.7+4=9.7(厘米)面积：(4×2)÷2=4(平方厘米)4.先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据并计算。周长：2×3.14×1=6.28(厘米)面积：3.14×12=3.14(平方厘米)5.每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？周长不相等面积相等周长相等面积不相等6.求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm)大长方形的面积-小长方形的面积

27×18-9×6=432(平方厘米)长方形的面积+半圆的面积6×5+3.14×(6÷2)2÷2=44.13(平方厘米)6.求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm)梯形的面积-空白小三角形的面积(4+9)×6÷2-4×6÷2=27(平方厘米)它们的周长相等吗？7.画出面积相等的长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个。×1008.某县建造了一片长方形防风林，长4千米，宽60米。这片防风林占地多少平方千米？是多少公顷？60米=0.06千米4×0.06=0.24(平方千米)0.24平方千米=24公顷答：这片防风林占地0.24平方千米，是24公顷。9.一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？(24+30)×18÷2=486(平方米)486÷0.5=972(棵)答：这个茶园一共有972棵茶树。10.有一块0.045公顷的三角形棉田，量得它的底是36米。它的高是多少米？(用方程解)解：设它的高是x米。0.045公顷=450平方米36x÷2=45036x=900x=25答：它的高是25米。11.如右图，两个正方形的边长都是6厘米。（1）圆的半径各是多少厘米？大圆的半径等于正方形边长的一半。小圆的半径等于正方形边长的。11.如右图，两个正方形的边长都是6厘米。（2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？3.14×32=28.26(平方厘米)3.14×1.52×4=28.26(平方厘米)62=36(平方厘米)28.26÷36=0.785=78.5%答：两个正方形里圆的面积各是28.26平方厘米，各占正方形面积的78.5%。11.如右图，两个正方形的边长都是6厘米。（3）如果像这样在正方形里画9个相同的尽量大的圆，这9个圆面积的和占正方形面积的百分之几？你发现了什么？3.14×12×9=28.26(平方厘米)62=36(平方厘米)28.26÷36=0.785=78.5%答：这9个圆面积的和占正方形面积的78.5%。11.如右图，两个正方形的边长都是6厘米。（3）如果像这样在正方形里画9个相同的尽量大的圆，这9个圆面积的和占正方形面积的百分之几？你发现了什么？发现：无论在正方形里画几个尽量大的圆，它们的面积和都是28.26平方厘米，总是占正方形面积的78.5%。12.用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地，怎样围面积最大？小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入下表。由表中数据可知，当长为8米、宽为4米时，面积最大。1412224103308432653046242724如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？如果用24根这样的木条来围，当长是宽的2倍，即长为12米、宽为6米时，围成的长方形的面积最大。22122202401835416464145701267210770886469544104021122（1）如下图（单位：cm），一个长方形框架变形后成了一个平行四边形，原来这个长方形的周长是（

）cm，变形后的平行四边形面积是（

）cm2。1.填一填。26长方形的周长：8×4＝32（cm2）（8＋5）×2＝26（cm）原来长方形的宽为5cm。328455平行四边形的面积：巩固练习（2）如下图的平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，平行四边形的底是直角三角形的3倍，空白部分的面积是（

）cm2。6×2÷4＝3（cm）4cm3cm三角形的底＝面积×2÷高。3×3＝9（cm）9cm9×4－6＝30（cm2）三角形的底：平行四边形的底：空白部分的面积：30（3）如下图，张大爷用24米长的栅栏靠墙围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是（）平方米。546m24米长的栅栏分布在梯形的上底、高和下底三个部分，已知高是6米，则上、下底的和是（24－6）米。（24－6）×6÷2＝54（平方米）（4）在一张长24cm、宽20cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（

）cm，面积是（

）cm2；如果改画最大的半圆，这个半圆的面积（

）cm2。62.8314圆的周长：3.14×20＝62.8（cm）圆的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）半圆的面积：3.14×（24÷2）2÷2＝226.08（cm2）226.08圆的直径最大为20cm。半圆的直径最大为24cm。（5）如图，在大、小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，则大、小两个正方形的边长比是（

），面积比是（

）。3∶29∶4abbab÷23b2÷22＝－－＝－a3b2涂色部分的面积比：根据比的基本性质：a2329b2224

－＝－＝－大、小正方形的面积比：用a、b分别表示两个正方形的边长。2.选一选。（1）一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边上的高是5cm，这个平行四边形的面积是（

）cm2。A.30

B.24

C.20

D.10C4cm6cm小于4cm4cm4cm6cm小于6cm6cm以4cm为底的高是5cm4×5＝20（cm2）（2）一个三角形的底和高相等，如果将底减少2分米，高增加2分米，那么这个三角形的面积会（

）。A.增加

B.减少

C.不变

B原面积：6×6÷2＝18（dm2）新面积：（6－2）×（6＋2）÷2＝16（dm2）16＜18，面积减少了。假设原三角形的底和高都是6分米。（3）如下图，用三张同样大小的正方形纸分别剪掉图中涂色部分的图形，材料的利用率（

）。A.甲最高

B.乙最高

C.丙最高

D.相同D甲乙丙甲：3.14×102÷4÷102＝78.5%乙：3.14×（10÷2）2÷102＝78.5%丙：3.14×（10÷2÷2）2×4÷102＝78.5%假设正方形的边长是10厘米。

（36＋52）×42÷2÷1.5＝88×42÷2÷1.5＝1848÷1.5＝1232（棵）答：这个果园最多可种1232棵果树。3.一个梯形果园，上底是36米，下底是52米，高是42米。平均每棵果树占地1.5平方米，这个果园最多可种多少棵果树？梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷21.一个圆形池塘，直径为28m，环绕池塘修建一条宽为2m的道路，这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？

3.14×[(28÷2＋2)2－(28÷2)2]＝3.14×[162－142]＝3.14×60＝188.4（平方米）O28m2m圆环的面积：S＝π（R2－r2）拓展提升

2×3.14×(28÷2＋2)

＝2×3.14×16

＝100.48（米）答：这