广东省茂名市博雅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023——2024学年度第二学期期中考试初二数学试卷1.全卷三大题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。2.答题前考生必须将自己的姓名、准考证号、班别、座位号按要求填写在答题卡上。3.使用黑色签字笔作答，不得超出答题卡指定答题区域。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．4．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．不等式的解集为（）A． B． C． D．6．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．7．如图，线段的垂直平分线交于点，，则的度数为（）A．48° B．96° C．90° D．84°8．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．9．如图所示，是边长为20的等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点，则（）A．5 B．10 C．15 D．2010．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，.若.则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C．5 D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________.12．已知，，则多项式的值为__________.13．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转90°，得到.若.则的度数是__________度.14．不等式组的解集为__________.15．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是__________.16．关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是__________.三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）因式分解：.18．（4分）解不等式组：.19．（6分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积.20．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的.（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，请在网格中画出；（2）请仅用无刻度的直尺作出的平分线.（保留作图痕迹）21．（8分）如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且，求证：.22．（10分）如图，，，于，交的延长线于点.求证：平分.23．（10分）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？24．（12分）已知一次函数的图象经过点，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；（3）请直接写出当时的的取值范围.25．（12分）先阅读下列一段文字，再回答问题.已知平面内两点，，这两点间的距离.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或.（1）已知点，，试求，两点间的距离；（2）已知点，所在的直线平行于轴，点的纵坐标为2，，两点间的距离为4，求点的纵坐标；（3）已知各顶点的坐标分别为，，，你能判断的形状吗？说明理由.

2023——2024学年度第二学期期中考试初二数学试卷参考答案一、选择题（共10小题）1.A2.C3.D4.B5.C6.C7.B8.A9.B10.B二、填空题（共6小题）11.12.4213.11514.15.4或16.或三、解答题（共9小题）17.因式分解：18.解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，19.解：，为直角三角形，又，，根据勾股定理得：，又，，，，，为直角三角形，，则.四边形的面积是36.20.（1）解：如图，即为所求：（2）解：如图，即为所求.21.证明：，，即，，在和中，，.22.证明：于，，，，，，在与中，，，，平分.23.解：（1）设甲品牌耳机的进价是元，乙品牌耳机的进价是元，根据题意得：，即，解得：.答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元；（2）设第三次购进个甲品牌耳机，则购进个乙品牌耳机，根据题意得：，解得：，的最大值为50.答：最多能购进50个甲品牌耳机.24.解：（1）根据题意得，解得，一次函数解析式为；（2）当时，，一次函数与轴的交点坐标为，一次函数与轴的交点点的坐标为，这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；（3）当