八年级下册《平移旋转和证明三角形结合题》

平移和旋转与证明三角形结合题1、如图，已知4ABC中，AB=BC=1,NABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转(1)在图1中，DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM二DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与4ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；a(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM二DN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立,请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM二DN是否仍然成立?若成立,请给出写出结论,不用证明.2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),4AOB为等边三角形，点P事x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ(1)求点B的坐标(2)在点P的运动过程中，NABQ的大小是否发生改变?如不改变，求出其大小；如改变,请说明理由(3)连接OQ,当OQ〃AB时，求点P的坐标3、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G,NC=NEFB=90°,NE二ZABC=30°,AB=DE=4.若纸片DEF不动，问AABC绕点F逆时针旋转最小（）度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形.A、120°B、90°A、120°B、90°C、60°D、30°△EDC是由AADB绕D点旋4、如图，AABC中，AC=5,△EDC是由AADB绕D点旋5、如图，在4ABC中，NCAB=70°.在同一平面内，S△ABC^点A旋转到AAB'C’ 的位置，使得CC/〃AB,则NB,AB=C、C、45。 D、406、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A‘B‘C'D'，则图中阴影部分面积为7、已知,正方形ABCD中，NMAN=45°,NMAN绕A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当NMAN绕点A旋转到BM二DN时(如图1),求证：BM+DN=MN;(2)当/MAN绕点A旋转到BMWDN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是;(3)当/MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明.8、如图，正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求NPCQ的度数D9、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,NADB=30°。(1)试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由;a(2)小红同学用剪刀将^BCD与4MEF剪去,与小亮同学继续探究，他们将4ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D/AD］交FM于点K(如图2),设旋转角为8(00<8<90°),当4AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角B的度数；(3)若将4AFM沿人8方向平移得到△A2F2MJ如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP〃AB时，求平移的距离是多少?10、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板,如图所示,两位木匠工师傅通过测量可知NB=ND=90°,AD=CD,现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由D D11、如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,则NAPB二12、如图，小华同学正在黑板上画4ABC绕4ABC外一点P旋转45°的旋转图，当他完成了8、C两点旋转到点B、时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心,小明不知道如何画下去，你能帮助他找到旋转中心吗？c*绕点。进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与4ABC的边构成的图形的面积()1A、等于AABC面积的11B、等于AABC面积的1C、等于AABC面积的工D、不能确定14、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD、AB上(1)如图①，连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确?若正确请说明理由。若不正确请举例说明。(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？请说明理由。15、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片4ABC和ADEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把4DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点0（1）当4DEF旋转至如图②位置，点B（E）,C,D在同一直线上时，NAFD与NDCA的数量关系是。2（a）当4DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由;（3）在图③中，连接BO,人口，探索B0与AD之间有怎样的位置关系,并证明。ZPBM=度17、如图,P是正方形ABCD内一点，4ABP绕B点顺时针旋转得到△BPE,则ABPE是三角形18、在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC=60°,AB=6,Rt△ab'c’可以看作是由Rt^ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段b'c的长为 19、如图，NAOD=NBOC=60°,A,O,C三点在同一直线上，△AOB与4