2.1 两条直线的位置关系 第二课时 课件 -2023-2024学年北师大版初中数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系第二课时第二章相交线与平行线目录归纳小结认知升华学以致用巩固提升动手实践探究新知创设情境导入新课作业布置能力延升创设情境，导入新课01LoremipsumLoremipsumdolorsitamet,consectetueradipiscingelit.Aeneancommodoligulaegetdolor.LoremLoremipsumLoremipsumdolorsitamet,consectetueradipiscingelit.Aeneancommodoligulaegetdolor.LoremLoremipsum观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？你还能举出哪些例子呢？创设情境导入新课垂直的定义：

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

注意：两条线段或射线互相垂直是指这两条线段或射线所在的直线互相垂直.

O

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.PARTONE

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD

，

垂足为O.直线l与直线m互相垂直，记作：l⊥m

，垂足为O．┐mlO【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂直的表示方法：OABCDPARTONE归纳总结垂直的性质、定义判定的应用格式:∵AB⊥CD∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°线垂直(位置）直角(数量)ABCD1直角(数量)线垂直(位置）∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)PARTONE2ABCD134例1:两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是()A.两对对顶角分别相等

B.有一对对顶角互补C.有一个角是90°D.有三个角相等APARTONE例2:点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=32°，请你求出∠EOC，∠BOD的度数，并说明理由.AOBDCE解：∠

EOC=58°，∠

DOB=122°.理由如下;∵OC⊥OD,∠DOE=32°∴∠DOE+∠EOC=90°，∴∠EOC=90°-∠DOE=90°-32°=58°.∵OE⊥AB，∴∠EOC+∠COB=90°，∴∠COB=32°，∴∠BOD=90°+32°=122°.动手实践，探究新知02探究活动一：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？垂线的画法：012345012345678910012345678910合作探究：垂线的画法及基本事实(1)靠：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)画：沿直角三角板的另一条直角边画线，则这条直线就是已知直线的垂线．探究活动二：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？PARTTWO演示探究活动三：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！PARTTWO演示探究活动四过一点作已知直线的垂线

这样画l的垂线可以画无数条.l……PARTTWO问题2：已知直线l与点A有几种位置关系？问题1：已知直线l，你能画出多少条l的垂线？点在直线上点在直线外

问题3：点A

在直线l上，过点A画直线l

的垂线，你能画出多少条？012345012345678910012345678910Al步骤如下：(1)放:将直尺与已知直线重合；(2)靠:让直角三角板的一条直角边靠

在直尺上；(4)画:沿三角板的另一条直角边画垂线.(3)过:移动三角板,使直角三角板的

另一条直角边经过已知点；PARTTWO你得到了什么结论？

问题4：点

A在直线l外，过点A画直线l

的垂线，你能画出多少条？012345012345678910012345678910AlPARTTWO垂线的性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性；

3.这个结论仅限于平面内，否则不成立.OabcPARTTWO探究活动五

点到直线的距离画一画：请画出直线l和直线l外一点P，PO⊥l，点O是垂足，PO=5cm，点直线l和l外一点P，A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lPOPARTTWO演示lP直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.归纳总结：垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.ABOCPARTTWOPARTTWO议一议问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？线段PO的长度即为所求.依据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.PO巩固新知课堂检测A层：基础巩固C层：拓展延升B层：能力提升03PARTTHREE1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于(

)A．37° B．28°C．38° D．47°C2.分别找出下列图中互相垂直的线段.(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.PARTTHREE3、已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，.点B到直线AC的距离等于

;点A到直线BC的距离等于

;点C到AB的距离等于

.4cm3cm2.4cm4.污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设管道，使排水管道最短，请你在画出铺设管道的路线，并说明理由.垂线段最短PARTTHREE5.(1)在图①中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直；(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________________；(如图①）1P①∠1＋∠P＝180°PARTTHREE(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠APB和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．图②：_______________，图③：

；(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角

(不要求写出理由)．1P②BA∠1＝∠APB∠1＝∠APB或∠1＋∠APB＝180°1P③B2AB1相等或互补反思小结你学到了哪些知识？你学会了哪些方法？你认为应注意哪些问题？你还有哪些困惑？04PARTFOURPARTFIVE

一、巩固性作业（必做作业）：1.点P为直线AB外一点，PO⊥AB于点O，OP=2，点Q为直线AB上一点，则PQ的长不可能是(

)A.1B.2C.3D.42.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD．二、提升性作业（