高考数学一轮复习考点规范练11函数的图象含解析新人教A版文.2

考点规范练11函数的图象基础巩固1.函数f(x)=ex-e答案:B解析:∵f(-x)=e-x-e∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-故选B.2.(2020天津,3)函数y=4xx2答案:A解析:∵函数y=4x∴排除C,D.再把x=1代入得y=42=2>0,排除B故选A.3.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()答案:B解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=12时,F12=-14+2·log4.函数f(x)=ax+b(A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案:C解析:由题中图象知f(0)=bc2>0,因此b>函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=lnB.f(x)=eC.f(x)=1x2D.f(x)=x-1答案:A解析:由题中函数图象可知,函数f(x)为奇函数,故排除B,C.若函数为f(x)=x-1x则当x→+∞时,f(x)→+∞,与图象不符,故排除D.故选A.6.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(A.-∞,1e B.(-C.-1e,答案:B解析:由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象对应的函数解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0)令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则0<a<e综上a<e.故选B.7.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x答案:0解析:函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.8.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-x)的图象一定经过点.

答案:(3,1)解析:由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图象过点(3,1).9.不等式3sinπ2x-log12x<答案:2解析:不等式3sinπ2x-log12x<0,即3sinπ2x<log12x.设f(x)=3sinπ2x,g(x)=log12x,在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象,由图象可知,当f(x)<g能力提升10.(2020山东济宁模拟)已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(答案:A解析:∵x∈(0,4),∴x+1>1,∴f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5≥29当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)有最小值1,∴a=2,b=1,此时g(x)=2|x+1|=2此函数可以看成将函数y=2x,11.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0答案:B解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.12.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-xA.74,+C.0,74答案:D解析:由f(x)=2-|x|,x≤2,(故f(2-x)=2+2所以f(x)+f(2-x)=x因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的大致图象,如图.由图可知,当b∈74,2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点13.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是.

答案:-解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,则函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数f(x)的图象与直线y=kx+k+1有四个交点,故kAB<k<0.又kAB=0-12-(-1)=-1高考预测14.已知函数f(x)=x2-ln|x|x,则函数