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文档简介
第四章三角恒等变换§2两角和与差的三角函数公式2.4积化和差与和差化积公式课程标准核心素养能运用积化和差与和差化积公式进行简单的恒等变换.通过证明及应用积化和差与和差化积公式，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养作业•提技能必备知识•探新知
知识点1积化和差公式基础知识知识点2和差化积公式思考：(1)积化和差公式是由什么公式推导出来的？(2)和差化积公式是如何推导出来的？基础自测√
√
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D
关键能力•攻重难题型探究题型一积化和差与和差化积公式在给角求值中的应用
例1[归纳提升]
给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系．【对点练习】❶求sin220°＋cos250°＋sin20°·cos50°的值．题型二积化和差与和差化积公式在给值求值中的应用
例2[归纳提升]
(1)对于给值求值问题，
一般思路是先对条件化简，之后看能否直接求结果；若不满足，再对所求式化简，直到找到两者的联系为止．(2)积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”都是指三角函数值之间的关系，并不是指角的关系．题型三利用积化和差、和差化积公式证明恒等式
例3[归纳提升]
证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法，使等式两端的“异”化为“同”，分式不好证时，可变形为整式来证．题型四利用积化和差、和差化积公式解决三角函数问题
不同角的正余弦和差及乘积出现时，通常利用和差化积与积化和差公式进行化简与求值，此时需熟悉并能正确地应用好此公式．例4[归纳提升]
1．利用积化和差、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系．2．求解三角函数的值域(最值)常见到的类型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c或y＝Acos(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c或y＝acos2x＋bcosx＋c的三角函数，可先设sinx＝t或cos
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