2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（解析版）

绝密★启用前

备战2021年中考【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•1月卷

第三模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2019秋•五常市期末）数75000000用科学记数法表示为（）

A.7.5X107B.7.5X106C.75xl06D.75X105

【解答】解：75000000=7.5X107.

故选：A.

【知识点】科学记数法一表示较大的数

2.（2019秋•无为县期末）数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数-1和2,则点8表示的数

（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：设点8所表示的数为匕，

•.,点C是A3的中点，

.­.zkL=,

22

解得，b=5.

故选：D.

【知识点】数轴

3.（2019春•雁江区期末）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置,

墨水水面高为九厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米.

倒立放置时，空余部分的体积为4立方厘米，

正立放置时，有墨水部分的体积是“S立方厘米，

因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的*-=」一

as+bsa+b

故选：A.

【知识点】列代数式（分式）

4.（2020秋•海沧区校级期中）二次函数y=-2（x-5）2+2的最大值是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【解答】解：-2（x-5）2+2,

...此函数的顶点坐标是（5,2）,

即当x=5时，函数有最大值2.

故选：c.

【知识点】二次函数的最值

5.（2020春•武侯区期末）将直线y=-4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）

A.y—-4x-2B.y—-4x+2C.y--4x-8D.y--4x+8

【解答】解：将直线y=-4x向下平移2个单位长度，得到直线y=-4x-2；

故选：A.

【知识点】一次函数图象与几何变换

6.（2019•双柏县一模）某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、

面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者,

则被录取教师的综合成绩为（）

教师成绩甲乙丙

笔试80分82分78分

面试76分74分78分

A.78.8B.78C.80D.78.4

【解答】解：,甲的综合成绩为80X60%+76X40%=78.4（分）,

乙的综合成绩为82X60%+74X40%=78.8（分），

丙的综合成绩为78X60%+78X40%=78（分），

•••被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，

故选：A.

【知识点】加权平均数

7.(2020春•西湖区期末)如图，直线A3〃CQ,点尸在直线A3上，点N在直线CO上，ZEFA=25°,

ZFGH=90°,/HMN=25°,NCNP=30°,则NG〃M=()

A.45°B.50°C.55°D.60°

【解答】解：延长”G交直线A3于点K,延长PM交直线45于点5.

WB//CD.

：.ZKSM=ZCNP=30°.

'：ZEFA=ZKFG=25°,/KGF=1800-NFGH=9U0,

NSMH=1800-NHMN=155°,

・•・/SKH=/KFG+/KGF

=25°+90°

=115°.

•：NSKH+NGHM+NSMH+NKSM=360。，

・・・NG〃M=360°-115°-155°-30°

=60°.

故选：D.

K

【知识点】平行线的性质

8.（2020秋•旅顺口区期中）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（/n）与水平距离x（"?）之间的关

系是y=」/+2x+区，则此运动员把铅球推出多远（）

1233

A.12mB.10/nC.3mD.4加

【解答】解：由题意得：当y=0时，0=_L『+2x+5,

1233

.'.x2-8x-20=0,

二（x+2）（x-10）=0,

.'.x\=-2（不合题意，舍去），X2=10.

，此运动员把铅球推出10"?.

故选：B.

【知识点】二次函数的应用

9.（2020春•沙坪坝区校级月考）小明为了测量一楼房AB的高度，如图，小明从楼底8出发走了10米到达

一坡角（即NCCM）为30°的斜坡的底部，再走12米到达一观测平台，测得楼顶A的仰角N4OH为

37°.则楼房AB的高度为（）（参考数据：cos37°=0.80,tan37°=0.75,«=1.7）

A.15B.21C.22D.16

【解答】解：作DN_L8用于M如图：

则HB=DN,DH=BN,

,：ZDCN=30°,CZ）=12米，

:.HB=DN=LCD=6米，

2

。%=“/加=6«米，

DH=BN=BC+CN=10+673（米），

在中，tan/A£»"=>^i=tan37°=0.75,

DH

/.AH=0.75D/7=0.75X（10+65/3）=15.15米,

：.AB=AH+HB=\5A5+6^2\（米），

即楼房A8的高度约为21米.

故选：B.

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题、解直角三角形的应用-坡度坡角问题

10.（2020•河南模拟）如图①，正方形ABC。，FTG”的中心P,。都在直线/上.EFLl,AC=EH,正方

形ABCD以\cmls的速度沿直线/向正方形FFGH移动，当点C与”G的中点/重合时停止移动，设移

动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为“苏，与x之间的函数关系图象如图②.当重叠部

分的面积为1。小时，X的值为（）

A.1B.2C.1或7D.7

【解答】解：当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8,得出小正方形的边长为

2\[2cm,

所以AC=，^X2^2=4<vn.

由题意可知，当0WxW2时，）=/，此时y的取值范围是0WyW4；

当2WxW6时，y=-（x-4）2+8,此时y的取值范围是4WyW8；

当6WxW8时，y=（8-x）2,此时y的取值范围是0WyW4.

当y=l时，得/=1,解得x=l（负值舍去），

或（8-X）2=1,解得X=7或x=9（不合题意，舍去），

...当x的值为1或7时，重叠部分的面积为I.

故选：C.

【知识点】动点问题的函数图象

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.（2020秋•南安市期中）化简受=

V3——

【解答】解：斗:,返=织1.

V3V3XV33

故答案是：

3

【知识点】二次根式的化简求值

12.（2019•宜兴市一模）分解因式：3f-3）2=-.

【解答】解：原式=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）,

故答案为：3（x+y）（x-y）

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

13.（2020秋•福清市期中）抛物线y=『-2x+机与x轴的一个交点为（-3,0）,则另一个交点坐标为.

【解答】解：•••抛物线y=『-2x+m的对称轴是直线l=-三=1,

二点（-3,0）关于直线x=l对称的点的坐标是：（5,0）,即另一个交点坐标为（5,0）.

故答案是：（5,0）.

【知识点】抛物线与x轴的交点

14.（2020•武昌区校级自主招生）2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起

筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为

【解答】解：根据题意画图如下:

开始

男男男女W

田磊**G女

共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种,

则最后确定的主持人是一男一女的概率为」2=旦.

205

故答案为：3.

5

【知识点】列表法与树状图法

15.（2019秋•克东县期末）如图：ND4E=NADE=15°,DE//AB,DFA.AB,若AE=10,则OF等于

【解答】解：过。作。MLAC,

'：ZDAE=ZADE=i5°,

AZDEC=30°,AE=DE,

VA£=10,

ADE=10,

：.DM=5,

VDE//AB,

：.ZBAD=ZADE=\5<>,

/8A£>=ZDAC,

'CDFLAB,DMLAC,

：.DF^DM^5.

故答案为：5.

【知识点】角平分线的性质、含30度角的直角三角形

16.（2020秋♦子洲县期中）如图，矩形ABCO中，NBOC=120°,B£）=12,点P是4。边上一动点，则

OP的最小值为.

【解答】解：•..四边形ABC。是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD=\2,

：.OA=OB=OC=OD=^BD=6,

2

；NBOC=120°=ZAOD,

：.ZOAD=ZODA=30°,

当OPJ_A£＞时，OP有最小值,

，0P=—0D=3,

2

故答案为：3.

【知识点】等边三角形的判定与性质、矩形的性质

17.（2020・自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABC。，DC//AB.BC长6米，坡角0为

45。，A。的坡角a为30°,则AQ长为一米（结果保留根号）.

【解答】解：过点D作DE1AB于E,过点C作CFVAB于F.

'JCD//AB,DE1.AB,CF1.AB,

：.DE=CF,

在RtZ\CFB中，CF=BC・sin45°=3&（米）,

:.DE=CF=3&（米），

在RtZ\AOE中，：/人二?。。，ZA£D=90°,

."O=2£）E=6我（米），

故答案为：672.

【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

18.（2020秋•九龙坡区校级期中）如图，在长方形48C。中连接4C,并以8为直径画半圆，则阴影部分

的面积为—(结果用含n的式子表示).

【解答】解：设CD的中点为O,半圆与A3相切于点E,AC交OE于J.

S4AHJ=SdCOb

-90>K>52_25H

••SI：J；=S阴

360~4

故答案为：2卫

4

【知识点】扇形面积的计算

三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

19.(2020秋•河北月考)计算：

(1)23+(-72)+(-22)+57+(-16)；

(2)-3-(-2-5)-|」|+(-2).

141

【解答】解：(1)23+(-72)+(-22)+57+(-16)

=23+57-(72+22+16)

=80-110

--30；

(2)-3-(-2-5)-IA1+(-2)

141

=-3+7-2-1

4

-_.7.

4

【知识点】有理数的加减混合运算、绝对值

20.（2020秋•南召县期中）如图，在△ABC和aA'B'C中，D、D'分别是A3、A'B'上一点，辿=

AB

彩卫L.当，==.AC=AB时,判断△ABC与B'C'是否相似，并说明理由.

HB，C'D，£C'NB7

【解答】解：相似，理由如下：

..AD_A'D'

'AB£B，.

.AD_AB

,•A，D，=NB，，

乂..CD_AC_AB

•CD，NC'FT7

.CD二AC二AD

"C'D'=A，C'=A，D，'

：.^\ADC^/\A'D'C,

，ZA=ZA

v..AC_______AB

*A，C，=A，B，，

.,.△ABCs"'B'C.

【知识点】相似三角形的判定

21.(2020春•河南期末)某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品.在商场上了解到要购买的

笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同

(1)求这种毛笔和笔记本的单价；

(2)该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购

买方案.

【解答】解：(1)设这种笔单价为x元，则本子单价为(%-4)元，由题意得：

--3-0-_5--0-f

x-4x

解得：X—10,

经检验：x=10是原分式方程的解，

则x-4=6.

答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；

(2)设恰好用完100元，可购买这种笔〃?支和购买本子〃本，

由题意得：10，”+6"=100,

整理得：—10-—n,

5

•：m,〃都是正整数，

.,.①〃=5时，m=l,

②”=10时，m—4,

③〃=15,m—\i

有三种方案：

①购买这种笔7支，购买本子5本；

②购买这种笔4支，购买本子10本;

③购买这种笔1支，购买本子15本.

【知识点】分式方程的应用

22.（2020•越秀区校级二模）2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解

铁一中学九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，杨老师让小利同学在九年级随

机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为4（100〜90分）、8（89〜80分）、C（79〜60分）、

0（59〜0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图表，请你根据统计图解答以下问题：

男生女生

（1）本次调查中，杨老师一共调查了名同学，其中C类女生有一名，。类男生有名.

（2）将上面的条形统计图补充完整;

（3）为了共同进步，杨老师想从被调查的A类和。类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学

习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

【解答】解：⑴杨老师一共调查的学生是:3：15%=20（名）,

C类女生有：20X25%-3=2（名），

。类男生有：20-（1+2+4+6+3+2+1）=1（名）；

故答案为：20,2,1；

(2)根据(1)补图如下:

男生女生

(3)根据题意列表如下:

男AMl^A2

男D男A男D女Al男D文A2第D

女D女D男A女Al女D女A2女D

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为旦=▲.

62

【知识点】条形统计图、列表法与树状图法

23.(2020秋•香坊区校级期中)如图，某天然气公司的主输气管道途经4小区，继续沿A小区的北偏东60°

方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A

处出发，沿主输气管道步行到达C处，此时测得M小区位于北偏西60。方向.

(1)则AM与MC的位置关系为；ZACM=度.

(2)现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N,使从N处到M小区铺设的管道最短，且AC=

4000米，求4小区与支管道连接点N的距离.

北

【解答】解：(1)4c=60°-30°=30°,ZACM=300+30°=60°,

；./AMC=180°-30°-60°=90°,

故答案为：垂直，60；

(2)当M/V_LAC时，从N到例小区铺设的管道最短,

在RtZVIMC中，VZA/WC=90°,NMAC=30°,AC=4000,

.*.AM=ACcos/M4c=4000X零=2000«(米),

在RtZi4MN中，VZANM=90°,cos30°=鲤

AM

：.AN=AMcos30a=2()(乂)«X号=300()(米).

答：AN的长为3000米.

北

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题、轴对称-最短路线问题

24.（2020秋•白云区期中）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量

y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lQx+500,在销售过程中销售单价

不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的50%.

（I）设小明每月获得利润为故（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,

并确定自变量x的取值范围.

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

【解答】解：（1）由题意得：

w=（x-20”y

=（x-20）（-10x+500）

=-10^+700%-10000.

・・•每件的利润不高于成本价的50%.

.♦.20WXW20（1+50%）,

.•・20«30,

，卬=-10X2+700A-10000（20«0）.

（2）•・"=-10?+700x-10000（20WxW30）,

对称轴为直线x=--啰J=35,

2X（-10）

又：a=-10<0,

二抛物线开口向下，

...当20WxW30时，w随x的增大而增大,

...当x=30时，w有最大值,最大值为-10X302+700X30-10000=2000（元）.

.•.当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2000元.

【知识点】二次函数的应用

25.(2020秋•交城县期中)如图，在Rt^ABC中，NA=90°,。是BC上一点，以。为圆心，OC为半径

作圆切AB于点。，交BC于点E,交AC于点尸，连接CD

(1)若/AOC=60°,求证：NB=NACD；

(2)在(1)的基础上，若AC=3,求弓形CF的面积.

【解答】(1)证明：连接OC,

是。。的切线，

：.OD1AB,

...NOD4=NOC8=90°,

VZADC=60°,ZD=90°,

AZACD=ZODC=30°,

,:OC=OD,

：.ZOCD=ZODC=30°,

：.ZBOD=60°

在RtZXOOB中，ZB=30°,

，ZACD=ZB；

(2)解：连接OF,设半径为r,

则OD=OC=r,

VZB=30°,AC=3,

；.3C=24C=6,

在RtZ\OOB中，03=200=2〃

；.BC=OC+OB=3r,

；.3r=6,

r=2,

由（I）可知乙4co=NOCD=30°,

ZACO=60°,

'：0C=0F,

.♦.△OC尸是等边三角形，ZCOF=60°,

."•S，"诊CF=SmocF-SAOCF

【知识点】扇形面积的计算、切线的性质、垂径定理

26.(2020春•番禺区校级期中)如图，在等边三角形48c中，点E是边AC上一定点，点。是直线BC上

一动点，以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.

(1)如图1,若点。在边BC上，求证：CE+CF=CD；

(2)如图2,若点。在边BC的延长线上，试探究线段CE,C尸与CD之间存在怎样的数量关系？并说

明理由.

【解答】(1)证明：在CD上截取C”=CE,连接E4,如图1所示：

/\ABC是等边三角形，

AZECW=60°,

是等边三角形，

:.EH=EC=CH,NCEH=60°,

•••△OEF是等边三角形，

:.DE=FE,NDEF=60°,

ZDEH+ZHEF=ZFEC+ZHEF=60°,

；.NDEH=NFEC,

在△£>£”和△尸EC中，

fDE=FE

"ZDEH=ZFEC>

EH=EC

.♦.△OEH丝△FEC(SAS),

:.DH=CF'

：.CD=CH+DH=CE+CF,

；.CE+CF=CD；

(2)解：线段CE,CF与CO之间的等量关系是CF=C£>+CE；理由如下:

：△ABC是等边三角形，

AZA=ZB=60°,

过。作。G〃AB,交AC的延长线于点G,如图2所示:

GD//AB,

/GOC=NB=60°,ZDGC=ZA=60°,

/.ZGDC=ZDGC=60",

...△GCD为等边三角形，

:.DG=CD=CG,ZGDC=60°,

•.•△ED尸为等边三角形，

：.DE=DF,NEOF=NGOC=60°,

：.ZEDG=ZFDC,

在△EG。和△"?£>中，

DE=DF

<ZEDG=ZFDC>

DG=DC

:.AEGDmAFCD(SAS),

：.GE=CF,

"：GE=CG+CE,

：.CF=CD+CE.

C

B

图1

【知识点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质

27.（2020春•昭通期末）2019年9月，在祖国母亲70华诞即将来临之际，某校团委组织全校2000名学生

参加“中国共产党党史”知识大赛.大赛结束后，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200

名学生的成绩（成绩x取整数，最低分50分，满分100分）作为样本进行统计，制成如图不完整的统计

图和如下不完整的频数分布表：

频数分布表

成绩X（分）频数（人）

50«6010

60«7030

70«8040

804V90n

90«10050

根据所给信息，解答下列问题：

（1）n-；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数落在哪个分数段？

（4）若成绩在80分或80分以上为“优”,请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩为“优”的

学生有多少人?

频数分布直方图

【解答】解：(1)〃=200-(10+30+40+50)=70,

故答案为：70；

(2)由(1)知,w=70,

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)•.•一共20()个数据，10+30+40+80,80+70=150,

.•.这200名学生成绩的中位数落在80Wx<90这个分数段；

(4)2000x12至1=1200(人)，

200

答：该校参加本次比赛的2000名学生中成绩为“优”的学生有1200人.

【知识点】加权平均数、频数(率)分布表、用样本估计总体、中位数、频