山东省济宁市兖州第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省济宁市兖州第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（

）A．39

B．21

C．81

D．102参考答案：D3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）.

.

.

.参考答案：A略4.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A． B． C．

D．参考答案：B略5.已知是函数的零点，若的值满足（

）

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略6.已知圆C：，直线

圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是

（

）

A．（－17，－7）

B．（3，13）

C．（－17，－7）∪（3，13）

D．[－17，－7]∪[3，13]参考答案：答案：C7.设满足约束条件则的最大值为（

）A．－1

B．3

C．9

D．12参考答案：C8.下列说法错误的是（

）A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直参考答案：D【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据面面垂直的性质定理判断B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.9.设，若函数有大于零的极值点，则

(

)

(A)a>-3

(B)a<-3

(C)

(D)参考答案：D10.空间几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，假设，，，，那么MN=_____参考答案：【分析】由相交弦定理算得，再由切割线定理算得.【详解】由相交弦定理得，，得，则，由切割线定理得，，得.故答案为：【点睛】本题主要考查相交弦定理和切割线定理的运用，属基础题.12.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________.参考答案：8

11当时，有，解得.14.设斜率为的直线l过抛物线的焦点F，且和轴交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则为

.参考答案：15.椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于

．参考答案：16.若，则的值为____________参考答案：试题分析：由诱导公式，得，，故答案为考点：1、诱导公式的应用；2、倍角公式的应用．17.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)如图1，已知四边形为菱形，且,,为的中点。现将四边形沿折起至，如图2。（I）求证：（II）若二面角的大小为，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值。参考答案：(1)证明:四边形为菱形，且…………1分

又

………………3分

又……………4分……………5分(注：三个条件中，每少一个扣1分)(2)解法一:以点为坐标原点,分别以线段所在直线为轴,再以过点且垂直于平面且向上的直线为轴,建立空间直角坐标系如图所示.平面,为二面角的一个平面角,……………6分则,,………7分则.设,则由得解得………8分那么.设平面的法向量为,则,即.即.

………………9分而平面的一个法向量为.……10分设平面与平面所成锐二面角的大小为

则.

………………11分所以平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值为………12分解法二:分别取中点,连结.由平面,可知为二面角的平面角,即有.……………6分

为中点,.,平面.则以点为坐标原点,分别以直线为轴,建立空间直角坐标系,如右图.则由条件,易得,,,.……………7分再设,而,,则由,有,得.由,可得.将带入,可得,即,……8分则.而,设平面法向量为,则,即.令,得,即.…………9分而平面的一个法向量为.………………10分设平面与平面所成锐二面角的大小为

则.………11分所以平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值为………………12分解法三:过点作且至点,延长至点,使.连结,则为三棱柱.延长交于点,连结由三棱柱性质,易知,则平面.过点作于点,过作于点.平面,,,平面,即,.,平面,故为平面与平面所成锐二面角的一个平面角,即为平面与平面所成锐二面角的一个平面角.…………8分易得,即为正三角形.,.,,则,故.,.故,……11分即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………12分

解法四:延长交于点,连结,取的中点,过点作于点,连结,如右图.

由平面,可知为二面角的一个平面角,即有.………………7分

为中点,.,平面,即且.又,平面,即为平面与平面所成锐二面角的一个平面角.…………9分

而.易得,而,,则.由勾股定理,得,则,…………………11分即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………12分解法五:延长交于点,连结,过点作且与延长线交于点,连结.取中点,过点作于点,连结,如右图.且为平面内两条相交直线,平面内两条相交直线,平面平面.平面,平面,即为二面角的一个平面角,

即有.…………7分为中点,.,平面,即且.又,平面,即为平面与平面所成锐二面角的一个平面角.…………9分而,则.易得,而,.,,则.由勾股定理,得,则,………11分即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………12分解法六:延长交于点,连结,过点作且与延长线交于点,连结.分别取中点,连结.再取中点,连结.且为平面内两条相交直线,平面内两条相交直线,平面平面.平面,平面,即为二面角的一个平面角,即有.………………7分由,得,则.为中点,.,平面.则以点为坐标原点,分别以直线为轴,建立空间直角坐标系,如右图.易得,…………8分则有.设平面法向量为,则,即.令,得,即.…………………9分而平面的一个法向量为.……10分设平面与平面所成锐二面角的大小为

则.………………11分所以平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值为…………12分19.已知曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是：.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)是上的点，是上的点，求的最小值.参考答案：(1)曲线的直角坐标方程为，即；(2)设与同圆心的圆的方程为，联立，得，当时，即时圆与椭圆相切，∴.20.（2017?乐山二模）已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）与（1）中的轨迹Γ交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，c=1，∴，所以点Q的轨迹Γ的方程为；

（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（显然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，将①代入③，即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用垂直平分线的性质和椭圆的定义，考查存在性问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，以及点满足直线方程，属于中档题．21.（13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F,G,H分别为PB，EB，PC的中点。（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.

参考答案：(1)证明：因为F,G分别为PB，EB的中点，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因为EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因为AD,CD在平面ABCD内，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1。因为AD=PD=2EA，，，，，，,,.因为F,G,H分别为PB，EB，PC的中点，，，,,（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）（解法二)，,是平面一个法向量.，,是平面平面一个法向量.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.

（解法三)延长到使得连，EA∥，四边形是平行四边形，PQ∥AD四边形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因为F,H分别为，的中点，所以FH∥BC,FH∥PQ.因为FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.

本题考查线面平行，空间角问题。22.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的