数学（理科）-陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测试题和答案

商洛市2024届高三第五次模拟检测数学试卷(理科)考生注意；1.设集合A={x|x<3},B={x|-2<x<4},则AUB=A.{x|x<4}B.{x|x<3}C.{x|x>-2}D.{x|-2<x<3}A.3A.0B.2C.-4C.(1,+o)A.-5B.0结束是A.28B.36A.FGB.EFC.EHA.4+√3B.4+√2C.4±√3D.4±√2A.1A17.(12分)计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出(2)估计该用户红灯等待时间的中位数(结果精确(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早03218.(12分)(2)设b₄=a·log₃S₄,求数列{b₄}的前n项和T..19.(12分)如图1,在平面四边形BCDP中，PD//BC,BA⊥AD,垂足为A,PA=AB=BC=2AD,将(2)在线段SC上是否存在一点Q(点Q不与端点重合),使得二面角Q-BD-C的余弦值为20.(12分)f(xg)>0.商洛市2024届高三第五次模拟检测数学试卷参考答案(理科)1.A由A={x|x<3},B={x|-2<x<4},得AUB={x|x<4}.和为9.以≥的最大值为1+3=4.6.C输出的S=1+2+3+…+9=45.8.Cf(x)=2cos²x+2sin9.B由题意得x₁+x₂+…+xo=10,x²+x2+…+xǐo=30,所以数据x,x₂,…,xm的方差10.A将x=1代入y²=2px,得y=±√2p;11.D设正四棱锥P-ABCD的底边长为2a,高为h,外接球半径R=2,内切球半径r=1.设,,所以,解得h=4±√2,,12.C因为f(x-1)+f(x+1)=f(-2),所以f(x+1)+f(x+3)=f(-2),所以f(x-1)=f(x+3),即f(x)=f(x+4),令x=-1,得f(-2)+f(0)=f(-2),则f(O)=0,从而f(2024)=f(0)=0,故①错误.图象关于直线x=-3对称，则②正确.易得f(x)的周期为4,且其图象关于直线x=-3及13.(4,+～)因为log₂x-2≥0,所以log₂x≥2,所以x≥2²=4,所以f(x)的定义域为[4,十0).14.2由余弦定理得b²=a²+c²—2accosB,代入数据得,解得a=2.=144种排法，则共有216+144=360种排法.16.e由题意可知x>0,a>0,f(x)=e+x-ax—ln(ax)≥0恒成立，所以e+x≥ax+ln(ax)恒成立.令g(t)=e+t,则g(t)是增函数，且g(x)≥g(ln(ax)),所以x≥In(ax),即17.解：(1)因为各组频率之和为1,组距为10,所以10×(0.01+0.025+a+0.02+0.01)=1,(2)设中位数为x,则0.1+0.25+0.035(x-75)=0.5,…………………6分解得0.3,所以该用户红灯等待时间的中位数的估计值为79.3.……8分(3)红灯等待时间低于85秒的频率为0.1+0.25+0.35=0.7.………10分估计该用户在接下来的10次中红灯等待时间低于85秒的次数为10×0.7=7次.…………………12分a₂=S₂-S₁=3a₁-a₁=2a₁,a₃=S₃-S₂代人ag=a₁a₂得6a₁=2a},解得a₁=3,…………………所以S=3".…………………则2T,=-6-2×3²-2×3³-…-2×3°-1+2n×3”5分6分11分19.(1)证明：由题意可知BC⊥AB.……因为平面ASB∩平面ABCD=AB,平面SAB⊥平面ABCD,所以BC⊥平面SAB.……因为平面SCD∩平面SAB=l,所以lC平面SAB,则BC⊥l.……………4分(2)解：由图1可知AB⊥AD.因为平面SAB∩平面ABCD=AB,平面SAB⊥平面AB-CD,所以SA⊥平面ABCD,所以SA⊥AB,SA⊥AD,则AB,AD,AS两两垂直.……正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.;;则令x=2-2λ,得n=(2-2λ,1-λ,1-3λ).所以b²=c²-a²=4,故C的方程1.…………4分设直线l的方程为y=kx+2,联得(1-k²)x²-4kx-8=0,…………7分由△>0且1-k²≠0,得k²<2且k²≠1,…………………8分……………2分,所所9分9分.—21n,,所以f(x₁)+f(x₂)>0.………12分又由可得p²=-6pcos0,………2分(2)将0=0,代入p²sin20=-8,可得,…………………6分将θ=0,代入p=-6cos0,可得|OA|=-6cosθ,………7