9.1.2 不等式的性质 人教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质基础过关全练知识点1不等式的性质1.(2022江苏宿迁中考)如果x<y,那么下列不等式正确的是()A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+1>y+12.【易错题】已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ac>3.【教材变式·P133T5】甲、乙两名同学争论着一个问题.甲同学说:“对于任意实数a,都有-5a>-4a.”乙同学说:“对于任意实数a,都不可能有-5a>-4a的情况出现.”请你判断一下这两名同学的观点是否正确,并说明理由.知识点2用不等式的性质解简单的不等式4.(2022吉林长春中考)不等式x+2>3的解集是()A.x<1B.x<5C.x>1D.x>55.(2023陕西咸阳兴平期中)解不等式2x-1≤-5,其解集在数轴上表示正确的是()ABCD6.(2023甘肃白银会宁一模)如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1,那么a必须满足.

7.【新独家原创】若方程组2x-y=-3m,2y-8.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式(在括号中注明使用的是哪条不等式的性质).(1)x+7>9.(2)6x<5x-3.(3)15x<25.(4)-9.利用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集.(1)13x<2.(2)-4x≥能力提升全练10.(2023北京中考,4,★★☆)已知a-1>0,则下列结论正确的是()A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<aC.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a11.【新考向·多选题】(2022湖南湘潭中考,9,★★☆)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是()A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.a4>b412.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a<1b,其中正确的个数是(A.1B.2C.3D.413.【易错题】(2023安徽合肥瑶海期末,8,★★☆)已知不等式x-32<1的解都是关于x的不等式x<a的解,则a的取值范围是A.a>5B.a≥5C.a<5D.a≤514.(2023北京朝阳期末,19,★★☆)解不等式5x+3≥3x-1,并在数轴上表示该不等式的解集.素养探究全练15.【几何直观】令“”“”“”分别表示三种不同的物体,现用天平称重两次,情况如图所示,那么,,这三种物体按质量从大到小排列应为()A.,,B.,,C.,,D.,,16.【运算能力】有一个两位数,若把它的个位数字a与十位数字b对调,则得到一个新两位数.(ab≠0)(1)什么情况下新两位数比原两位数大?(2)什么情况下新两位数等于原两位数?(3)什么情况下新两位数比原两位数小?

答案全解全析基础过关全练1.A根据不等式的性质2,知不等式两边同乘2,不等号方向不变,故A正确;根据不等式的性质3,知不等式两边同乘-2,不等号方向改变,故B错误;根据不等式的性质1,知不等式两边同加或减1,不等号方向不变,故C、D错误,故选A.2.A∵a>b,c>d,∴a+c>b+c,b+c>b+d,∴a+c>b+d.故选A.3.解析两名同学的观点都不正确.理由:易知-5<-4,若a≥0,则-5a>-4a是错误的;若a<0,则-5a>-4a是正确的.4.C根据不等式的性质1,两边同时减2,得x+2-2>3-2,即x>1.故选C.5.D根据不等式的性质1,两边同加1,得2x≤-4.根据不等式的性质2,两边同除以2,得x≤-2.解集在数轴上表示如图:故选D.6.a<-1解析因为不等式两边同除以a+1,不等式号的方向改变,所以a+1<0,得a<-1.7.m<7解析2x-y=-3∵x+y>-20,∴-3m+1>-20.根据不等式的性质1,两边同减1,得-3m>-21.根据不等式的性质3,两边同除以-3,得m<7.8.解析(1)x+7>9,x+7-7>9-7(不等式的性质1),所以x>2.(2)6x<5x-3,6x-5x<5x-3-5x(不等式的性质1),所以x<-3.(3)15x<25(4)-23x>-1,-23x×-9.解析(1)不等式的两边同时乘3得x<6.解集在数轴上表示如图所示:(2)不等式的两边同时减去x得-5x≥5,两边同时除以-5得x≤-1.解集在数轴上表示如图所示:能力提升全练10.B根据不等式的性质1,a-1>0两边同加1,得a>1.根据不等式的性质3,a>1两边同乘-1,得-a<-1.∴-a<-1<1<a,故选B.11.AC根据不等式的性质判断各个选项是否成立,∵a>b,∴a+2>b+2,故A选项成立;∵a>b,∴-3a<-3b,故B选项不成立;∵a>b,∴a4>b4,∵a>b,∴a-1>b-1,故D选项不成立.12.A∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,当a=0时,a2=ab,当a<0时,a2<ab,故①中的结论错误;当|a|>|b|时,a2>b2,当|a|<|b|时,a2<b2,故②中的结论错误;∵a>b,∴a+b>2b,故③中的结论错误;∵a>b,∴当b>0时,a>b>0,即0<b<a.∴1a<1b,故④13.B不等式x-32<1两边同乘两边同加3,得x<2+3,即x<5.∵不等式x-32<1的解都是关于x的不等式x<a的解,∴a≥易错点在判断取值范围的端点值是否可以取到时,易出错.14.解析不等式两边同时减3,得5x≥3x-4.不等式两边同时减3x,得2x≥-4.不等式两边同除以2,得x≥-2.不等式的解集在数轴上的表示如图:素养探究全练15.C设,,的质量分别为a,b,c,由第一架天平得a+c>2a,不等式两边都减去a,得c>a;由第二架天平得a+b=3b,方程两边都减去b,得a=2b,故可得c>a>b.故选C.16.解析原两位数为10b+a,新两位数为10a+b,则(10b+a)-(10a+b)=9b-9a=9(b-a).(1)当a>b时,9(b-a)<0,则10b+a<10a+b,∴当原两位数的个位数字大于