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第四章三角函数、解三角形第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标核心体系活动方案活动一基础训练1.(2023贵溪实验中学高三校考)设sin23°＝m，则tan67°等于(

)【答案】D【答案】D活动二典型例题题组一利用同角三角函数的基本关系式化简、求值1由x∈(－π，0)，得sinx＜0.又sinx＋cosx＞0，所以cosx＞0，则sinx－cosx＜0，

化简：(2)sin4α＋sin2αcos2α＋cos2α.(2)sin4α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α(sin2α＋cos2α)＋cos2α＝sin2α＋cos2α＝1.思考1►►►如何利用同角关系求值？公式有哪些常见的变形？2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．3.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.4.同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．题组二利用诱导公式化简、求值2A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}1【答案】C(2)求值：sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝_________；【答案】12思考2►►►诱导公式如何使用？诱导公式的两个应用：(1)求值：负化正，大化小，化到锐角．(2)化简：统一角，统一名，同角名少．题组三三角函数式的等价转化(2)实数m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．3【解析】(1)因为2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，且cos2α＋sin2α＝1，三角函数化简求值的注意点：(1)切化弦或弦化切统一名．(2)用诱导公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简，也就是“化同”．备用题1.(多选)(2023全国高三专题练习)在△ABC中，下列关系式中恒成立的有(

)A.sin(A＋B)＝sinCC.sin(2A＋2B)＋sin2C＝0D.cos(2A＋2B)＋cos2C＝0【分析】

结合三角形的内角和定理和诱导公式，准确运算，即可求解．213213【答案】ABC2.(多选)设角α的终边上一点P的坐标是(－sin4，－cos4)，则α的

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