2021-2022学年山东省淄博市桓台县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）

2021-2022学年山东省淄博市桓台县八年级（上）期末数

学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共28小题，共102.0分）

1.下列各组图形中不是位似图形的是（）

2.反比例函数y的图象经过点（3,-2）,下列各点在图象上的是（）

A.（-3,-2）B.（3,2）C.（-2,-3）D.（-2,3）

3,对于二次函数y=（%—1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是乂=一1

C.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点

4.如图，将三角板的直角顶点放置在直线4B上的点。处,

使斜边CD//4B,则Na的正弦值为（）

BT

C.更

2

D.V3

5,用一个4倍放大镜照AABC,下列说法错误的是（）

A.AABC放大后，NB是原来的4倍

B.△ABC放大后,边力B是原来的4倍

C.△ABC放大后,周长是原来的4倍

D.AA8C放大后，面积是原来的16倍

6.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色

球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为|,则黑色球的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，在A4BC中，NC4B=65。，将AABC在平面

内绕点4旋转到△AB'C'的位置，使CC7/AB,则旋转

角的度数为（）

A.35°

B.40°

C.50°

D.65°

8.如图，点4是反比例函数y=g（x>0）图象上一点，AB1久轴于点B,点C在x轴上,

且。B=OC,若△ABC的面积等于6,则k的值等于（）

A.3B.6C.8D.12

9.如图，。为锐角三角形2BC的外心，四边形OCDE为正方形,

其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）

A.。是AAEB的外心

B.。是△BEC的外心

C.。是△AEC的外心

D.。是△力。8的外心

10.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放

置.则图中阴影部分的面积为（）

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11.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如/

图所示，已知EF=CD=4,则球的半径长是（）

A.25

B.2.5

C.3

D.4

12.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点。为扇形的圆

心，格点4B,C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个

方格的边长为1,则扇形EOF的面积为（）

A.4-7T

B./

C.n

D.2-7T

13.小明以二次函数y=2刀2一4%+8的图象为灵感为“2017北

京・房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设

计稿，若力B=4,DE=3,则杯子的高。石为（）

A.14

B.11

C.6

D.3

14.有一题目：“△ABC内接于半径为5的。。SB=4C,

若BC=6,求tan/ABC”.嘉嘉的解答为：画AABC以及

它的外接圆O0.过点A作AD1BC于点D,连接。B,因

为BC=6,所以BD=3,所以。D=4,所以力。=9,

所以tan乙48c=3,而淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，

tan/ABC还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是

（）

A.淇淇说的不对，tan/ZBC的值就是3

B.嘉嘉求的结果不对，tan/ABC的值应为］

C.淇淇说的对，且tanN力BC的另一个值是：

D.两人都不对

15.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口。处，测得正前方

旗杆顶部4点的仰角为37。，旗杆底部B点的俯角为45。，升

旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉

冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀

速上升的速度为（）米/秒.（参考数据：s讥37。=0.60,

cos37°«0.80,tan37°«0.75）

A.0.3B.0.2C.0.25D.0.35

16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ni/-m-l（m>0）与x轴的交点为

A,B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点4B之间的部分与线段

所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得小的取值范围

为（）

111111

A.-<m<-B,-<m<-C.0<m<-D.0<m<-

949449

17.下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）

A.—a2—16B.a2+a+7C.a2-10a+25D.a2—64

4

18.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

19.要使分式白有意义，贝H的取值应满足（）

A.%=2B.%<2C.%>2D.久力2

20.如图，在Q4BCD中，若乙4=ND+40。，则NB的度

数为（）

A.110°

B.70°

C.55°

D.35°

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21.今年收获一批成熟的果子.选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质

量（单位：kg）分别为：90,100,120,110,90.这五个数据的众数和中位数分别

是（）

A.90,120B.90,110C.90,100D.100,100

22.△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已

知点将△力8c先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移

2个单位长度，得到△AB'C',则点2的对应点A的坐标是（）

A.(-6,6)B.(0,2)C.(0,6)D.(-6,2)

23.如图，在等腰直角△力BC中，AACB=90°,。为△力BC内一点，将线段CD绕点C逆

时针旋转90。后得到CE,连接BE,若ND4B=15°,则乙48后是（）

A.75°B,78°C.80°D.92°

24.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点4落在四边形8CDE的外部时，测量得N1=

70°,Z2=152°,贝此4为()

A.40°D.52°

25.如图，在RtAABC中，Z5XC=90°,点、D、E、F分别是

三边的中点，且OE=4czn,则4F的长度是（）

A.2cmB.3cmC.4cmB

26.如图,桐桐从4点出发，前进3nl到点B处后向右转20。,

再前进3nl到点C处后又向右转20。，…，这样一直走下

去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）

A.100mB.90mC.54m

27.如图，在AABC中，^BAC=105°,将△ABC绕点4按顺

时针方向旋转得到△若点8’恰好落在边BC上，且

AB'=CB',则NC'的度数为（）

A.19°

B.24°

C.25°

D.30°

28.如图，在口48。。中，以4为圆心，A8长为半径画弧

交4。于E分别以点F,B为圆心，大于［BF长为半径

作弧,两弧交于点G,作射线4G交BC于点E,若BF=

6,AB=5,贝ME的长为（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

29.若点P（m-1,5）与点Q（-3,Ji）关于原点成中心对称，则机-n的值是.

30.如图，斜坡48长为100米，坡角Z71BC=30。，现

因“改小坡度”工程的需要，将斜坡4B改造成坡//

度”1：5的斜坡80（4、D、C三点在地面的同一

条垂线上），那么由点4到点。下降了米.（结

果保留根号）

31.如图所示，在平面直角坐标系内，将半径为2、圆心角为120。的猫（0是坐标原点，

点4在x轴上）绕点4旋180。，得到初，再将初绕点4旋转180。，得到羽；…依此

类推，形成曲线L.现有一点P从点。出发，以每秒兀个单位长度的速度，沿曲线L向

右运动.则点4的坐标为;在第2024秒时，点P的坐标为

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32.一组数据-1、2、3、4的极差是

33.已知，实数a满足a(a+1)=1,则a?+^-+2021=

34.若点2(2万-1,-5)和点B(3,y-3)关于原点对称，贝。仪的值为

35.如图，将RtANBC沿C8方向平移后，得到RtA

DEF.若4G=3,BE=6,DE=10,则阴影部分的

面积为.

36.如图，平行四边形4BCD中，对角线AC、BD相交于点

0,若48=2,BC=3,^ABC=60°,则图中阴影部

分的面积是.

三、解答题(本大题共14小题，共136.0分)

37.已知有理数-9,7,14在数轴上对应的点分别为4B,C.

(1)若数轴上点。对应的数为和方，求线段力D的长；

(2)再添加一个数a,数轴上点E对应的数为-9,7,14和a四个数的平均数，若线段

DE=1,求a的值.

38.已知1,N=a2-号其中a为任意实数.

(1)当a=3时，求"和N的值;

(2)现在有一张电影票，甲和乙玩一个游戏，随机赋予a的值，若M2N,则甲赢,

反之，则乙赢，三局两胜，胜者去看电影，甲能赢吗？如果能，请写出两个a的值；

如果不可能，请说明理由.

39.如图1所示，A,B,C,D,E,F六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规

定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.

(1)若由B开始一次传球，贝北和F接到球的概率分别是

(2)若增加限制条件：”也不得传给右手边的人”.现在球已传到4手上，在下面的

树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到4手上的概率.

A

川7第一次传球E

J第二传^ZN/1\/1\

rqc_________2.____________________

\:结具A

卜…*$

图1图2

40.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=

为常数，且k力0)的图象相交于4(—2,爪)和B两

点.

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（1）求反比例函数的表达式;

（2）直接写出不等式久+5<2的解集.

（3）将一次函数y=%+5的图象沿y轴向下平移b个单位（6>0）.使平移后的图象与

反比例函数y的图象有且只有一个交点，求6的值.

41.如图，在RtAOAB中，4408=90。，。&=0B=4,

以点。为圆心、2为半径画圆，点C是。。上任意一点,

连接BC,0c.将。C绕点。按顺时针方向旋转90。,交。。

于点。，连接4D.

（1）当2D与。。相切时，

①求证：BC是。。的切线；

②求点C到。B的距离.

（2）连接8D,CD,当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为

42.某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利

润为（万元）与投入资金九（万元）的平方成正比；乙种产品所获得年利润月（万元）与投

入资金”万元）成正比，并得到表格中的数据.设公司计划共投入资金小（万元）（6为

常数且机>0）生产甲乙两种产品，其中投入甲种产品资金为双万元）（其中0<%<

m）,所获全年总利润W（万元）为月与之和.

71(万元)y1(万元)万元)

20.11

(1)直接写出为和>2关于n的函数关系式为=，%=；

(2)求W关于久的函数关系式(用含6的式子表示)；

(3)当m=50时，

①公司市场部预判公司全年总利润W的最大值与最小值相差恰好是40万元，请你

通过计算说明该预判是否正确；

②公司从全年总利润W中扣除投入甲种产品的资金的k倍(0<k<3)用于其它产

品的生产后，得到剩余年利润勿粉(万元)，若勿加随x的增大而减小，直接写出k

的取值范围______.

43.(1)如图1,在四边形48CD中，点P为线段48上一点，若4DPC=乙4==90。.已

知4。=4,AP=3,BP=8,贝UBC=；

(2)如图2,在四边形ABC。中，点P为线段48上一点，若"PC=乙4=/.B,AD=3,

BC=4,48=8,则4P=；

(3)如图3,在三角形ABD中，AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的

速度，由点4出发沿4B向点B运动，且满足ADPC=N4设点P的运动时间为t秒，

当以点。为圆心，以DC长为半径的圆与相切时，求此时t的值；

(4)在(3)的条件下，当0WtW5时，直接写出点C在边8。上所走的总路程d=

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44.绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵.防止

雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的1倍，结果提前4天完成任

务.原计划每天种树多少棵？

45.已知MBCD的边长如图所示，求口486的周长.

46.已知，如图在中，对角线4C和80相交于点0,点E,尸分别在。D,8。上,

且。E=0F,连接4E,CF.

⑴求证：4ADE升CBF；

(2)延长4E交CD于点G,延长CF交AB于点从求证：AH=CG.

47.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1,△力BC的位置如图.

(1)画出将AABC向右平移2个单位得到的△AiBiQ；

(2)画出△28C绕点。顺时针旋转90。后得到的A4B2c2；

(3)写出的的坐标；写出的坐标.

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48.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB的中点,连接ED,

BD.若BD平分乙ABC,求证：BD1AC.

49.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,

测试成绩如下表(单位：环):

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙107101098

(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是

环；

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请

说明理由.

50.如图，在四边形力BCD中，E,尸分别是2D,BC的中点.

(1)若AB=6,CD=8,4ABD=30°,4BDC=120°,求EF的长;

(2)若NBDC—N4BD=90°,求证：AB2+CD2=4£F2.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据位似图形的定义，可得4,B,C是位似图形，

B与C的位似中心是交点，4的为中心是圆心；。不是位似图形.

故选：D.

根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,

那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在

解选择题中的应用.

此题考查了位似图形的定义.注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经

过同一点；③对应边平行.

2.【答案】D

【解析】解：•••反比例函数y=/的图象经过点(3,-2),

xy=k——6,

A、(—3,—2),此时xy=—3x(—2)=6,不合题意；

B、(3,2),此时xy=3x2=6,不合题意；

C、(—2,—3),止匕时xy=-2X(—3)=6,不合题意；

D、(-2,3),此时町=—2x3=-6,符合题意；

故选：D.

直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案.

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：二次函数y=(x—1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1,2),对称轴为

直线x=l,抛物线与无轴没有公共点.

故选：C.

根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称

轴为直线1=1,从而可判断抛物线与久轴没有公共点.

本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+b%+c(aW0)的顶点式为y=a(%-

2)2+竺的顶点坐标是(_2,”且)，对称轴直线久=-62a,当a>0时，抛物线

2ay4av2a4aJ

y=a/++c(aH0)的开口向上，当a<0时，抛物线y=a久？++©(a40)的开

口向下.

4.【答案】C

【解析】解:••・斜边C。//4B,ZC=30°,

N40C=ZC=30°,

•••乙COD=90°,

Na=180°-4OC-乙COD=60°,

•••sina=sin60°=—•

2

故选：C.

由斜边CD〃&B,可求得乙4OC的度数，又由NCOD=90。，即可求得Na的度数，继而求

得答案.

此题考查了平行线的性质以及特殊角的三角函数值.注意求得Na的度数是解此题的关

键.

5.【答案】A

【解析】解：••・放大前后的三角形相似，

二放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，

则A错误，符合题意.

故选：A.

用2倍的放大镜放大一个AABC,得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形

的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比.可知：放大后三

角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变.

本题考查了对相似三角形性质的理解.

(1)相似三角形周长的比等于相似比；

(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；

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（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

6.【答案】C

【解析】解：由题意可知：袋中黄色球的个数：15x|=6（个），

黑色球个数为：15-6-4=5（个），

故选：C.

根据黄色球的的概率，求出黄色球个数,根据袋中球的总数，即可确定出黑色球的个数.

本题考查概率公式的应用，熟记概率公式，利用概率求出黄色球个数是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：CC//AB,

：.N4CC'=^CAB=65°,

•••AABC绕点4旋转得到^AB'C,

：.AC=AC,

：.^CAC'=180°-2/LACC'=180°-2x65°=50°,

•••MAC'=Z.BAB'=50°.

故选：C.

根据两直线平行，内错角相等可得乙4CC'=NCZ8,根据旋转的性质可得=然

后利用等腰三角形两底角相等求NC4C',再根据NCAC'、NR4B'都是旋转角解答.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的

关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

首先确定三角形40B的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即

可.

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形力OB的面

积，难度不大.

【详解】

S^AOB~2S/kABC=5X6=3，

•.・冈=2sMOB=6'

•・•反比例函数的图象位于第一象限,

*,*/c—6»

故选B.

9.【答案】D

【解析】解：连接。B、OD、OA,

■■。为锐角三角形A8C的外心，

OA=OC—OB,

•••四边形。CDE为正方形，

OA=OC<OD,

OA=OB=OC=OE丰OD,

：.OA=OE+OD,即。不是AAED的外心,

OA=OE=OB,即。是A4EB的外心,

OA=OC=OE,即。是△4CE的外心，

OB=OA牛OD,即。不是△4BD的外心，

故选：D.

根据三角形的外心得出。力=OC=OB,根据正方形的性质得出。4=OC<OD,求出

OA=OB=OC=OEOD,再逐个判断即可.

本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关

键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等.

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10.【答案】A

【解析】解：

如图，设BC=%,则CE=1-x

易证△aBOAFEC

AB_BC_1_x

''EF=CE=2=1-X

解得x=|

;阴影部分面积为：S=^xixl=i

hABC23o

故选：A.

如图，易证△ABCsAFEC,可设BC=久，只需求出BC即可.

本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质.利用

比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答

11.【答案】B

【解析】解：设球的平面投影圆心为0,过点。作ON14。于［—一|

点N,延长N。交BC于点M,连接。/，如图所示：\5/,

1B-----------77------------c

则NF=EN=渺=2,以

••・四边形48CD是矩形，

NC=ND=90°,

.•・四边形CDNM是矩形，

MN=CD=4,

设。F=%,则。M=OF,

.-.0N=MN-0M=4-x,

在RtAONF中，由勾股定理得：ON2+NF2=OF2,

即：(4—%)2+22=x2,

解得：x=2.5,

即球的半径长是2.5,

故选：B.

设球的平面投影圆心为。，过点。作。N14D于点N,延长N。交BC于点M,连接。F,由

垂径定理得：NF=EN=^EF=2,设OF=x,贝!]0M=4—x,然后在RtAM。尸中利

用勾股定理求得OF的长即可.

本题考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用、矩形的判定与性质等知识，正确作出辅

助线构造直角三角形是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：连接。C,

由勾股定理得：0C=V12+32=VTo.

由正方形的性质得：4EOB=45°,

所以扇形E。尸的面积为：457rx(VI°)2=-n,

3604

故选：A.

连接。C,先求出0C长和NEOB的度数，再根据扇形的面积公式求出即可.

本题考查了扇形的面积，勾股定理和正方形的性质，能熟记扇形的面积公式是解此题的

关键.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点。和点B的坐标是解决问题的关键.

先由y=2/-4乂+8求出。点的坐标为(1,6),然后根据力B=4,可知8点的横坐标为

%=3,代入y=2/—4X+8,得到y=14,所以CD=14-6=8,又DE=3,所以

可知杯子高度.

【解答】

解：y=2x2-4%+8=2(x-l)2+6,

二抛物线顶点D的坐标为(1,6),

AB=4,

B点的横坐标为x=3,

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把x=3代入y=2x2—4x+8,得到y=14,

•••CD=14—6=8,

■.CE=CD+DE=8+3=11.

故选B.

14.【答案】C

【解析】解：嘉嘉考虑不周全，tan/ABC还应有另一个不同

的值.

如图1,当圆心在△ABC外时，

连接4。交BC于H,连接。C,

AB=AC,

图1

AB=AC>

■■.AHIBC,

LCHO=90°,BH=CH=-BC=3,

2

•••OC=5,

OH=VOW2-CH2=4.

•••AH=OA-OH=1,

tan/-ABC

BH3

故选：c.

由题意可知嘉嘉考虑不周全，如图1,当圆心在A4BC外时，由勾股定理及锐角三角函

数的定义可得出答案.

本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线

是解题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：在RtABCD中，BD=8米，/.BCD=45°,

.•.△BCD是等腰直角三角形，

•••BD=CD=8米，

在RtAZCD中，=8米，Z.ACD=37°,

AD=CD-tan37°«8x0.75=6（米）,

•••旗杆4B的高为:AD+BD=6+8=14(米)；

升旗时，国旗上升高度是：14-2.5=11.5(米)，

,耗时46s,

国旗匀速上升的速度为：鬓=0.25(米/秒)，

46

故选：C.

证ABC。是等腰直角三角形，得BD=CD=8米，再解直角AACD得出4。的长，计算出

28的长和国旗上升的高度，然后由“速度=国旗号高度”即可得出答案.

时间

本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

16.【答案】A

【解析】解：由已知得y=mx2—2mx+m—1—m(x—I)2—1,

二函数的顶点是(1,—1),

・••点(1,-1),(1,0)必在抛物线在A,B之间的部分与线段4B所围成的区域(包括边界)的

区域内，

不妨设4为左侧交点，

又•••在此区域内有6个整点，

二必有点(一1,0),(0,0),(2,0),(3,0),

当点(一1,0)在边界上时，m=：,

4

第22页，共43页

当点(一2,0)在边界上时，m=

•.・y=m(x-l)2-1与％轴的交点/的横坐标一2</工一1,

•••m的取值范围为;<m<7.

故选：A.

首先将二次函数的表达式化为顶点式，确定函数的顶点坐标，可以直接得到

(1,0)必在所要求的区域内;然后向外扩充4个整点，找到(-1,0),(0,0),(2,0),(3,0);最

后结合图象确定函数与x轴的交点力的横坐标范围，进而求出加的范围.

本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决

问题，属于中考常考题型.

17.【答案】A

【解析】解：A.-a2-16,不能用公式法进行因式分解，故A符合题意；

B.a2+a+j=(a+1)2,故B不符合题意；

C.a2—10a+25=(a—5)2,故C不符合题意；

D.a2'—64=(a+8)(a—8),故。不符合题意；

故选：A.

根据平方差公式和完全平方公式分解逐一判断即可.

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

18.【答案】C

【解析】解：4是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

R是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。.是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某

一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定

义是解此题的关键.

19.【答案】D

【解析】解：根据题意得：x-2^o,

x2,

故选：D.

根据分式有意义的条件即可得出答案.

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是：分母片0是解题的关键.

20.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

AB//CD,Z-B—Z.D,

・•・Z.A+Z.D=180°,

•・•Z.A=Z-D+40°,

・•・Z,D=70°,

・•・乙B=70°,

故选：B.

由平行四边形的性质可得48=Z.D,NA+/D=180°,即可求48的度数.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键.

21.【答案】C

【解析】解：「go出现了2次，出现的次数最多，

这五个数据的众数是903；

把这些数从小到大排列为：90,90,100,110,120,

则中位数是100kg；

故选：C.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为

中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

第24页，共43页

此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,

计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据

奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶

数个则找中间两位数的平均数.

22.【答案】B

【解析】解：由平面直角坐标系可知，点4的坐标为(-3,4),

沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到(0,4),

再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到(0,2),

则点4的对应点4的坐标(0,2),

故选：B.

根据坐标系写出点4的坐标，根据坐标平移规律解答即可.

本题考查的是坐标与图形变化一平移，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键.

23.【答案】A

【解析】解：在等腰直角AABC中，乙4cB=90。，

•••AC=BC,ACBA="AB=45°,

•・•/.DAB=15°,

•••Z.CAD=30°,

••・将线段CD绕点C逆时针旋转90。后得到CE,

•••CE=CD,ADCE=乙ACB=90°,

•••乙BCE=Z-ACD,

在△AC。和△BCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

・•・△ACD三△BCE(SAS),

・•・/.CAD=乙CBE=30°,

・•・乙ABE=/.ABC+乙CBE=75°,

故选：A.

由旋转的性质可得CE=CD,乙DCE=^ACB=90°,由"S/S”可证△AC。三△BCE,

可得N&W=乙CBE=30°,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△

ACD=^BCE是解本题的关键.

24.【答案】B

【解析】解：zl=70°,Z2=152°,

•••AB+/.C=360°-Z1-Z2=360°-70°-152°=138°,

•••NZ=180°-(NB+ZC)=180°-138°=42°,

故选：B.

利用四边形的内角和定理求出NB+/C,再利用三角形的内角和定理可得结果.

本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角

和定理求出NB+/C的度数.

25.【答案】C

【解析】解：「点0、E分别是4B、4C的中点，

•••DE是A/IBC的中位线，

BC=2DE=8cm,

在RtABAC中，点尸分别是斜边BC的中点，

则2F=^BC=4cm,

故选：C.

根据三角形中位线定理求出BC,根据直角三角形的性质解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三

边，且等于第三边的一半是解题的关键.

26.【答案】C

【解析】解：由题意可知，当她第一次回到出发点力时，所走过的图形是一个正多边形，

由于正多边形的外角和是360。，且每一个外角为20。，

360°4-20°=18,

所以它是一个正18边形，

第26页，共43页

因此所走的路程为18X3=54(m),

故选：C.

根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多

边形的周长即可.

本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的

前提.

27.【答案】C

【解析】解：••・将△力BC绕点4顺时针方向旋转得到

•••AB=AB',

：.乙ABB'=乙AB'B,

AB'=CB',

Z-C=/-B'AC,

：.Z-AB'B=2zC=乙ABB',

■■^BAC=105°,

•••ZC+/.ABB'=75°,

•••zC=25°,

故选：C.

由旋转的性质可得力B=4B',由等腰三角形的性质可得乙4BB'=乙AB'B,乙C=^B'AC,

由三角形的内角和定理可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

28.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

设力E交BF于点。,证明四边形4BEF是菱形，利用勾股定理求出。4即可解决问题.

【解答】

解：如图，设4E交BF于点。.

AD

BEC

由作图可知：AB=AF,AE1BF,

OB=OF,Z.BAE=Z.EAF,

•・•四边形ZBCO是平行四边形，

・•.AD]IBC,

・•.Z.EAF=乙AEB,

・•.Z.BAE=乙AEB,

•••AB—BE—AF,

•••AF//BE,

.•.四边形ABEF是平行四边形，

AB=AF,

・•・四边形ZBEF是菱形，

OA=OE,OB=OF=3,

在中，vZ.AOB=90°,

OA=7AB2—OB2=V52-33=4，

AE=20A=8.

故选：C.

29.【答案】9

【解析】解：「点P(m-1,5)与点Q(-3,n)关于原点成中心对称,

■■■m—1—3,n=—5,

即zn=4,n=—5,

■■m—n=9,

故答案为：9.

根据关于原点对称点的坐标特征求出m、〃的值，再代入计算即可.

本题考查关于原点对称的点坐标特征，掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为

相反数，横坐标也互为相反数是解决问题的关键.

30.【答案】(50-10V3)

第28页，共43页

【解析】解：在RtZkABC中，ZX5C=30°,

1

•1-AC=-AB=50米，BC=AB-cso/.ABC=50百米，

,斜坡BD的坡度i=1：5,

DC：BC=1：5,

DC=10g米，

则4。=(50-10/)米，

故答案为：(50-10B).

根据直角三角形的性质求出2C,根据余弦的定义求出BC,根据坡度的概念求出CD,结

合图形计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度八和水

平宽度，的比是解题的关键.

31.【答案】(2V3,0)(303673,0)

【解析】解：如图，设稿的圆心为/,过点/作/K104于K.

由题意/。=/4=2,4AJO=120°,

■■JK1OA,

：.OK=KA,乙OJK=/.AJK=60°,

•••KO=KA=OJ-sin60°=2xy=V3，

OA=2A/3>

•••X(2V3,0),

•.•谈的长="等=：兀，点P的运动路径=2024兀,

lo(J3

4

又2024兀+］兀=1518,

.•.点「在刀轴上，OP的长=1518x2百=3036次，

,此时P(3036百,0).

故答案为：(2百,0),(303673,0).

如图，设感的圆心为/,过点/作"1。4于K.解直角三角形求出0A的长，即可得到点a坐

标，再求出点P的运动路径，判断出点P的位置，求出。P可得结论.

本题考查弧长公式,规律型问题,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，

属于中考常考题型.

32.【答案】5

【解析】解：极差为：4—(—1)=4+1=5.

故答案为：5.

极差是一组数中最大值与最小值的差.

考查了极差的概念.极差就是这组数中最大值与最小值的差.

33.【答案】2022

【解析】解：；a(a+1)=1,

a+1=-

af

r1

则原式=a+T+2021

a

=a2+a+2021

=+1)+2021

=1+2021

=2022,

故答案为：2022.

由已知等式得出a+1=工，代入原式有原式=a2+i+2021=a2+a+2021=a(a+

aa

1)+2021,再进一步代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

34.【答案】1

【解析】解：♦.•点4(2%-1,一5)和点B(3,y-3)关于原点对称，

2%-1+3=0,y—3—5=0,

解得：x=-1,y=8,

第30页，共43页

则姆=(—1)8=1.

故答案为：L

直接利用关于原点对称点的性质(两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反)得出X,

y的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出久，y的值是解题关键.

35.【答案】51

【解析】解：；RtA力BC沿CB方向平移后，得到Rt△DEF,

S〉ABC~S^DEF,48=DE=10,

S—BC—S^BGF=S^DEF—S^BGF，BG=AB—AG=10—3=7,

即S四部分=S^BEDG=-X(7+10)X6=51.

故答案为51.

根据平移的性质得到S-BC=SADEF，AB=DE=10,贝=7,利用面积的和差得到

S阴影部分=S梯形BEDG，然后根据梯形的面积公式计算-

本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，

都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平

行(或共线)且相等.

36.【答案】迪

4

【解析】解：作4M1BC于M,如图所示：上if~

则"MB=90°,//

•••Z-ABC=60°,~c

・•.ABAM=30°,

•••BM^-AB=-x2=1,

22

在出△28M中，AB2=AM2+BM2,

•••AM=7AB2-BM2=V22-l2=V3，

"S平行四边形ABCD=BC-AM=373,

•••四边形A8CD是平行四边形,

:・AD“BC,BO=DO,

•••乙OBE=Z-ODF,

在△BOE和△D。尸中，

2OBE=Z.ODF

OB=OD，

ZBOE=乙DOF

.-.ABOE=ADOF(ASA)f

，・S^BOE=S^DOF，

・•・图中阴影部分的面积=的面积=迪，

44

故答案为：空

4

作AM1BC于M,如图所示：根据直角三角形的性质得到BM=巳43=^x2=1,根据

勾股定理得到AM=yjAB2-BM2=V22-I2=W，得到S平行四边形ABCD=BC-AM=

3日，根据平行四边形的性质得到4D〃BC,BO=D。，根据全等三角形的性质得到

S4BOE=$ADOF，于是得到结论•

本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系，全等三角形的判定和性质,

熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.

37.【答案】解：(1)点。所对应的数为和方=4,点力所表示的数为一9,

所以力。=|-9—4|=13,

答：线段4D的长为13；

(2)当点E在点。的左侧时，由于DE=1,点。所表示的数为4,

所以点E所表示的数为3,

k大•-9+7+14+ac

故有一z—=3,

解得，＜2=0,

当点E在点。的右侧时，由于DE=1,点D所表示的数为4,

所以点E所表示的数为5,

故有一9+7：4+a=5,

4

解得，a=8,

答：a的值为。或8.

第32页，共43页

【解析】(1)求出点D所表示的数，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可；

(2)分两种情况进行解答，即点E在点。的左侧时，点E在点。的右侧时，分别求出点E所

表示的数，再确定a的值.

本题考查数轴表示数，平均数的意义，掌握平均数的计算方法，理解数轴表示数的意义

是正确解答的关键.

38.【答案】解：⑴当a=3时，M=^x3-l=|-l=-|,

c?7c八720

NnT=32—x3=9—=—；

933

(2)甲不能赢，理由如下：

M—N=——1—(a2--a)=——1—a2+-a)=—a2+a—1=—(a--)2-

9v97997v274

•・,-(H<o