实验二研究弹力与弹簧伸长的关系物理高考高三第一轮复习

探究弹力与伸长量之间的关系【例证1】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验，他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下面挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）1（1）根据所测数据，在所给的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x和钩码质量m的关系曲线.（2）根据所测数据和关系曲线可以判断，在____N范围内弹力大小和弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为______N/m.【标准解答】（1）根据实验所测数据在坐标纸上进行描点，所作的图线如图所示.（2）根据所测数据和关系曲线可以判断，在0～4.9N范围内，弹力大小和弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为k=N/m≈25N/m答案:（1）图象见标准解答（2）0~4.925探究弹力与伸长量方法的迁移【例证2】橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=kx,k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关.理论和实践都表明k=Y,其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量.（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是()A.NB.mC.N/mD.Pa2（2）有一段横截面为圆形的橡皮筋，应用如图（a)所示的实验装置，可以测量出它的杨氏模量Y的值.首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L=20.00cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D=4.000mm，那么测量工具a和b应分别为__________、_____________.（3）用如图（a)所示的装置就可以测量出这种橡皮筋的Y值，表中为橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录，请在图（b）中作出F-x图象.(4)由以上实验可求出该橡皮筋的Y值为______（保留一位有效数字）【标准解答】在国际单位制中k、S、L的单位分别是N/m、m2、m.代入k=Y进行单位计算得Y的单位为N/m2，即Pa.由于橡皮筋的长度的测量结果准确到1mm，所以其测量工具为毫米刻度尺.而直径的测量结果准确到0.01mm，所以其测量工具为螺旋测微器.根据表格中的数据，作出F-x图象如图所示，由图象求出k值，将有关数据代入公式k=Y，求出Y值，Y=，代入数值解得Y=5×106Pa.答案：(1)D(2)毫米刻度尺螺旋测微器（3）见标准解答图（4）5×106Pa1.（2011·临沂模拟）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙).则下列判断正确的是

()A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B.弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比C.该弹簧的劲度系数是2N/mD.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变【解析】选B、D.由图象可知弹力F随弹簧的形变量x变化的图线是一条过坐标原点的倾斜直线，所以弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，同时由图象可得弹簧的劲度系数k=N/m=200N/m，B、D正确.2.（2011·梅州模拟）用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g=9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为____N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量是___cm.【解析】对钩码进行受力分析，根据平衡条件，得mg=kΔx,k=N/m=70N/m挂三个钩码时，可列方程（m+m+m）g=kΔx′Δx′=m=21×10-3m=2.10cm.答案：702.103.（2011·徐州模拟）如图（a）所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验.（1）为完成实验，还需要的实验器材有：____；（2）实验中需要测量（记录）的物理量有：_____；（3）图（b）是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为____N/m.图线不过原点的原因是_____________.【解析】（1）还需要刻度尺；（2）需要测量的物理量有弹簧的原长、悬挂钩码个数以及与弹力（外力）对应的弹簧长度；（3）根据胡克定律F=kΔx，在F-x图象中，k=，解得k=200N/m；图象不过原点，原因是实验中没有考虑（或忽略了）弹簧的自重或在弹簧没有处于竖直悬挂状态时测量它的原长.答案：见解析4.（2011·韶关模拟）为了探索弹力F和弹簧伸长x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象.（1）从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为_______.（2）这两根弹簧的劲度系数分别为____N/m和____N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧.（3）从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议.建议：________________________________________.【解析】（1）在弹性范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度.（2）甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：k甲=N/m=66.7N/mk乙=N/m=200N/m.要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时，弹簧的形变量大，故选甲弹簧.（3）建议：实验中钩码不能挂太多，控制在弹性限度内答案：（1）形变量超过弹簧的弹性限度（2）66.7200甲(3)见解析5.（2011·大连模拟）用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化，如机械性能会成倍地增加，对光的反射能力会变得非常低，熔点会大大降低，甚至有特殊的磁性质.现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L、截面直径D的关系.（1）测量上述物理量需要的主要器材是：______、_____、_____等.（2）若实验中测量的数据如表中所示，根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式：x=_____（若用到比例系数，可用k表示）(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是____________（只需写出一种）.(4)若有一根合金丝的长度为20cm，截面直径为0.200mm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为__________N.【解析】（1）用弹簧测力计测量力F的大小，用刻度尺测量其长度L，用螺旋测微器测量其直径D.（2）由题目所给的数据分析可知：当力F、直径D一定时，伸长量x与长度L成正比；当力F、长度L一定时，伸长量x与直径D成反比；当长度L、直径D一定时，伸长量x与力F成正比.即归纳其数学表达式为x=k.（3）由于材料的伸长量与多个物理因素有关，所以要探究它们之间的定性关系，需采取控制变量法进行探究.（4）由（2）表达式可知：k=m/N=3.2×10-8m/NFmax=N=62.5N.答案：（1）弹簧测力计刻度尺螺旋测微器（2）k(3)控制变量法（4）62.56.（2011·承德模拟）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7.（1）如表中记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和______.测量记录表：（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图将这两个测量值填入记录表中.（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.请你给出第四个差值：d4＝_______＝________cm.（4）根据以上差值，可以求出每增加50g钩码，弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝___，代入数据解得ΔL＝_________cm.（5）计算弹簧的劲度系数k＝________N/m.【解析】（1）通过对6个值的分析可知记录有误的是L5、L6，与其他数据相比，缺少估读数字，不符合物理记录数据的要求.（2）用最小刻度是毫米的刻度尺测量时，正确读数并记录到毫米的下一位，即L3=6.85cm，L7=14.05cm.（3）利用逐差法并结合已求差值可知第四个差值为d4=L7－L3=14.05cm－6.85cm=7.20