控制系统基本组成环节特性分析

第2章控制系统基本组成环节特性分析被控对象特性及其对过渡过程的影响测量变送环节特性及其对过渡过程的影响执行器特性及其对过渡过程的影响控制规律及其对过渡过程的影响★★★★调节器(控制器)被控对象测量变送环节(传感器、变送器)+－x执行器zeuqyf2.1被控对象特性及其对过渡过程的影响对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……

输入量？？控制变量＋各种各样的干扰变量由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和。

控制通道干扰通道干扰变量控制变量被控变量被控对象★数学模型的表示方法：参量模型：采用数学方程式表示的数学模型常用的描述形式：微分方程(组)、偏微分方程式（组）、传递函数、频率特性等参量模型的微分方程的一般表达式：y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可实现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。

非参量模型：采用曲线、表格等形式表示的数学模型。非参量模型可以通过记录实验结果得到，有时也可以通过计算得到。特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质，直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难。（必要时可对它们进行数学处理获得参量模型）。

数学模型描述的是对象在受到控制作用或干扰作用后被控变量的变化规律，因此对象的非参量模型可以用对象在一定形式的输入作用下的输出曲线或数据来表示。主要有：阶跃反应曲线法、脉冲反应曲线法、频率特性曲线法等。建模目的：1.设计控制方案全面深入的了解被控对象特性是设计控制系统的基础。比如控制系统中被控变量及检测点的选择、控制（操纵）变量的确定、控制系统结构形式的确定等都与被控对象的特性有关。2.调整控制系统和确定控制器参数充分了解被控对象特性是安全调试和投运控制系统的保证。此外，选择控制规律和确定控制器参数也离不开对被控对象特性的了解。3.制定工业过程的优化控制方案优化控制往往可以在基本不增加投资与设备的情况下获取可观的经济效益。这离不开对被控对象特性的了解，而且主要是依靠对象的稳态数学模型。4.确定新型控制方案及控制算法在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被控对象的数学模型。例如预测控制、推理控制、前馈动态补偿等都是在已知对象数学模型的基础上才能进行的。5.建立计算机仿真与过程培训系统利用数学模型和系统仿真技术，使操作人员可以再计算机上对各种控制策略进行定量的比较和评定。还可以为操作人员提供仿真操作的平台，从而为高速、安全、低成本的培训工程技术人员和操作工人提供捷径，并有可能制定大型设备的启动和停车操作方案。6.设计工业过程的故障检测与诊断系统。建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模

机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个黑箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。

对象机理数学模型的建立问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？

左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：

因此，qi

H

qo

，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。

右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qi＞qo

，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。R为阻力系数·一阶线性对象问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。

解：该对象的输入量为qi

被控变量为液位h根据物料平衡方程：

单位时间内水槽体积的改变＝输入流量—输出流量

由于出口流量可以近似地表示为：(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在以后的表达式中不写出变化量符号。对上式作拉氏变换：对象的传递函数：该对象的阶跃响应：如果qi为幅值为A的阶跃输入，则

这是最典型的一阶对象的传递函数拉普拉斯反变换·一阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线h(

)h(t)T0.632h(

)qita从微分方程的解析解来看

K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K越大，表示输入量对输出量的影响越大。T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2％所需要的时间，或者说时间常数是对象的输出保持以初速度变化而达到最终稳态值所需要的时间。时间常数T是反映响应变化快慢的重要参数。

T大，反应慢，难以控制；T小，反应块。·二阶线性对象问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。

解：该对象的输入量为qi

被控变量为液位h2（同样利用物料平衡方程）槽1：槽2：联立方程求解：传递函数：另解：根据一阶对象的传递函数，有传递函数：槽1：且槽2：阶跃响应函数：·二阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线qita·纯滞后一阶对象在工业过程中常有一些输送物料的中间过程，如图所示，qi为操纵变量，但需要经过导流槽才送入水箱。如果把水箱入口的进料量记为qf，并设：导流槽长度l，流体平均速度v，流体流经导流槽所需的时间τ，所以当qi发生改变以后，经过

时间以后qf才有变化：对于qf与h来说，根据前面的推导，可知：传递函数为：·纯滞后对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线qita

h(

)

hT0.632

h(

)纯滞后产生的主要原因：

物料输送等中间过程产生纯滞后（大时间常数表现出来的等效滞后）由于纯滞后的出现，控制作用必须经历一定的时间延迟（滞后）才能在被控变量上得到体现，致使当被控变量的反馈反映出控制作用时，可能会输入过多的控制量，导致系统严重超调甚至失稳。

Conclusion：一阶对象一阶纯滞后对象二阶对象二阶纯滞后对象对象特性的实验建模——在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。被控对象输入量输出量系统辨识对象模型阶跃信号脉冲信号伪随机信号……表格数据响应曲线……阶跃输入t0At0A矩形脉冲t1加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果；输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后；在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度；在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性；在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值；许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正常干扰等条件下）。实验建模在测试过程中必须注意以下几点：对象特性的混合建模由于机理建模和实验建模各优特点，目前比较实用的方法是将二者结合起来，成为混合建模。混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）模型的参数。广义对象特性的实验测定由于实际对象的复杂性，对象模型一般不能直接用机理建模的方法来获取，通常采用实验（辨识）的方法求取；另外对象模型绝大多数都是多阶（多容），利用多阶系统直接来描述和处理非常困难和复杂，针对这个特点通常采用一阶惯性（滞后）模型来描述：

实

验：在被控对象上加入一个输入信号

u，记录被控对象的输出响应。输出响应：广义对象包含多个环节，是一个多容过程，响应曲线为S型；

如果广义对象包含纯滞后环节，曲线起点不是从原点开始。

在被控对象上加入的输入信号为

u

TCAy(0)0y(

)

yy(t)DB

1

2一阶滞后环节包含三个参数：K、T、

，如何确定这三个参数？(a)在S型响应曲线上选择拐点A（二阶导数+

—或—

+）；(b)曲线在拐点A作切线，交y(0)于D点，交y(

)于C点；(c)OD为纯滞后时间

，

=

1+

2，而

1是系统真正纯滞后，是

2容量滞后引起的等效滞后；(d)DC为时间常数T；(e)增益K=

y/

u。

对象特性对过渡过程的影响对象模型由三个基本参数决定：K、T、τ

K对过渡过程的影响阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益（输出静态变化量与输入静态变化量之比）。

u广义对象

f

yK

其它参数不变控制通道放大系数

干扰通道放大系数

KO越大

控制变量

u对被控变量

y的影响越灵敏

控制能力强Kf

越大

干扰

f对被控变量

y的影响越灵敏。在设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。

T对过渡过程的影响时间常数：在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2％所需要的时间。或者说时间常数是对象的输出保持以初速度变化而达到最终稳态值所需要的时间。一般情况希望TO小些，但不能太小，Tf大些。T

（其它参数不变）时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后），T大反应慢，难以控制；T小反应块。

控制通道TO大

响应慢、控制不及时、过渡时间tp长、超调量

大控制通道TO小

响应快、控制及时、过渡时间tp短、超调量

小控制通道TO太小

响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的。

τ对过渡过程的影响产生纯滞后的原因：物料输送等中间过程产生大时间常数对象所表现出来的等效纯滞后。

物料输送产生的纯滞后比较容易理解，实际对象由于多容的存在也会使响应速度变慢，尤其是初始响应被大大延迟，在动态特性上也可近似作为纯滞后看待。事实上，广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和。控制通道纯滞后

对控制肯定不利，纯滞后增大

控制质量恶化、超调量

大干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大，因为干扰本身是不确定的，可以在任何时间出现。在工艺设计时，应尽量减少或避免纯滞后时间。如：简化工艺、减少不必要的环节，以利于减少控制通道的滞后时间，在选择控制阀与检测点的安装位置时，应选取靠近控制对象的有利位置。2.2测量变送环节特性及其对过渡过程的影响测量、变送环节一般由测量元件及变送器组成，其特性也可以表示程由K、T、τ三个参数组成的一阶滞后环节，它对过渡过程的影响与被控对象相仿。通常要求，K在整个测量范围内保持恒定，T、τ越小越好。事实上，测量、变送环节本身的时间常数和纯滞后时间都很小，可以略去不计。所以实际上它相当于一个放大环节。因此，放大倍数K在整个测量范围内保持恒定是最关键的。但是，有些测量元件在安装使用时需要安装保护套管等其它设备，如热电阻、热电偶等，此时，由于保护套管的存在，会影响测量变送环节的时间常数和纯滞后时间。温度121-无套管热电阻对介质真实温度的响应曲线2-有套管热电阻对介质真实温度的响应曲线时间实际温度接线盒保护套管绝缘管热电偶安装法兰引线口图3-45普通型热电偶的典型结构2.3执行器特性及其对过渡过程的影响第6章中介绍。2.4控制规律及其对过渡过程的影响基本的控制规律调节器执行器对象传感器、变送器+－SPxzeuqyf在该控制系统中，被控变量由于受扰动f（如生产负荷的改变，上下工段间出现的生产不平衡现象等）的影响，常常偏离给定值，即被控变量产生了偏差：控制器接受了偏差信号e后，按一定的控制规律使其输出信号u发生变化，通过执行器改变操纵变量q，以抵消干扰对被控变量y的影响，从而使被控变量回到结定值上来。问题：控制器发出控制信号后，被控变量能否回到给定值上，或者以什么样的途径、经过多长时间回到给定值上来？这不仅与被控对象特性有关，而且还与控制器的特性有关。只有熟悉了控制器的特性，才能达到自动控制的目的。控制规律f（·）＋－z(t)x(t)e(t)u(t)控制规律：控制器的输出信号随输入信号(偏差)变化的规律也称为调节规律强调：如果

，则控制器称正作用控制器；反之，，则称反作用控制器基本控制规律：位式控制（双位控制较常用）比例作用(Proportional)

积分作用(Intergral)

微分作用(Derivative)工业上（最）常用的控制规律：双位控制纯比例控制P

比例积分控制PI

比例微分控制PD

比例积分微分控制PID。一个控制系统主要包括二类基本环节：调节器和广义对象。广义对象在控制系统中属于固定因素，当系统设计好以后，广义对象特性也就被确定下来；在整个控制系统中的控制作用主要是通过调节器来实现的，而调节器真正实现控制的本质在于选择合适的调节规律。不同的控制规律适应不同的生产要求，必须根据生产要求来选用适当的控制规律。如选用不当，不但不能起到好的作用，反而会使控制过程恶化，甚至造成事故。基本的控制规律双位控制是自动控制系统中最简单也很实用的一种控制规律，调节器输出只有2个固定的数值，即只有2个极限位置，其基本的控制规律可描述为：－x(t)z(t)e(t)p(t)+pmaxpmin这是一种理想的双位控制，请问这种理想的双位控制策略能否直接由于实际工业现场的控制？双位控制工作原理见下页双位控制液位控制系统工作原理：1.用电极式液位计检测液位。2.电极的一端与继电器的线圈相连，另一端调整在液位给定值的地方。储槽外壳接地。3.导电的流体经电磁阀进入储槽，经下部出料管流出。4.如果液位到达电极位置，线圈带电，电磁阀全关。液位低于电极位置，线圈失电，电磁阀全开。双位控制控制器罐压力变送器排放电磁阀例如：某压力控制系统，控制设定值为100KPa，当罐内压力刚好达到100KPa时，调节器输出为0，电磁阀关；罐内压力稍稍大于100KPa时，调节器输出为1，电磁阀开，排除气体降低系统压力，此时罐内压力马上又小于设定值100KPa，电磁阀关，内部压力马上又会重新升高，大于100KPa，调节器输出为1，电磁阀开······，这样调节器输出在0与1之间不断变化，电磁阀也在“开”和“关”二个状态上不停的动作。这种现象在实际工业系统中是绝对不允许的，因为任何一种设备都有一定的使用寿命，电磁阀的使用寿命一般在10万～50万次。

如果把双位特性调整为

－x(t)z(t)e(t)u(t)+umaxumin△uu控制器输出液位（偏差）变化双位控制——总结由于位式控制的执行器是从一个固定位置到另一个固定位置所以整个系统不可能保持在一个平衡状态被控变量总在设定值的附近波动，其过渡过程是持续的等幅振荡振荡频率低，控制质量差；振荡频率高，影响执行器的使用寿命。

位式控制的特点：简单、过渡过程是振荡的位式控制的适用范围：时间常数大纯滞后小负荷变化不大也不激烈控制要求不高。u纯比例控制POabOabeu由此可见，在该控制系统中，阀门开度的改变量与被控变量(液位)的偏差值成比例，这就是比例控制规律，其输出信号的变化量与输入信号(指偏差，当给定值不变时，偏差就是被控变量测量值的变化量)的变化量之间成比例关系，这种控制规律称为“纯比例控制”

纯比例控制也是一种最基本的控制规律，从上面这个例子可以看出来，纯比例控制至少能克服位式控制振荡、不稳定的缺点。比例调节规律表达式：比例调节规律或u0是偏差e=0时的调节器的稳定输出值KP是调节器的比例增益或放大倍数（与对象增益的区别）KPu(t)e(t)z(t)+_x(t)e(t)u(t)AKp*A根据上述响应曲线，可以明显地看出比例调节器的一个特点：控制及时。一旦偏差不为0，调节器的输出即刻发生改变。

比例增益KP是比例调节器输出变化量

u与偏差e之比：比例增益KP和比例度

KP越大，比例作用越强，KP越小比例作用越弱。但是，在工业现场，一般都习惯于用比例度

来表示比例作用的强弱比例度

的定义：输入信号的相对变化量占输出信号的相对变化量的百分数。

其中：C——仪表常数，当输入输出是统一信号时，仪表系数C＝1，在没有特定指明的情况下，C＝1，因为在一个系统中所选用仪表的信号制一般都是统一的。KP越大

越小

比例作用越强。比例度的具体意义为：使控制器的输出变化满刻度时[也就是控制阀从全关到全开（或相反）]，相应的控制器输入变化量占输入信号变化范围的百分数。比例作用对过渡过程的影响某控制系统的方块图如右图所示，求设定值、干扰分别发生阶跃变化时的稳态变化量。先求Y(s)=??×X(s)+??×F(s)令设定值发生单位阶跃变化：则：存在余差令干扰发生单位阶跃变化：则：对被控变量有影响，产生余差。Kp增大，余差减小。比例作用对过渡过程的影响结论：·纯比例控制系统，过渡过程结束以后必定存在余差。

·KP越大或

越小

余差越小KP越大或

越小

控制作用越强

余差越小、最大偏差越小KP太大或

太小

控制作用太强

稳定性降低、甚至造成系统不稳定纯比例调节系统的特点：控制及时控制结果有余差纯比例控制适用场合：

干扰幅度较小纯滞后较小负荷变化不大控制要求不太高

一般来说，若对象滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，比例度可以选得小些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。

比例积分控制PI比例控制最大的优点是反应快，控制作用及时

最大的缺点是控制结果存在余差当工艺对控制质量有更高要求，不允许控制结果存在余差时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。比例积分控制就是由比例作用和积分作用二种控制作用组合而成

积分作用是指调节器的输出与输入（偏差）对时间的积分成比例的特性。表达式为：积分作用积分u(t)e(t)z(t)+_x(t)uI(t)e(t)AuI(t)e(t)ATi：积分时间，因为Ti在分母底下，所以Ti越大积分作用越小。只要有偏差存在，调节器输出会不断变化，直到偏差为0――消除余差调节器的输出是偏差随时间的积分，当t较小时，调节器输出u(t)很小，控制作用很弱，不能及时克服干扰作用，

所以一般不单独采用积分作用，而与比例作用配合使用。

比例积分控制作用比例积分(PI)控制由比例和积分二种控制作用组合而成

比例作用项积分作用项如果加入幅值为A的阶跃信号：e(t)u(t)AuI=KPAt/TiuP=KPATi积分时间的定义：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到比例作用的输出所经历的时间。

积分作用对过渡过程的影响某控制系统的方块图如图所示，求设定值、干扰分别发生阶跃变化时的稳态变化量先求Y(s)=??×X(s)+??×F(s)令设定值发生单位阶跃变化：则：无余差令干扰发生单位阶跃变化：则：无余差积分作用能消除余差！！！积分作用对过渡过程的影响采用比例积分控制作用时，积分时间对过渡过程的影响具有两重性。在同样的比例度下，缩短积分时间Ti，将使积分调节作用加强，容易消除余差，这是有利的一面。但缩短积分时间，加强积分调节作用后，会使系统振荡加剧，有不易稳定的倾向。积分时间越短，振荡倾向越强烈，甚至会成为不稳定的发散振荡，这是不利的一面。由图可以看出，积分时间过大或过小均不合适。Ti过大，积分作用不明显，余差消除很慢，见曲线3，Ti过小，过渡过程振荡太剧烈，稳定程度降低，见曲线1。

积分作用的特点：消除余差，会降低系统稳定性；注意事项：★引入积分作用以后，能消除余差，但系统的稳定性必然会降低，所以在使用过程中应适当降低比例作用（增大比例度或降低比例增益）★当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用比例微分控制PD积分控制最大的优点是消除余差

最大的缺点是动作缓慢、稳定性降低

比例控制规律和积分控制规律，都是根据已经形成的被控变量与给定值的偏差而进行动作。但对于惯性较大的对象，为了使控制作用及时，常常希望能根据被控变量变化的快慢来控制。在人工控制时，虽然偏差可能还小，但看到参数变化很快，估计到很快就会有更大偏差，此时会先改变阀门开度以克服干扰影响，它是根据偏差的速度而引入的超前控制作用，只要偏差的变化一露头，就立即动作，这样控制的效果将会更好。微分作用就是模拟这一实践活动而采用的控制规律。微分控制主要用来克服被控对象的容量滞后(时间常数T)，但不能克服纯滞后。比例微分控制就是由比例作用和微分作用二种控制作用组合而成

微分作用是指调节器的输出与输入变化率成比例关系，成比例的特性。表达式为：微分作用微分u(t)e(t)z(t)+_x(t)Td：微分时间，Td越大微分作用越强。微分作用的目的：克服对象滞后大的影响，改善过渡过程品质。微分作用的原理：根据偏差信号变化速度来确定调节器的输出，改变操作变量（超前控制）。

e(t)u(t)TT+e(t)u(t)00+AtTdA★★比例微分控制作用比例微分(PD)控制由比例和微分二种控制作用组合而成

比例作用项微分作用项实际的比例微分控制作用从前面的波形图中可以看到，如果调节器的输入为阶跃信号，理想PD调节器的输出为脉冲信号，而脉冲信号不可能被其它环节（执行器）所接收到。在工业应用现场时不采用理想的PD作用，而采用实际的PD作用。实际的PD作用表达式为：式中，Kd为微分增益，它反映了实际微分特性与理想微分特性接近的程度

Kd越大微分作用越接近理想程度，Kd一般为5～10。另外还有一类Kd<1的单元，称为反微分器，它具有迟缓信号变换的作用。实际比例微分控制作用的阶跃响应e(