人教版六年级上册一单元分 数 乘 法教案

第一单元分数乘法

教学设计

第1课时分数乘整数

教学内容

人教版六年级上册教材第2页例1及相关练习。

内容简析

例1在"分蛋糕”的具体情景中，引导学生求几个相同分数相加之和是多少，从而理解

这与求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，再引导学生自主归纳出分数乘法的

计算方法。

教学目标

1.联系学生的生活实际创设情景，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并

理解分数乘整数的意义。

2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能正

确计算。

3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。

教学重难点

理解分数乘整数的意义，理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算法则。

教法与学法

1.本课时在解决分数乘整数的计算方法时，主要是运用图形直观和转化、观察讨论的

教学方法：首先用几何直观的方法引导学生理解分数乘法的意义，通过转化的方法，将

分数乘整数转化为分数加法;其次是引导学生运用观察讨论方法归纳分数乘整数的计算

方法。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法学

习分数乘整数的计算方法及转化的数学思想。

承前启后链

数学-RJ新教案

/■、•、/、

1'1

\延至推理整数乘分

复至回顾有关整数乘迪理解分数乘整数的

1

法的意义和分数加法算理，探究分数乘整数的数的计算方法。解

|||卜"'A答形如：15x点的算

;的计算方法;口算形计算方法;会计算形

1

:如:在1+1+御算式。如於x6的算式。1式。

1OOOO1

1/\

、_________________________"'................................

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设/课件展示法：播放课件，呈现为小新过生日的热闹场景，画面逐渐锁定到一个

蛋糕上，这个蛋糕平均分成了9份。爸爸、妈妈、小新分别说吃了;个蛋糕，爸爸提出

来，说："3人一共吃多少个？"

课件播放暂停，由爸爸的问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。（详见配套课件

部分）

【品析：这种导入方式与课本例题内容贴切，与学生的生活世界紧密联系，可直接过渡

到教材例题中。】

预设才艺融合法：上课铃响后，教师用粉笔在黑板上画了一个扁圆柱图形，然后停

下，转身问道："同学们，这像什么？""圆柱!""现在，老师想画成一个蛋糕，谁

能在这个基础上接着画呢？"同学们很喜欢在数学课上展示自己的美术才艺，所以，会

有很多同学想上台接着画。画完后，老师接着问：“现在老师想把这个蛋糕平均切成9

份，谁来帮我画出来呢？"这时，一定有热心同学上来帮忙。完成后，教师顺势把图形

转移到课本的例题1中。例如："据说小新同学今天正好是10岁生日，他正在和爸爸、

妈妈一起分享生日蛋糕呢，我们看看他们分别吃了几个。"

教

【品析：合作完成一幅画，比老师独自完成，效果好得多，尽管学生补画部分不一定漂

亮，但是合作的过程是愉快的，学生从中获得的成就感和满足感会帮助他爰上数学课,

所以，如何高效调动学生学习兴趣，激发学生学习潜能才是高效课堂中重要的教学策略。】

预设C游戏感知法：上课铃响，教师手捧一个圆柱形生日蛋糕模型(可以提前用白色

泡沫制作，或者使用成品模型教具)，伴随着"祝你生日快乐”的音乐缓缓走上讲台，

然后把蛋糕放到讲桌上，讲述：今天我们来玩一个分蛋糕的游戏，哪位同学愿意扮演今

天的小寿星？然后安排几位踊跃的学生一起到前面，演示分蛋糕的游戏。游戏中一边提

问题，一边演示操作。所提问题可以是：4个同学每人吃g个，一共吃掉多少？也可以

是：3个同学每人吃:个，一共吃掉了多少？游戏过程中教师适当引导，把问题实时引

导，转入本课课题中。

【品析：游戏的设置，有利于把分数乘法的算理推导过程形象化，无论是参与游戏的学

生还是观看游戏的学生，都会有一种真切的体会，他们能清楚地看到那个抽象的数字:乘

3之后，是如何演变的。这样的切身体验，有助于后面教材例题的学习。不仅能够让学

生带着兴趣和热情投入到下面的教学环节中，更有利于提高学生自主学习、渴望解决问

题的积极性。】

二、师生合作，探究新知

©引领学生分析教材第2页例题1中主题图片，提取已知信息，并找出待解决问题。

(1)引导学生看图。

师：从图中你知道了哪些数学信息？要求什么？

(2)理解"每人吃衿"。

师："每人吃弓个"是什么意思？

新教案”

数学-RJ

引导学生充分讨论，形成共识：就是把整个蛋糕看作单位"1"。把这个圆平均分成9

份，其中2份就表示一人所吃蛋糕的大小，就是gh

(3)提出问题。

3人一共吃了多少个？

◎自主学习，分组讨论，探究解题方法。

(1)根据学习经验，学生可以自己列出对应上面问题的算式：|x3=

(2)虽然学生现在还没有学习分数乘整数的计算方法，但是经过回顾分析，可以通过

其他方法解答出来。此时把问题抛给学生，让他们分组讨论，自主探究结果。通常会出

现下面几种结果。(详见配套课件部分)

方法一：画图计算法

分数乘整数学生暂时还不能解决，但可以

通过其他方式帮助计算结果，如画图，这

也是学生自己解决问题的策略

方法二：转化计算法

3个32相加，也就是?芯+23+2■，其实就是把三人的言2个都看

成一个单独的个体，通过最底本的加法含义来进行计算。

方法三：转化分析计算法

9999

7

计算京X3,先把分数乘法转化为分数加法，由于每人都是

吃9份中的2份，因此3人吃的就是2+2+2,一共是6份,

也就是白，最后再约分化简。转化分析计算法，虽然也将

乘法转化成加法，但在实质上却有所不同，重点在于分析

教14

（3）比较这三种方法，追问不同的算式都表示"3个5相加的和是多少"，由此你有

什么发现呢？（预设：用乘法计算更简便一些）

分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，不同的是相同加数是分数，

（4）探究分数乘整数的计算方法。

①引导学生观察算式|x3=^=1=|（个）并提问：请你们看看这个算式，你能理

解它是怎么计算的吗？

②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法

吗？

预设：

2a2x*2—曲23$公42

乱飞「=可成歹*3=$*&=于

33

©观察讨论，总结方法。

引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算）

◎做T故，初步理解算法，形成能力。

完成教材第2页"做一做"的第1题。

引领学生在计算中分析比较不同方法的特点，然后选择自己最喜欢的方法进行计算。

302

【参考答案】10XJ~10

【品析：本环节通过常见的生活情景引导学生观察思考"3人一共吃了多少个？"，使

学生迅速进入学习状态。学生在原有的知识和经验的基础上，经历独立思考、自主计算、

小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法。同时通过比较分析沟通新旧知识

间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解，使得对算法的感

知上升到理解。对于"先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导

学生经历观察与思考的过程，从而使学生对"先约分再计算"理解加深，逐步深刻。】

三、反馈质疑，学有所得

在学习例1的基础上，引导学生对知识点及时消化吸收，小组间互相叙述分数乘整

数的算理和算法，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中，对知识点进行系统整

理。

质疑一：分数乘整数与整数乘法的意义相同吗？

数学-RJ新教案

学生在讨论后明确：分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，都是求几个相

同加数的和的简便运算。

质疑二：怎样计算分数乘整数？

学生讨论后明确：分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分

子，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再计算出结果。

【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解掌握分数乘整数的算理、算法，拓展学生

的知识面，建构学生分数认识体系。】

四、课末小结，融会贯通

这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法。

【品析：通过回顾，强化对分数乘整数的算法理解。】

五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处：学生自主探索分数乘整数的算法，激活学生的原有知识

基础，在讨论交流中形成自己的算法，帮助学生建构分数乘整数的知识体系，在讨论交

流中内化算法、算理。

反思过程，有待改进之处："先约分，再计算"这一算法学生在学习中还不能完全

适应，这是由于学生第一次接触分数乘整数，对"先约分"的优势还不能理解，需要在

今后的学习中逐步渗透，加强。

板书设计

分数乘整数

；r"-?x3=!：

!9'

2x362/人、

-x3=±x'二（个）—x31==—=—（个）

913—9L9999j993

L先约分，再计算分母不变，分子与整数相乘

96

第2课时整数乘分数

教学内容

人教版六年级上册教材第3页例2及相关练习。

内容简析

例2是借助"计算桶装水容积"引导学生发现求整数的几分之几是多少可以用乘法计算。

教学目标

1.联系学生的生活实际创设情景，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并

理解整数乘分数的意义就是求"这个数的几分之几是多少"。

2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳整数乘几分之几的计算方法，并

能正确计算。

3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。

教学重难点

理解整数乘分数就是求整数的几分之几是多少，掌握整数乘分数的计算法则。

教法与学法

1.本课时解决整数乘分数的计算方法时主要是运用转化、观察讨论的教学方法，利用已

学的整数乘法的数量关系进行类推，理解算理，掌握算法。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来

学习整数乘分数的计算方法及转化的数学思想。

承前启后链

教学过程

一、情景创设，导入课题

新教案”

数学-RJ

预设＞课件导入法：播放课件，呈现水店的搬运工正在搬运整桶水的情景，特写镜头

呈现一桶水为12L的字样，然后是一个工人一共搬运了3桶这样的水。一会儿，这个

工人把其中一桶水送到客户A家中，客户A家里还有半桶水，呈现表勺字样。然后这个

工人又把另外一桶水送到客户B家中，客户B家中还有*桶这样的水。(详见配套课件部

分)

【品析：这种导入方式，与学生的生活紧密联系，而且很多学生在家中也会见过这样的

送水取水场景，所以这样导入新课非常平和、自然，而且能直接过渡到教材例题中。】

预设游戏感知法：课前预先准备3个装水的空桶，然后教师组织学生构思一个模

拟水店送水的游戏场景，3个桶分别送到3个客户家中，然后询问客户家里桶中还剩余

多少升水，并做好记录，每个客户回答时都要求用分数来表示，然后送水工人自己计算

出剩余水量。游戏过程中教师适当引导，转入本课课题中。

【品析：设置游戏，使学生切实参与，有利于使推导过程形象化，无论是参与游戏的学

生还是观看游戏的学生，都会有一种真切的体会，这样的切身体验，有助于后面例题的

学习。研究表明，积极主动的课堂氛围可以使授课效率成倍增加。】

二、师生合作，探究新知

©引领学生分析教材第3页例2的内容，教师出示例2的情景图片，并提出阅读要求。

(1)整理获得的信息。

师：从题干中你们可以知道哪些信息？

学生可以分组讨论，但是时间不宜过长，然后教师汇总整理学生提供的信息。

(2)根据提供的信息，你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想法。

预设1：求3桶水一共有多少升，就是求3个12L的和是多少。

预设2:还可以说成求12L的3倍是多少。

预设3:单位量x数量=总量，所以12x3=36(L)0

©自主学习，探究解题方法。

教18

探究一：求3桶水一共有多少升？12x3=36(L)

根据学生已有经验，学生可以很轻松地判断出，这

道题目就是根据乘法的意义来计算，也就是求3

个12L是多少的问题，知道了这一点，这个问题

就迎刃而解了。

探究二：求3桶水有多少升？12xl=6(L)

求十桶水有多少升，就是求12L的一半是多少。

虽然这道题目也是运用的乘法的意义，但是由于

是从整数乘法转化到整数乘分数，需要学生重点

探究整数乘分数的计算方法。

探究三：求箍水有多少升？12xl=3(L)

在学生自主探究出半桶水有多少后，再顺延计算

十桶水，就容易多了，只是这时候，探究要深入一

点，不仅是计算方法，而且还要找出数量关系：单

位量x数量=总量。

师：依据"单位量X数量=总量"，你还能提出类似的问题并解决吗？(学生练习，

交流)

归纳小结：在这里,我们依据"单位量X数量=总量"的关系式可以得出：一个数

乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

【品析：一个数乘分数意义的理解，教学中从复习旧知导入，依据"单位量X数量=总

量”这一数量关系，然后进行拓展延伸，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点

让学生说出解答后两个算式的依据是什么，再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感

性认识，丰富归纳的素材，最终推导出此类分数乘法的意义。】

◎比较提升。

完成教材第3页"做一做"，并与第2页"做T故"第1题进行对比。

(1)引导学生分别说出这两题算式的意义。

数学-RJ新教案

第2页"做TT中的第1题列式为卷x34,表示"求3个卷第是多少"。

第3页"做T故"列式为3xA=±,表示"求3kg的卷是多少"。

【参考答案】

(2)比较两种意义。

观察这两个算式并进行比较。这两个算式有什么不同点？有什么相同点？

预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。

预设2:它们表示的意义相同，但有所区别。

预设3:相同的是计算方法和结果。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算(或

求一个数的几倍是多少),而整数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多

少。二者都可以用乘法进行计算。

(3)你能编写出类似的问题并加以解决吗？

【品析：在比较的环节，充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出

两个算式的共同点，异中求同，在第(3)层，通过学生的编题，引导学生同中求异，

进而深化学生对分数乘法意义的理解。】

三、反馈质疑，学有所得

在学习例2的基础上，引导学生对知识点进行消化、吸收，理解和掌握求整数的几

分之几是多少，然后教师提出质疑问题，引导学生讨论。

质疑：一个数乘几分之几表示什么？

学生讨论后明确，一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少，求整数的几

分之几是多少，可以用这个数乘几分之几。

【品析：通过学生的讨论交流，进一步引导学生充分认识求整数的几分之几的方法，进

一步帮助学生理解整数乘分数的意义，深化分数乘法意义的理解。】

四、课未小结，融会贯通

这节课你有什么收获？明白了什么？整数乘分数的计算方法是什么？

【品析：通过回顾，强化对整数乘分数的算法的理解，当堂学习，适时回顾总结，及时

梳理知识，可以提高学习效率。】

五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:探究整数乘分数时，从整数乘法逐渐过渡到整数乘分数，

是知识点的自然延伸，整体效果较好，适合学生自主探究解决。

反思过程，有待改进之处：对比分数乘整数和整数乘分数的差异时，部分学生理解

不透彻，反思这部分内容的教学方法，有待进一步改进。

教10

我的反思：

板书设计

整数乘分数

第3课时分数乘分数

教学内容

人教版六年级上册教材第3~5页例3、例4及相关练习。

内容简析

例3利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，引导学生实现知识迁移，归纳出分

数乘分数的计算方法，并能熟练计算。

例4是学习分数乘法的简便方法。

教学目标

L通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。

数学・RJ新教案®

2.通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证，归纳出分数

乘分数的计算方法，并能熟练计算。

3.通过对算理、算法的探究培养学生的观察能力、推理能力和归纳能力。

教学重点

掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。

教学难点

理解分数乘分数的乘法意义及算理。

教法与学法

1.本课时解决分数乘分数的算理、算法时，主要通过学生的操作活动，运用图形直观，

观察、猜测、验证、归纳的教学方法：首先用几何直观的方法引导学生理解分数乘分数

的意义，其次是引导学生运用观察、猜测、讨论的方法，理解分数乘分数的算理，并归

纳分数乘分数的算法。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来

学习分数乘分数的计算方法。

承前启后链

/、、/、、

复3分数乘整数和整朝分数乘分数的算理延学小数乘分数的

数乘分数的相关知和计算方法。计算方法。

识。

、_________________________'、______________________'

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设）课件展示法：播放课件，呈现李伯伯在田间劳作的场景，画面逐渐锁定到一块

T公顷的地上。李伯伯说种植土豆、玉米的面积分别是这块地的女|,然后提出问题"种

土豆的面积是多少公顷"，播放暂停。由问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。

（详见配套课件部分）

【品析：这种导入方式，直接与课本例题内容对接，从条件的展示到问题的提出自然、

贴切，可直接过渡到教材例题中。】

教12

预设3看图感知法上课铃响教师课件出示一个正方形，引导学生观察这个正方形,

明确可以用数字"1"表示。然后给正方形的§余色，提问：现在涂色部分是它的几分之

几？把涂色部分的切口斜线,提问：现在加斜线部分是整个正方形的几分之几？(看图得

出结论是》追问：如果把涂色部分的，口斜线，加斜线部分又是多少呢？你是怎么想的？

如果把涂色部分的|加斜线，加斜线部分又是多少呢？活动中教师适当引导，把问题转

入本课课题中。

【品析：采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解

分数乘分数的算理提供了形的依托。】

二、师生合作，探究新知

◎引领学生分析教材第3页例3中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问题。

整理获得的信息：出示例3情景图，说说从图上你获得了哪些信息，需要解决什么

问题。(根据学生的回答，板书两个问题并让学生先看第一个问题)

L探究几分之一乘几分之一的算理、算法。

(1)求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？(如果学生有困

难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)

求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算

(2)2xg等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。

(3)学生进行尝试，可引导学生用画图的方式来解释自己的想法。

(4)进行交流反馈。

重点反馈涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：

把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示3公顷，再把g公顷平均分成5

份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2x5)份，取其中的一份，就七公顷。

(5)得出结果。

根据大家的想法,累；=炭=点

(6)猜想计算方法。

观察算式说说，你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？

2.探究几分之几乘几分之几的算理、算法。

数学・RJ新教案®

(1)尝试猜想。

请你试着用这个方法解决第二个问题：求:公顷的|,用乘法算式表示就是*1。根据我

们刚才的想法，结果应该是多少？(卷公顷)。这个猜想正确吗？能不能想办法来进行验

证？在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以

打开课本第4页看一看。

(2)探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。

(3)验证反馈。

请几个采用不同验证方法的学生一一进行展示。

(预设方法：A.画图(图形或线段);B.转化成小数再进行计算;C.利用分数的意义进行计算)

(4)得出结论。

分数乘分数如何计算？在同学讨论回答后得出结论。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

【品析：猜想一验证一得出结论是学生学习数学的一种方式，教师引导学生提出

猜想，通过自主活动、验证猜想，形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理,

使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。】

◎做T故，初步理解算理、算法,形成能力。

完成教材第4页"做一做"第1~3题。

【参考答案】

|(2)02

21A±

*41516

3.20$号(m2)

【品析：引领学生在练习中理解算理、算法，加深对算理、算法的认识。】

◎教师根据学生所归纳出的结论，试着解决例4的问题。(教师出示例4)

(1)学生读题后，独立列式并解答。

(2)比较两题，你有什么发现？

①第1题展示先计算再约分，先约分再计算的计算过程。

②第2题明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况

说明约分的书写格式。

教14

③对比体会得出结论。

在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘,会比较简单。

◎做T故，进一步理解算理、算法，掌握分数乘分数的简算方法，形成能力。

完成教材第5页“做一做"第1~3题。

【参考答案】

埒2T2喘x|W（km）磊x5=|（km）3.28x^=|（m）

【品析：让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，培养学生

的简算意识。】

三、反馈质疑，学有所得

在学习例3、例4的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数乘分数的算理、算法，

教师提出质疑问题引导学生思考，帮助学生对知识点进行系统整理。

质疑一：分数乘分数的意义是什么？分数乘分数的计算方法是什么？

引导学生讨论明确：分数与分数相乘也表示求一个数的几分之几是多少。分数乘分

数用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

质疑二：分数乘分数的计算方法适用于分数和整数相乘吗？

引导学生讨论明确：（1）整数都可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的计

算方法完全适用于分数和整数相乘。（2）实际计算时，可以直接按以前的方法计算，

不用把整数改写成分母是1的分数。

【品析：通过反馈质疑，引导学生进一步将分数与分数相乘进行拓展，帮助学生理解算

理、算法，促使学生从整体上把握分数乘法的计算方法，建立合理的认知结构。】

四、课末小结，融会贯通

这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？

【品析：通过学生对本节课内容的回顾，引导学生经历猜想一验证一得出结论的

学习过程，形成数学学习的策略。】

五、教海拾遗，反思提升

分数乘分数的算理、算法理解是学生学习的重点和难点。教学中通过直观图的支持，

引导学生在猜想——验证——归纳过程中发现规律，发现方法，给予学生足够的空间

和时间进行自主探究，再通过做T故、改错、比一比等多种形式的练习，使学生进一步

巩固新知。在实际操作中，学生先约分后计算的方法还不能熟练掌握，有待加强。

我的反思：

数学-RJ新教案

板书设计

分数乘分数

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

题型结构分析

题号题型建议

1填空计算本题难度不大，可在课堂上完成。

2解决问题此题重点是理解题中条件的含义，学生在思考上有一定的难度，可在课堂上完成。

3解决问题此题要引导学生用"单位量X数量=总量"帮助思考。

4列式计算本题难度不大，可在课堂上完成。重点是理解求一个数的几分之几用乘法计算。

此题重点是理解题中条件的含义，会用分数乘分数解决实际问题，本题难度不大，

5解决问题

可在课堂上完成。

本题要引导学生观察，发现计算中错误的地方及其原因，明确改正方法，避免今

6改错

后发生类似的错误。

7计算本题难度不大，可在课堂上完成。

8~13题通过实际问题的解决，进一步理解和掌握求一个数的几分之几用乘法计

8-13解决问题算的算理、算法，同时拓展知识面，充分认识到我国耕地面积的不足，可在课堂

上完成。

教

习题立体分析

第1题：本题是教学例1之后的对应巩固练习题目，把相同分数连加法转化成分数乘整

数，使分数乘整数和整数乘整数的关联呈现得更直观、更清晰。本题完成后,

要求绝大部分学生会计算分数乘整数。

第2题：本题是教学例1之后的对应巩固练习题目，贴近学生生活实际，使生活与数学

联系起来。

第3题：本题是教学例2之后的对应巩固练习题目，引导学生根据"单位量x数量=总

量"解题，进一步巩固、理解算法。

第4题：本题是教学例3之后的对应练习，是解决问题的进一步简化，使学生进一步理

解分数乘分数的算理及算法。

第5题本题是教学例3之后的对应练习进一步明确求一个数的几分之几用乘法计算。

第6题：本题是教学例4之后的对应练习，引导学生明确先约分再计算的简算方法，同

时强化分数乘分数的计算方法。

第7题：本题是教学例3、例4之后的对应练习，使学生进一步掌握分数乘分数的计算

方法。

第8~13题这几题是教学例3、例4之后的对应练习指导学生在充分读题的基础上，

进一步理解分数乘整数、分数乘分数的算理及算法，同时在解决问题的过

程中拓展学生的知识面，体现数学与生活的紧密联系。

习题参考答案

1.(l)f43(2)|3

4oo

2"=|(勺)

3•强*5。=和)击xl00=7(m)

4.(1)扛|=景)(2)溶总(m)

5.沁小卜，

6.不对y不对g

2_21_3__3__3_1

77/p>

8.2500x哉=1060(m2)

9.2000x1=500(R)

数学-RJ新教案

10.26x-^=14(km)

U.40x崇22(种)

12.(1)80x^=64(kg)(2)9200x|=3680(万吨)

13.(1)30xA=4.5(kg)5>4.5超重

(2)略

第4课时小数乘分数

教学内容

人教版六年级上册教材第8页例5及相关练习。

内容简析

例5是在富有情趣的具体情景中，引导学生进一步学习理解求一个数的几分之几是多少

的分数乘法，让学生根据数据的特点灵活选择计算方法，能直接约分的尽量直接约分。

教学目标

L让学生掌握小数乘分数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法

的能力。

2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能

力。

3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

教学重点

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点

如何根据实际情况灵活选择合适的计算方法。

教法与学法

1.本课时解决分数和小数相乘的计算方法，教学时可把分数化成小数相乘(在分数可以化

成有限小数的情况下)，也可把小数化成分数相乘，主要是引导学生选择合适的方法进

行计算。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来

学习分数和小数的计算方法。

承前启后链

教18

/

\11

;复习:分数乘分数。:学习:小数乘分数。:壁整数乘法的运

:|||^:算顺序、运算定律

:迁移到分数乘法。

1*1

___/、_______________________'

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设/课件展示法播放课件，呈现一只活泼可爱的小松鼠画面定格于松鼠的尾巴,

然后介绍知识，指出"松鼠的尾巴长度约占身体长度的。然后，呈现松鼠欢欢、乐

4

乐，提出问题，导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)

【品析：这种导入方式，与课本例题内容贴切，松鼠活泼的身影容易引起学生的注意,

知识的介绍增强数学的趣味性，引发学生的思考。】

预设游戏导入法:教师提前准备2套小松鼠服装，由2名学生装扮成2只小松鼠。

游戏开始，"小松鼠欢欢"和"小松鼠乐乐"蹦蹦跳跳走上台。

师：同学们，你们看，小松鼠多可爱呀!仔细观察，它们有什么特点呢？

生：尾巴特别长。

师：对了。松鼠的尾巴长度约占身体长度的:呢！

“欢欢"：我的身体长2.1dm。

"乐乐"：我的身体长2.4dm呢！

师：你们试着思考一下，怎样算出松鼠欢欢和乐乐的尾巴有多长呢？

【品析：通过由学生装扮松鼠的可爱样子消除课堂的紧迫与枯燥感，增加了学习的趣味

性，同时又?各数学知识与实际生活相联系，体现了数学服务于生活的思想。】

二、师生合作，探究新知

◎引领学生分析教材第8页例5中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问题。

(1)整理获得的信息。

①松鼠的尾巴长度约占身体长度的［；

②欢欢的身体长2.1dm;

③乐乐的身体长2.4dm。

(2)提出问题：欢欢的尾巴有多长？

◎自主学习，交流探讨，体会不同算法。

数学-RJ新教案

(1)根据学习经验，学生可以自己列出对应上面问题的算式：2.1x*

(2)学生观察算式，发现是小数乘分数。学生第一次解决这样的问题，可以通过回顾

旧知识进行解决。此时把问题抛给学生，让他们分组讨论，自主探究结果。通常会出现

下面几种结果。(详见配套课件部分)

把2.1化成分数各再和小相乘，结果是祟化成带分数是1焉

方法一：小数化成分数。

CI321363

2.1x4-=—10x-4=—40=1—40(kdm)

3

把亍化成小数0.75,再和2.1相乘，结果是1.575

方法二：分数化成小数。

2.1x^=2.1x0.75=1.575(dm)

(3)观察不同的算法，讨论小结。

分数乘小数的题目我们通常采用两种方法计算，既可以把小数化成分数计算，也可

以把分数化成小数计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的计算

方法。

【品析：本环节在交流中，引导学生说出自己的解题思路，享受不同算法带来的快乐,

并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。同

时教师引导学生在简单小结中以旧引新，促进知识迁移，巩固并掌握新知识，实现了有

意识的学法指导。】

◎探索简便方法，形成能力。

(1)学生独立尝试解决例5第(2)题。

(2)交流反馈。

方法一：可以把2.4化成分数系,再和:相乘，结果是

C431239z.\

计算小数乘分数，将小数转化为分数，运用分数

乘分数的计算法则进行计算，将新知与旧知紧

密联系，奠定了旧知基础，拓展了学生思维。

教120

方法二：可以把淞成小数0.75,

再和2.4相乘，结果是1.8.

2.4x1=2.4x0.75=1.8(dm)

计算小数乘分数，将分数转化为小数，运用小数

乘法的计算法则进行计算，激活了学生旧知与

新知的联系，发散了学生思维。

(3)介绍第三种方法，指导学生自学课本。

2.4x,

4

0.6a

=2.4X：

4

1

=1.8(dm)

计算小数乘分数，将小数与分数的分母直接约

分，将学生所学的约分方法从整数拓展到小数，

提升学生的思维能力。

追问：这种算法你看懂了吗？有没有不明白的地方？引导学生说出计算过程。

小数2.4和分数1的分母先约分得到0.6,0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。

(课件逐步出示第三种算法)

(4)对比思考。

教师提出问题，引发思考：为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？

【品析：教学例5第(2)题时，让学生独立完成，既复习了分数乘小数的两种计算方

法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，这样不仅可

以让学生准确掌握计算方法，而且使学生深刻地体会到：小数乘分数先约分再乘比较简

便。】

,二次对比，回顾反思。

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(1)指导学生观察例5第(1)、(2)题，提出问题：既然先约分再计算这种方法这

么简便，为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢？

先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数的分母有共同因数的情况下适用，如果小数与分数

的分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算

的方法所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数的分母的特征，明确

小数与分数的分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算

(2)学生观察、讨论、交流，形成共识。

【品析：在二次对比环节中，通过引导学生思考为什么第(1)题没用这种简便方法计

算，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择

算法。】

◎做T故，体会算法的多样性。

完成教材第8页"做一做"中的题目。

(1)学生先观察每一道题的特征，然后思考每道题可以用几种方法来做，哪种方法更

简便，最后选择合适的方法进行计算。

(2)反馈交流。

提问：哪几道题可以先约分再计算？1.4xl可以把分数化成小数计算吗？

【品析：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分

数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一

步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以

丰富学生体验知识获得结论的过程，加深记忆。】

【参考答案】

0.721.5\2

三、反馈质疑，学有所得

在学习例5的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数乘小数的算法，能够将分数

乘小数进行熟练地转化，教师提出质疑问题引导学生思考