2018年小学数学4年级奥数试题51-75题(含答案+解析)

成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话第51题：若三位数,满足＜＜,那么满足这种条件的三位数共有多少个？答案：120种解析：∵＜＜若，由＜可知；另一方面，当时，＜＜，共有种。若，由＜可知；另一方面，当，＜不成立，舍去。若，由＜＜可知，共有种。所以共有36+84=120种。第52题：在黑板上写上1，3，5，7，9，11，……写好之后，擦去其中3个数字，将这些数分为了4份，第一份的和为144，第2份的和为231，第3份的和比前两份的和再加上前两个擦去的数还大718，那么第3个被擦去的数是多少？答案：第3个被擦去的数81解析：通过观察数列，可得此等差数列第n项为，根据等差数列求和公式可得出前n项和为因为第1份的和为144，则第1份共有12个数，第1个被擦去的数是第13个数，是。那么第2个被擦去数之前所有数的和为，第2份最后1个数是第20个数，第2个被擦去的数是第21个数，是。那么第3份的和为，第3个被擦去数之前所有数的和为，第3份最后1个数是第40个数，那么第3个被擦去的数是第41个数，是。第53题：十支足球队比赛，每两支队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局则各得1分，比赛完毕后，发现十支球队的积分正好是十个连续的自然数，并且第一名的分数为奇数，那么第十名的积分可能为多少分？答案：6分或8分解析：10支球队每两支队之间比赛一场，共赛场，每场比赛两队共得分为2分或3分，则总分最少为分，最多为分。十支球队的积分正好是十个连续的自然数，而十个连续自然数的和在90到135之间的有：5~14、6~15、7~16、8~17。因为第一名分数为奇数，舍去5~14、7~16，则十个队的积分为6~15、8~17，则第十名的积分可能为6分或8分。你能用一副三角板，拼出75°、105°和15°的角吗？画在下面。第54题：如图所示，请问图中共有几个三角形？答案：共有12个三角形解析：由1部分组成的三角形有5个；由2部分组成的三角形有4个；由3部分组成的三角形有2个；由4部分组成的三角形有0个；由5部分组成的三角形有1个共有5+4+2+1=12个三角形。第55题：10个各不相同的正整数排成一排，如果任何三个相邻的数和都大于20，这10个自然数的和最小是多少？答案：最小是67解析：任何三个相邻的数和都大于20，由构造法，易得这10个数是：6+6+8+6+6+8+6+6+8+6=67。第56题：在□中填入合适的数字，使得下列竖式成立。解析：两位除数×7仍为两位数，则除数十位一定为1，而×7结果为两位数只可能为11～14,。商的个位比7大可能为8或9.只有的十位为2，所以结果为第57题：三位数A和A+1的各个数位上的数字之和都是奇数，那么这样的三位数共有多少个？答案：共有40种解析：A的个位数字只能是9，而数字之和是奇数，则十位和百位数字必为两个奇数或两个偶数。并且十位不能为9，百位不能为0。当十位和百位的数字均为奇数时：十位为1、3、5、7四种可能；百位为1、3、5、7、9五种可能。共有种。当十位和百位的数字均为偶数时：十位有0、2、4、6、8五种可能；百位有2、4、6、8四种可能。共有种。一共有种。第58题：把从0到9这10个数字添加到下面的算式中，结果最小是________．最大是________． （□□□□□）□□（□□□）答案：最小是168775，最大是6470604提示：最小：（108+49）×25×（7+36）=168775最大：（931+20）×84×（5+76）=6470604在中国象棋中“马”是走“日”字的，那么，从下图中马的位置走到P点，最少需要几步呢？PP 答案：最少需要4步。第59题：陈老师、苑老师、杨老师三人的年龄为三个连续的自然数，其中苑老师28岁，他们三人分别教数学、语文和英语。已知杨老师比英语教师年龄大；苑老师和语文教师不同岁；语文教师比陈老师年龄小。请问，数学、语文、英语教师分别是谁？他们的年龄各是多少岁？答案：英语教师：苑老师、28岁；语文教师：杨老师、29岁；数学教师：陈老师、30岁。解析：由（2）（3）得，苑老师，陈老师都是不语文老师，则杨老师是语文老师由（1）（3），杨老师比英语老师大，比陈老师年龄小，说明苑老师是英语老师并且年龄最小，杨老师年龄第二，陈老师是数学老师。所以英语老师：苑老师、28岁；语文教师：杨老师、29岁；数学教师：陈老师、30岁。第60题：由0，1，2，3，4组成的没有重复数字的五位数中，百位不是1的奇数有个．答案：有32个解析：方法一：排除法，即用0~4五个数能组成的奇数总个数减去百位是1的奇数个数可。方法二：当百位为3时，共有种排序；当百位为0时，共有种排序；当百位为非0偶数时，共有种排序；所以共有个奇数。第61题：一个2017位数，其从左到右第2、3位数字分别是2、3，第11、30、2014位数字分别为4、5、6.若其任何相邻的五位数字之和全相等，请问该数全部2017位数字之和是多少？答案：和为8066解析：由于其任何相邻的五位数之和全相等，所以其中任何连续六位数为，总有，因此，这说明，这2017个数每五位一循环，由于11、30、2014被5除余数分别为1、0、4，所以这个数前五位分别是4、2、3、6、5。由于，所以全部数字之和是第62题：在下列乘法算式中，“心”、“桥”、“教”、“育”分别代表一个不同的数字，每个方框代表一个数字，求四位数是多少？答案：“心桥教育”=2016解析：由“育×育”，个位还是“育”，说明“育”=1或5或6；由“教×育”，个位还是“育”而且“教”和“育”不是同一个数字，说明“教”=1，则“育”只能等于5或6；“桥×心桥教育=0”，说明“桥”=0“心×心桥教育”为四位数，说明“心×心”＜10，“心”≤3，但“心”与“教”不相同，所以“心”=2或3；“心×育”的个位数为“心”，当“心”=2时，“育”=6；当“心”=3时，无解。所以：“心桥教育”=2016。第63题：一个数各个位置上的数字加到一起叫做这个数的数字和：如123的数字和是1+2+3＝6。如果一个数的数字和不是一位数，就将其数字和再求数字和。如：458，数字和为4+5+8＝17，再求数字和1+7＝8。如果一个数的数字和最终得到的结果是1，则称这个数是“归一数”。请问从1到2017的自然数中“归一数”有多少个？答案：共有225个。解析：观察发现，从1开始，最初的几个“归一数”依次是：1、10、19、28、37、46、55、73、82、91、100、109、…注意到，这是一个公差为9的等差数列。由于，所以“归一数”共有224+1=225个。第64题：数一数图中有多少个三角形？答案：39个解析：个第65题：观察如下数列：12，26，38，12，50，62，12，74，86，……那么按照这样的规律，这个数列中第一个不小于2017的数是数列中的第多少项？答案：解析：观察数列可知每3个数循环一次12，所以3个数为一组，每组第一个数为12，每组中间项的公差都是24。因此，因此第84组的中间项恰好超过2017，所以答案为项。第66题：由数字2、0、1、7组成（可重复使用）并且比2017小的正整数有多少个？答案：共134个解析：一位数有3个；两位数有个；三位数有个；小于2000的四位数有个大于等于2000，小于2017的有2000、2001、2002、2007、2010、2011、2012共7个所以总共有个。第67题：张先生、刘先生、李先生、赵先生四人一位是教师，一位是售货员，一位是工人，一位是干部。已知：（1）张先生、刘先生是邻居，每天一起上班；（2）刘先生比李先生年龄大；（3）张先生教赵先生打拳；（4）教师每天步行上班；（5）售货员的邻居不是干部；（6）干部和那位工人不相识；（7）干部比售货员和工人年龄都大。请判断他们的职业分别是什么？答案：张先生是售货员，刘先生是工人，李先生是教师，赵先生是干部。解析：（4）说教师每天步行上班，（1）张和刘每天一起上班，假设张和刘都不是教师。假设张和刘都不是售货员，那么张和刘一个是干部一个是工人，这个结论和（6）矛盾，所以张和刘其中一个就是售货员。由（5）和上面得出的结论可推理出售货员的邻居就是工人，所以张和刘其中一位是工人，还有一位是售货员；李和赵其中有一位是干部，还有一位是教师；由（7）和（2）和上面的结论（所以张和刘其中一位是工人，还有一位是售货员）可推理出李不是干部，再结合“李和赵其中有一位是干部，还有一位是教师”，可推理出赵就是干部，刘就是教师；由（3）和上面的结论可知张教干部（赵）打拳，所以张和干部认识，再结合（6）可推理出张不是工人，所以张是售货员，刘才是工人。所以：张是售货员，刘是工人，李是教师，赵是干部。第68题：有一些正整数，它们的平均值是10。若从这些数中去掉最大的一个，则剩下数的平均值为9；若从其中去掉最小的，则剩下数的平均值为11，那么这些数中最大的数的最大值是多少？答案：最大为19。要是最大数最大，去掉的最小数越小越好，最小为1，则减去最小数后还有个数则这些数有个。最大的数最大为第69题：如果六位数能被55整除，那么这个六位数是___________．答案：187440解析：能被55整除，则同时能被11和5整除。能被5整除的数的特征：个位是0或5；能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数。奇数位数字之和为，则偶数位数字之和可以为1、12、23。当偶数位数字之和为1时，不存在，舍去；当偶数位数字之和为12时，个位可能为0或5，则当个位为0时百位为3；当个位为5时，无解。当偶数位数字之和为23时，不存在，舍去。所以这个六位数是187440第70题：在小于10000的自然数中，能被11整除，并且数字和为11的数，共有_______个．答案：16个解析：设四位数为abcd能被11整除，则其各位数字必须满足是11的倍数，由所有数字之和为11知，有如下情况：，,则共有8种可能；当三位数满足题意时，是11的倍数，由所有数字之和为11知：，，则共有8种可能；没有两位数和一位数满足题意，所以共有个。第71题：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次要求它们的和是奇数，那么这五个两位数之和最小是多少？答案：189解析：要使得和最小则十位数的数字最小，分别为1、2、3、4、5还剩数字6、7、8、9、0未使用，未使用的必须放在个位，则和为，为偶数，不满足题意。将未使用的数中最小的6替换已经放在十位上的数字中最大的5，五个数之和为。所以五个数之和最小为189。第72题：四年级老师将一些苹果分给甲、乙、丙三个班，每人可以分到6个，如果只分给乙班，每人可以分到15个，如果只分给丙班，每人可以分到14个，如果只分给甲班，每人可以分到多少个？答案：35个解析：个所以每人分到35个。第73题：某人划船逆流而行，路过A桥时失落了一个箱子，且箱子随着水面漂浮．经过30分钟后此人才发现，于是掉头去找箱子，并且划船的速度变为原来的2倍，但恰好这时河流也开始涨水，水流的速度变为原来的2倍，最终在离A桥9千米的地方找到箱子，那么后来水流的速度是_________．答案：18千米/时（或0.3千米/分）解析：此题属于流水行船中的“掉物”问题，如图所示：红线表示船，绿线表示箱子AA99千米“丢箱子的过程”船与箱子处于相遇状态，速度和是船速，箱子顺水漂流了30分钟。“找箱子的过程”是追及状态，速度差是2倍船速，注意之前的相遇路程和后来的追及路程是相等的（黑色线段），所以箱子又顺水漂流了15分钟；由此可得箱子前后两段路程是相等的，各为4.5千米。所以后来的水速为4.5÷15＝0.3（千米/分）＝18（千米/时）第74题：某天老师在手心中写了一个两位数甲说：“它的因数个数为偶数，并且它比50大”；乙说：“它是奇数，而且它比60大”；丙说：“它是偶数，并且它比70大”。已知他们三人每人都只说对了一半，这个数是多少？答案：64解析：由乙、丙所说一个为奇数一个为偶数，必为一真一假，若这个数大于70，则必然大于60，所以后半句话只能是这个数大于60小于70，所以这个数是偶数；由于这个数大于60，则甲所说的大于50是正确的，所以这个数的因数个位为奇数个，满足在60～70之间，为偶数，并且因数个位为奇数的只有64，所以这个数是64。第75题：猎豹在草原上追逐羚羊，相距100米，此时两只动物的速度都是60千米/时，两只动物在经过第一棵树之后，速度都立刻提高到80千米/时，经过第二棵数之后，速度都立刻提高到100千米/时，经过第三棵树后，速度都立刻提高到120