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考研数学二模拟题2018年(3)(总分100,做题时间90分钟)一、填空题1.
设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则2.
设f(u,v)是二元可微函数,3.
设4.
设,其中函数f(u)可微,则5.
设z=z(x,y)是由方程确定的函数,则6.
若函数z=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定,则dz|(0,0)=______.二、选择题1.
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
A.
B.
C.
D.A
B
C
D
2.
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是A
x1>x2,y1<y2.B
x1>x2,y1>y2.C
x1<x2,y1<y2.D
x1<x2,y1>y2.3.
设函数,其中函数φ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有
A.
B.
C.
D.A
B
C
D
4.
设函数f连续.若其巾区域Duv为下图中阴影部分,则
A.vf(u2).
B.
C.vf(u).
D.A
B
C
D
5.
设,其中函数f可微,则
A.2yf"(xy).
B.-2yf"(xy).
C.
D.A
B
C
D
6.
设函数f(u,v)满足,则依次是
A.
B.
C.
D.A
B
C
D
7.
已知函数,则A
f"x-f"y=0.B
f"x+f"y=0.C
f"x-f"y=f.D
f"x+f"y=f.8.
设函数z=z(x,y)由方程确定,其中F为可微函数,且F"2≠0,则A
.x.B
.z.C
-x.D
-z.9.
设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)A
不是f(x,y)的连续点.B
不是f(x,y)的极值点.C
是f(x,y)的极大值点.D
是f(x,y)的极小值点.10.
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f"(0)=g"(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是A
f"(0)<0,g"(0)>0.B
f"(0)<0,g"(0)<0.C
f"(0)>0,g"(0)>0.D
f"(0)>0,g"(0)<0.11.
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ"y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是A
若f"x(x0,y0)=0,则f"y(x0,y0)=0.B
若f"x(x0,y0)=0,则f"y(x0,y0)≠0.C
若f"x(x0,y0)≠0,则f"y(x0,y0)=0.D
若f"x(x0,y0)≠0,则f"y(x0,y0)≠0.12.
设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足.则A
u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得.B
u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得.C
u(x,y)的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得.D
u(x,y)的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得.三、解答题1.
设z=f(x2-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求.2.
设z=f(x+y,x-y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与.3.
设函数z=f[xy,yg(x)],其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1.求设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式
4.
验证5.
若f(1)=0,f"(1)=1,求函数f(u)的表达式.6.
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式.确定a,b的值,使等式在变换ζ=x+ay,η=x+by下简化为.7.
设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足
若f(0)=0,f"(0)=0,求f(u)的表达式.8.
求函数的极值.9.
已知函数f(x,y)满足
f"xy(x,y)=2(y+1)ex,f"x(x,0)=(x+1)ex,f(0,y)=y2+2y,求f(x,y)的极值.10.
已知函数z=z(x,y)由方程(x2。+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定,求z=z(x,y)的极值.11.
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值.12.
求曲线x3-xy+y
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