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荆楚初中联盟2024年上半年期中联考七年级数学试卷本试卷共4页,24题,满分120分,考试时间120分钟一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的)1.下列各数中是无理数的是()A.B.C.D.3.142.下列四个图形中,与是对顶角的是()A.B.C.D.3.下列说法正确的是()A.5是-25的算术平方根B.的算术平方根是-4C.0的平方根与算术平方根都是0D.的平方根是4.若点在轴上,则点的坐标是()A.B.C.D.5.一个正方体的体积扩大为原来的8倍,它的棱长变为原来的()倍.A.2B.3C.4D.86.课间操时,小钦、小新、小敏的位置如图所示,小钦对小敏说:“如果我的位置用表示,小新的位置用表示,那么你的位置可以表示成()”A.B.C.D.7.如图,,与交于点,,则的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°8.如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点表示的数为,则是()A.2的平方根B.2的算术平方根C.2的立方根D.不能确定9.如图,一块长为米,宽为米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路左边线向右平移米就是它的边线.若,,则小路面积与绿地面积的比为()A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,对于点,我们把叫做点的伴随点,已知的伴随点为,的伴随点为,…,这样依次下去得到,.若的坐标为,则的坐标为()A.B.C.D.二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11.已知,则_____________.12.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为____________.13.一个正数的平方根是与,则_____________.14.在正实数范围内定义一种运算“”:当时,;当时,.则方程的解是______________.15.如图,,将一副直角三角板作如下摆放,,.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是_________________.三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:(1)(2)17.(6分)求下列各式中的的值:(1)(2)18.(6分)如图,直线相交于点,平分.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.19.(8分)填空,请依据条件进行推理,得出结论,并在括号内填上适当的依据.如图,于,于,,求证:.证明:∵(已知)∴_______________=90°().∴()∴()∵(已知)又∵(平角的定义)∴___,()∴(),∴.()20.(8分)如图(1)大正方形纸片,其面积为.小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形.然后再把这四个三角形拼成如图(2)两个相同的小正方形.(1)求小正方形的边长;(2)小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形,使它的长宽之比为3:2,问能否成功,试说明理由.21.(8分)如图,在中,平分交于点,点在上,过点的直线与的延长线交于点,与交于点,.(1)与平行吗?请说明理由;(2)点在上,若,,,平分吗?请说明理由.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,网格线的交点称为格点,每一个小正方形方格边长为1个单位长度,三角形的三个顶点均在格点上.内任意一点经过平移后对应点为,将作同样的平移得到,点平移后对应的点为.(1)请画出平移后的三角形,写出点的坐标为_________________.(2)四边形的面积是____________________.(3)在图中存在格点,使得直线将三角形分成面积相等的两个三角形,则点的坐标是_______________.(4)若经过平移后对应点为,点作同样的平移得到对应的点为.此时长方形的面积为20,求出和的值.23.(11分)已知,,点分别是上的点,点是平面内一点,连接,.(1)如图1,与交于点,则,,;(2)如图2,点在直线之间,延长到,点在的上方,连接,若,求的度数;(3)如图3,为直线上一动点,探究和的数量关系,请直接给出结论.(提示:题中所有角都是大于0°小于180°的角)24.(12分
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