浙江省绍兴市嵊州谷来镇中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省绍兴市嵊州谷来镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若设，则一定有（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D2.是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为A．2

B．±2

C．－2

D．参考答案：B4.已知偶函数在上为单调递减,则满足不等式的的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（

）A．且

B．且

C.且

D．且参考答案：D由和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，知：在A中，

且，则与平行或?，故A错误；

在B中，且，则与平行、相交或?，故B错误；

在C中，且，则与平行、相交或?，故C错误；

在D中，且，由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选D.

6.在中，，M为AC中点，则的值为（ ） A.0 B.1 C. D.2参考答案：A7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.(－3,+∞)

B.

C.[－3,+∞)

D.参考答案：D8.若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数①；②；③，其中为区间上的正交函数的组数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数y=f(x)=2sin(2x+)在上对称轴的条数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：B10.若集合，，则=(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：

2

12.(文)函数的最小值是__________参考答案：1

13.若，则______．参考答案：0【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值，即可求得的值．【详解】∵令x＝2得：0＝，即＝0；故答案为：0．14.不等式的解集为

．参考答案：15.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为，则A=____▲____，b+c=___▲_____．参考答案：由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得

17.若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是．参考答案：k＜﹣4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先将方程有四个不同的实数根问题转化为方程=|x|（x﹣1）有三个非零根，分别画出函数y=，和y=|x|（x﹣1）的图象，数形结合即可得k的范围解答：解：显然方程有一个根为0，若x≠0，则方程??=|x|（x﹣1），（若方程有4个不同根，则k≠0）分别画出函数y=，和y=|x|（x﹣1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，由图数形结合可得当﹣＜＜0时，即k＜﹣4时，两函数图象有三个非零交点综上所述，当k＜﹣4时，方程有四个不同的实数根故答案为k＜﹣4点评：本题主要考查了方程的根与函数图象交点间的关系，将方程的根的个数问题转化为恰当的函数图象的交点个数问题，数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，求。参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，.

①

………………（2分）因为，，成等比数列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以当，时，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略19.已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有4名男生，1名女生，舞蹈组有2名男生，2名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）记为选出的4名同学中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意知，所有的选派方法共有种，其中有3名女生的选派方法共有种，所以选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数为60-4=56种.

…………3分（2）的可能取值为.

……………………5分,,,,8分所以的分布列为所以.…………………10分20.已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1.（I）证明：面PAD⊥面PCD；（II）求AC与PB所成角的余弦值；（III）求面PAB与面PBC所成的二面角的大小

参考答案：解析：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD，∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，∵CD平面PCD，∴面PAD⊥面PCD。

（II）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，连结AE。

则∠PBE是AC与PB所成的角，

可求得AC=CB=BE=EA=。

又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，∴BE⊥AE，∵PA⊥底面ABCD。∴PA⊥BE，∴BE⊥面PAE。∴BE⊥PE，即∠PEB=90°在Rt△PAB中，得PB=。在Rt△PEB中，

（III）解：过点C作CN⊥AB于N，过点N作NM⊥PB于M，连结CM，则MN是CM在面PAB上的射影。由三垂线定理，得CM⊥PB。∴∠CMN为面PAB与面PBC所成的二面角的平面角。可求得CN=1，CM=

21.（本小题满分12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）由点在椭圆上得，

①

②由①②得，故椭圆的方程为……..4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设

③代入椭圆方程并整理得设，则有

④……………6分在方程③中，令得，，从而.又因为共线，则有，即有所以=⑤将④代入⑤得，又，所以故存在常数符合题意……………12分22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x2=4y+4．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=8，求l的斜率．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，利用极径的几何意义，即可求解．【解答】解：（1）由x