安徽省合肥市兴国实验学校高三数学文联考试题含解析

安徽省合肥市兴国实验学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，则｜+｜=（）A．1B．C．D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积的运算和向量的模的计算即可求出．【解答】解：｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，∴｜﹣｜2=｜｜2+｜｜2﹣2=1+1﹣2=2，∴2=0∴｜+｜2=｜｜2+｜｜2+2=2，∴｜+｜=，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．2.设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（?UA）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴?UA={2，3}，则B∪（?UA）={2，3}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是(A)

(B)

(C) (D)参考答案：C4.“”是“直线的倾斜角大于”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.设函数图象的一个对称轴是

A． B．

C．

D．参考答案：D6.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折起，使，则过A，B，C，D四点的球的表面积为A.3π

B.4π

C.5π

D.6π参考答案：C折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为， 故其外接球的半径为，其表面积为.故选C.8.函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是(

)(A)向左平移 (B)向右平移

(C)向左平移 (D)向右平移参考答案：A9.已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，若，则λ=

（

）

A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：D10.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．【点评】本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____．参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．【详解】，，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．12.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是____________.①是直角三角形；

②的最小值为；③的最大值为；

④存在使得参考答案：①②④13.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆心C到直线l距离为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步转换成标准形式，再把直线的参数方程转换为直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．解答： 解：圆C的方程为ρ=2，转化为：ρ=2sinθ+2cosθ，进一步转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y，转化为标准形式为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：该曲线是以（1，1）为圆心，为半径的圆．直线l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：2x﹣y+1=0．所以：圆心到直线的距离为：d=．故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线间的距离公式的应用．主要考查学生的应用能力．14.设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为________.参考答案：略15.如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=

.

参考答案：216.的展开式中含的项的系数为

(用数字作答).参考答案：3617.设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】简单线性规划．【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果．【解答】解：设x、y的线性约束条件，如图所示：解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即：a+b=2，所以：+=≥2，则y=sin（2x+）的最小正周期为π，故答案为：π．【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为，右焦点F（c，0），直线l：cx﹣a2=0与x轴相交于点，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求直线m的方程；（Ⅲ）过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：Q，F，M三点共线．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为（a＞），由已知解得a=，c=2，可得椭圆的方程；（Ⅱ）由（Ⅱ）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），代入椭圆方程得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0．依题意△=12（2﹣3k2）＞0，得k的范围．设P（x1，y1），Q（x2，y2），然后由根与系数的位置关系可知直线PQ的方程；（Ⅲ）运用向量的共线的坐标运算和韦达定理，计算化简即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为（a＞），由已知得，解得a=，c=2，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），代入椭圆方程得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依题意△=12（2﹣3k2）＞0，得﹣＜k＜，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=①x1x2=②由直线PQ的方程得y1=k（x1﹣3），y2=k（x2﹣3）于是y1y2=k2（x1﹣3）（x2﹣3）=k2[x1x2﹣3（x1+x2）+9]③因为，所以x1x2+y1y2=0④由①②③④得5k2=1，从而k=±，所以直线m的方程为x﹣y﹣3=0或x+y﹣3=0；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知x1+x2=，x1x2=，设=λ（λ＞1），即有（x1﹣3，y1）=λ（x2﹣3，y2）即x1﹣3=λ（x2﹣3），y1=λy2，设M（x1，y0），即有x12+3y02=6，即有y0=﹣y1，F（2，0），=（x1﹣2，﹣y1），=（x2﹣2，y2），即有y1+λy2=0，由于λ=，+=0等价为2x1x2+12﹣5（x1+x2）=0，由韦达定理代入可得2?+12﹣5?=0，则有（x1﹣2）+λ（x2﹣2）=0，故有=﹣λ，所以Q，F，M三点共线．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，注意联立直线方程，运用韦达定理，同时考查向量的共线的坐标运算，属于中档题．19.已知函数.（1）设，若曲线在处的切线很过定点A，求A的坐标；（2）设为的导函数，当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1），，从而得到切线方程，故切线必过定点；（2）等价于，则，设，易知在上单调递增，则，讨论与零的关系，从而得到的取值范围.试题解析：（1）依题意，，，则曲线在处的切线为，即，故切线必过定点.（2）设，则，设，因为在恒成立，所以在上单调递增，则，①当，即时，，故在上单调递增，则，故符合题意.②当，即时，取，设，因为在上恒成立，所以在上单调递增，故，即，又因为，且在上单调递增，由零点判定定理，使得，即，故存在，使得，不符合题意，舍去，综上所述，的取值范围是.20.设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列{cn}的前n项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，两式相减得，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和．21.设函数，.（1）.若，求的最大值及相应的x的集合；（2）.若是的一个零点，且，求f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)；；(2).【分析】(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；(2)根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.【详解】(1)当时，，又，所以f(x)的最大值为，此时，，k∈Z，即，k∈Z，相应的x的集合为{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因为，所以，是f(x)的一个零点?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，，由，得，所以f(x)的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合恒等变换化简解析式是关键步骤，侧重考查转化化归，数形结合的思想.22.已知椭圆的半焦距为c，圆与椭圆C有且仅有两个公共点，直线与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P、Q两点，试问：x轴上是否存在定点R，使得为定值?若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）在轴上存在点，使得为定值【分析】（1）根据已知求出即