吉林省四平市普光中学高三数学文测试题含解析

吉林省四平市普光中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C∴排除D；∵f(x)为奇函数，∴排除B；∵0<x<π时，f(x)>0，排除A，故选C.2.已知是定义在R上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（

）A．7

B．8

C．10

D．12参考答案：C∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1，设﹣1≤x≤0时，则0≤﹣x≤1，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图：∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1，当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8．∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10．故选：C．

3.直线（）的倾斜角范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C因为所以直线的斜率，所以有．4.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，所以.因为，所以，.因为，所以，即

①同理可得

②，①+②得.

6.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】列举出所有情况，看甲掷得的向上的点数比乙大的情况占总情况的多少即可．【解答】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共36种，显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．故选：C．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6参考答案：D8.当时，下列大小关系正确的是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B略9.如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为

A．(-2012)

B．（-2012,0)C．(-2016)

D．(-2016,0)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足，则的最大值为 .（i为虚数单位，为复数z的共轭复数）参考答案：

612.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是___________.参考答案：略13.若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：14.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则．其中，所有正确结论的字号是____________．参考答案：①②③点在曲线上，则有，化简得：．将换为，表达式不变，故①正确．∵，∴，，∴，∴，故②正确．∵，当时，，当时，，．∴，故③正确．综上所述，正确结论的序号是①②③．15.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图解：该几何体是半个圆柱。

所以

故答案为：16.设，向量，，，且，，则

．参考答案：.故答案为：

17.（不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.参考答案：(1)不等式的解集为;(2)试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值.时，，所以原不等式转化为；时，，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值.,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.试题解析：（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为

5分（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故

10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故

10分19.(本小题满分14分)已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，………

1分由,解得.

………………2分∴在上是减函数，在上是增函数.

………………3分∴的极小值为，无极大值.

………………4分（2）.

6分①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；

…………8分③当时，在和上是减函数，在上是增函数.……

9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.

……………10分由对任意的恒成立，∴

………

11分即对任意恒成立，即对任意恒成立，

………

12分由于当时，，∴.

……………

14分20.已知.（I）当时，判断在定义域上的单调性；（II）若在（e是自然对数的底）上的最小值为，求的值.参考答案：解：由题意得，所以定义域为，且.

…………3分（Ⅰ）显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增.

…………5分（Ⅱ）当时,由（1）,得在定义域上单调递增，

所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）.

……7分当时，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意；……8分当时，，若,则,单调递减,若,则.若,则,单调递增.当时,（舍）；当时,（满足题意）；当时,（舍）；…12分综上所述．

………………13分略21.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知.（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）当AD的长为何值时，二面角的大小为60°.参考答案：（1）[证明]平面平面，，平面平面，. ，又为圆的直径， .,（2）解：设的中点为，的中点为I，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.过点作，交，.在中，根据射影定理，得.，，设，则点的坐标为，则.又.设平面的法向量为，则即令，解得.由（1）可知，取平面的一个法向量为，，即，解得.当的长为时，二面角的大小为.22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）若每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案