六年级下数学导学案-乘法加法交换律、结合律-北师大版

/六年级下数学导学案-乘法加法交换律、结合律-北师大版引言在六年级下学期的数学学习中，我们将会深入探讨乘法和加法的交换律与结合律。这两个律是数学中非常基础且重要的概念，对于后续数学知识的学习有着深远的影响。本导学案旨在帮助学生们更好地理解这两个律，并能够熟练地运用它们。乘法加法交换律1.1乘法交换律乘法交换律是指，在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，结果不变。具体来说，对于任意两个数a和b，都有a×b=b×a。1.1.1定义与理解乘法交换律是乘法运算的基本性质，它表明乘法运算的结果与因数的顺序无关。学生们需要理解并掌握这个性质，以便在计算中灵活运用。1.1.2应用与例题例1：计算3×5×2。解答：根据乘法交换律，我们可以将3和5的位置交换，也可以将5和2的位置交换，计算结果不变。因此，3×5×2=5×3×2=5×2×3=15×2=30。1.2加法交换律加法交换律是指，在加法运算中，两个数相加的顺序可以交换，结果不变。具体来说，对于任意两个数a和b，都有ab=ba。1.2.1定义与理解加法交换律是加法运算的基本性质，它表明加法运算的结果与加数的顺序无关。学生们需要理解并掌握这个性质，以便在计算中灵活运用。1.2.2应用与例题例2：计算749。解答：根据加法交换律，我们可以将7和4的位置交换，也可以将4和9的位置交换，计算结果不变。因此，749=479=497=119=20。乘法加法结合律2.1乘法结合律乘法结合律是指，在乘法运算中，三个或三个以上的数相乘，先把任意两个数相乘，或先把其他数相乘，积不变。具体来说，对于任意三个数a、b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。2.1.1定义与理解乘法结合律是乘法运算的基本性质，它表明乘法运算的结果与乘数的分组方式无关。学生们需要理解并掌握这个性质，以便在计算中灵活运用。2.1.2应用与例题例3：计算2×3×4×5。解答：根据乘法结合律，我们可以先计算2和3的乘积，也可以先计算3和4的乘积，计算结果不变。因此，(2×3)×4×5=6×4×5=24×5=120。2.2加法结合律加法结合律是指，在加法运算中，三个或三个以上的数相加，先把任意两个数相加，或先把其他数相加，和不变。具体来说，对于任意三个数a、b和c，都有(ab)c=a(bc)。2.2.1定义与理解加法结合律是加法运算的基本性质，它表明加法运算的结果与加数的分组方式无关。学生们需要理解并掌握这个性质，以便在计算中灵活运用。2.2.2应用与例题例4：计算6789。解答：根据加法结合律，我们可以先计算6和7的和，也可以先计算7和8的和，计算结果不变。因此，(67)(89)=1317=30。结论通过本导学案的学习，学生们应该能够理解并掌握乘法和加法的交换律与结合律，并能够在实际计算中灵活运用。这些基本性质不仅对于六年级下学期的数学学习有着重要意义，同时也为后续更深入的数学知识打下了坚实的基础。重点关注的细节是乘法加法交换律和结合律的应用与例题。乘法交换律的应用与例题乘法交换律的应用非常广泛，它不仅适用于整数乘法，也适用于小数、分数以及负数的乘法。学生们需要理解，无论乘法涉及到哪种类型的数，交换律都是适用的。这一点在解决实际问题时尤为重要，因为实际问题中的数据可能是各种各样的。例5：一个水果店每天卖出苹果和橘子的总数是120个。如果苹果的数量是橘子的两倍，那么苹果和橘子各有多少个？解答：设苹果的数量为a个，橘子的数量为b个。根据题目信息，我们有两个等式：ab=120（苹果和橘子的总数）和a=2b（苹果是橘子的两倍）。我们可以将第二个等式代入第一个等式中，得到2bb=120，即3b=120。解得b=40，那么a=2b=80。所以，苹果有80个，橘子有40个。加法交换律的应用与例题加法交换律的应用同样广泛，它不仅适用于整数加法，也适用于小数、分数以及负数的加法。学生们需要明白，无论加法涉及到哪种类型的数，交换律都是适用的。这一点在解决实际问题时同样重要。例6：小明有3个红球和5个蓝球，小华有4个红球和6个蓝球。如果他们把所有的球放在一起，那么一共有多少个球？解答：根据加法交换律，我们可以先把同色的球放在一起，也可以先把不同色的球放在一起。所以，(34)(56)=711=18或者3546=18。无论是哪种计算方式，结果都是一样的，一共有18个球。乘法结合律的应用与例题乘法结合律在解决多层乘法问题时非常有用，它允许我们改变计算的顺序，从而简化问题。学生们需要学会如何利用结合律来简化计算过程。例7：一个长方体的长、宽和高分别是4cm、5cm和6cm。求这个长方体的体积。解答：长方体的体积是长、宽和高的乘积。根据乘法结合律，我们可以先计算任意两个数的乘积，然后再与第三个数相乘。所以，(4×5)×6=20×6=120或者4×(5×6)=4×30=120。无论是哪种计算方式，结果都是一样的，长方体的体积是120cm³。加法结合律的应用与例题加法结合律在解决多层加法问题时非常有用，它允许我们改变计算的顺序，从而简化问题。学生们需要学会如何利用结合律来简化计算过程。例8：小明、小红和小华三个人一共做了45道数学题。如果小明做了15道，小红做了18道，那么小华做了多少道题？解答：根据加法结合律，我们可以先把小明和小红做的题目加起来，然后再加上小华做的题目。所以，(1518)小华的题目=45。解得小华的题目=45-15-18=12。所以，小华做了12道题。通过以上例题的详细补充和说明，学生们应该能够更好地理解乘法和加法的交换律与结合律，并能够在实际计算中灵活运用。这些基本性质不仅对于六年级下学期的数学学习有着重要意义，同时也为后续更深入的数学知识打下了坚实的基础。乘法交换律与结合律的综合应用在实际问题中，乘法交换律和结合律往往可以同时使用，以简化计算过程。学生们需要学会如何将这两个律结合起来，更加高效地解决问题。例9：一家工厂生产三种产品A、B和C，分别生产了20个、30个和40个。如果每个产品的单价分别是100元、200元和300元，那么这家工厂的总收入是多少？解答：我们可以先计算每种产品的总价，然后将这些总价相加得到总收入。根据乘法交换律和结合律，我们可以先计算任意两种产品的总价，然后再与第三种产品的总价相加。所以，(20×10030×200)40×300=(20006000)12000=800012000=20000。因此，这家工厂的总收入是20000元。加法交换律与结合律的综合应用加法交换律和结合律在解决多层加法问题时也非常有用。学生们需要学会如何将这两个律结合起来，更加高效地解决问题。例10：一个班级有30名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了物理竞赛，10名学生同时参加了数学和物理竞赛。请问，有多少名学生没有参加任何竞赛？解答：根据加法交换律和结合律，我们可以先计算参加了数学或物理竞赛的学生总数，然后减去同时参加了数学和物理竞赛的学生数，最后再从班级总人数中减去这个结果。所以，(1520)-10=35-10=25。因此，有30-25=5名学生没有参加任何竞赛。乘法与加法的综合应用在实际问题中，乘法和加法往往同时出现，学生们需要学会如何将乘法交换律、结合律与加法交换律、结合律结合起来，更加高效地解决问题。例11：一家超市购进了苹果、橘子和香蕉三种水果，分别购进了200kg、300kg和400kg，单价分别是10元/kg、8元/kg和12元/kg。请问，这家超市购进这些水果的总花费是多少？解答：我们可以先计算每种水果的总价，然后将这些总价相加得到总花费。根据乘法和加法的交换律与结合律，我们可以先计算任意两种水果的总价，然后再与第三种水果的总价相加。所以，(200×10300×8)400