辽宁省辽阳市第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

八年级上学期第一次月考数学试卷选择题（共10个小题，每小题3分）1.四个实数﹣1，﹣，0，中最小的是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．2.在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（）A．∠A＝∠B-∠CB．（a+b）（a﹣b）＝c2 C．a：b：c＝1：2：3D．∠A：∠B：∠C＝3：4：73.下列语句不正确的是()A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C．－1的立方是－1，立方根也是－1D．两个实数，较大者的平方也较大4.我们知道是一个无理数，那么的大小在哪两个数之间（）A．3和4 B．4和5 C．19和20 D．20和215.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）B.C.D.6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(

)A.

2a＋b

B.

－2a＋b

C.

b

D.

2a－b7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A.eq\f(10,13) B.eq\f(15,13) C.eq\f(60,13) D.eq\f(75,13)8.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1 B．2 C．5 D．填空题（共8道小题，每小题3分）在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝．12.的平方根是．13.若实数x，y满足（2x﹣3）2+|9+4y|=0，则xy的立方根为．14.如果一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数是________．15.已知在实数范围内等式成立，则xy的值等于．16.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=．（16题）（17题）（18题）18.如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝120°，∠CBA＝60°，BC＝2，AB＝5，则对角线BD的长是．三、作图和解答题（共7道小题，66分）19.计算题（共4道小题，每小题4分）(1)eq\f(\r(32)－\r(8),\r(2))(2)(eq\r(2)－2eq\r(3))(2eq\r(3)＋eq\r(2))；(3)|3－eq\r(7)|－|eq\r(7)－2|－eq\r(（8－2\r(7)）2)；(4)eq\f(\r(15)＋\r(60),\r(3))－3eq\r(5).20化简求值（本小题6分）(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－eq\r(3)，b＝eq\r(3)－2.21作图题（本小题8分）.已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。（每个小方格的边长为1）22（本小题8分）.已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．23（本小题8分）阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为；（2）利用上面提供的解法，请化简：．24.（本小题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值．（本小题10分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．

参考答案一选择题BCDACCCCAB二填空题11.32±﹣49820﹣118．作图和解答题19.(1)2(2)－10；(3)－3；(4)0.20.解原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2＋ab－2ab－b2－3a2＝ab.当a＝－2－eq\r(3)，b＝eq\r(3)－2时，原式＝ab＝(－2)2－(eq\r(3))2＝4－3＝1.21.（1）解：在△ABC中，∵AB=，AC=2，BC=5，

∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形.

（2）解：如图所示：22.（1）解：∵AC⊥BC，AB=17，BC=8，∴AC===15

（2）解：∵122+92=152,∴CD2+AD2=AC2，∴∠D=90°，

∴四边形ABCD的面积为：×8×15+12×9=60+54=11423.解：（1）；（2）原式＝100．24.解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，∴BC＝8（cm）；（2）由题意知BP＝2tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm，在Rt△ACP中，AP2＝62+（2t﹣8）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：102+[62+（2t﹣8）2]＝（2t）2，解得：t，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t﹣8|cm，AC＝6cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以（2t）2＝62+（2t﹣8）2，解得：t，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t．25.解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝22+（2）2＝16，MN2＝42＝16，∴AM2+NB2＝M