2024年湖南省株洲市石峰区九年级中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年湖南省株洲市石峰区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列关系中，成反比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系2．（3分）关于反比例函数的图象及性质说法正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象经过点（﹣3，1） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣13．（3分）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：t（单位：s）1020304050P（单位：W）12060403024则功率P（W）与做功的时间t（s）之间的函数关系式是（）A．P＝ B．P＝1200t C．P＝ D．P＝4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（0，5），（6，1）。若反比例函数的图象恰好经过线段AB的中点，则k的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．65．（3分）函数与y＝mx2﹣m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）已知反比例函数的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点，则反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．7．（3分）如果A（x1，y1），B（x2，y2），C（7，y3）三点都在反比例函数y＝﹣的图象上，其中x1＜x2＜0，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＝y2＝y38．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度得到直线l,直线l与反比例函数的图象有一个交点，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10 B．4 C．3 D．510．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，n）与点B（﹣1，﹣4），过点C作y轴的平行线交直线AB于点D，连接OD，则CD的长为（）A．3 B．6 C．8 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝．12．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，C为OB的中点，连接AO，AC，若△OAC的面积为6，则k的值为．13．（3分）如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）的关系图，则当x＝5年时，y＝万册．14．（3分）反比例函数的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值是．15．（3分）如图，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴正半轴交于点B，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，已知OB：OC＝4：3，则k的值为．16．（3分）已知直线l：y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝−交于点A（m1，n1），B（m2，n2）．（1）若m1+m2＝0，则n1+n2＝；（2）若m1+m2＞0时，n1+n2＞0，则k0，b0（填“＞”“＝”或“＜”）．三、解答题（共7小题，共52分.解答应写出过程）17．（6分）已知反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣2．（1）求a的值；（2）在图中画出该函数图象．18．（6分）某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强p（单位：Pa）和体积V（单位：cm3）进行了测量，测量结果如图所示．（1）求函数解析式；（2）当气体体积为2.5cm3时，压强是多少？19．（7分）如图，直线y＝x+b与反比例函数的图象交于A（3，k﹣2）（1）求k，b的值；（2）根据函数图象，求当时，x的取值范围．20．（7分）在平面直角坐标系中，双曲线分别与直线y＝2x+1和x＝3交于A，点A的坐标为（1，3），我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”．（1）求双曲线的解析式；（2）若双曲线与两条直线围成的区域（不含边界上的点）为P，试求区域P内的整点个数．21．（8分）小明学习正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝≠0）时（a•b≠0），其中函数图象经过（﹣1，0），两点（1）求该“叠合”函数的表达式；（2）如图是该函数图象的一部分，完成表格中的数据，并补全y关于x的函数图象；x…1234…y……（3）下列结论：①该函数图象关于直线y＝x对称；②该函数图象关于直线y＝﹣x对称；③当x＞0时；④当函数值y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1．其中结论正确的是（填序号）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，延长OB至点C．使OB＝BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D经过点B交CD于点E，反比例函数（1）求反比例函数y1，y2的解析式；（2）连接BE，BD，计算△BED的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝4，OC＝2（不与B，C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，连接OD，OE（1）若点D的横坐标为1．①求k的值；②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标；（2）延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B； 7．B；8．C； 9．D； 10．B； 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．5； 12．﹣24； 13．8； 14．12； 15．15； 16．0； ＜； ＞； 三、解答题（共7小题，共52分.解答应写出过程）17．（1）a＝﹣9；（2）；18．（1）p＝（V＞0）；（2）当气体体积为2.5cm3时，压强是2.4Pa．；19．（1）k＝3，b