河南省郑州市第八中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年河南省郑州八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a3＝a3 D．（a3）2＝a92．（3分）华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣93．（3分）如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量∠1＝65°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（）A．25° B．55° C．65° D．75°4．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（）A．3m B．4.2m C．5m D．6m5．（3分）如图，要将水渠l中的水引到P点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（）A．A点，两点间线段最短 B．B点，垂线段最短 C．D点，垂线段最短 D．C点，两点确定一条直线6．（3分）下列说法中，正确的有（）个．①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线平行．A．1 B．4 C．3 D．27．（3分）在如图所示图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果代数式x2+mx+64是一个多项式的平方，那么m的值为（）A．8 B．±16 C．﹣16 D．±89．（3分）如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个宽为（4a+3b），长为（8a+6b）的大长方形，则他准备的C类卡片（）A．够用，剩余0张 B．够用，剩余2张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺2张10．（3分）如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数．其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，先在纸上画两条直线a，b，使a∥b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2＝50°，则∠1的度数是．13．（3分）若am＝8，an＝2，则am+n＝．14．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为cm2．15．（3分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（6分）计算：（1）﹣a3+（﹣a）2•a；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．17．（7分）认真阅读下面化简求值的过程，并完成相应的任务．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y，其中x＝1，y＝﹣2．解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷2y…第一步＝（﹣12xy+8y2）÷2y…第二步＝﹣6x+4y…第三步当x＝1，y＝﹣2时，原式＝14．…第四步任务：（1）以上步骤第步出现了错误，错误的原因是；（2）请写出正确的解答过程．18．（7分）自行车骑行爱好者小明为备战郑州黄河自行车公开赛积极训练．如图图象是他最近一次骑车训练时离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题：（1）途中小明共休息h．（2）小明第一次休息后，骑行速度恢复到第1个小时的速度，请求出图中a的值．（3）小明第二次休息后返回家时，速度与到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是km/h．（4）小明早上7点离家出发，请求出图中b的值和小明到家的时间．19．（8分）如图，直线DE∥AB．（1）尺规作图：过点B作BM∥AD，交DE于点C．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请写出图中一个以点C为顶点且与∠A相等的角，并说明理由．20．（8分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少．设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，它们的变化情况如表：放水时间t/小时012345游泳池的存水Q/立方米936858780702a546（1）上述表格中a＝．（2）写出Q与t的关系式．（3）放水10小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？21．（9分）如图1所示一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长为：．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分面积．方法一：；方法二：．则根据面积相等，可得等式：．（3）根据（2）中得到的等式，解决如下问题．对于有理数x，y，若x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2．22．（10分）新知探究：光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线．AO与OM的夹角α叫入射角，OB与OM的夹角β叫反射角．根据科学实验可得：∠β＝∠α．（1）试根据所学过的知识及新知说明∠1＝∠2．问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”AB射入到平面镜EO上、被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD．（2）当AB∥CD，∠DCF＝60°时，求∠ABC的度数．（3）当∠O＝90°时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入射光线AB与反射光线CD总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．（提示：三角形的内角和等于180°）

2023-2024学年河南省郑州八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故本选项错误；B、a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项正确；D、（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7×10﹣9．故选：B．3．【解答】解：∵∠1与∠2属于同位角，∴当∠1＝∠2时，a∥b，∴∠2＝∠1＝65°．故选：C．4．【解答】解：∵AC＝AC＝2m，∴2﹣2＜BC＜2+2，即0m＜BC＜4m．故选：A．5．【解答】解：要将水渠l中的水引到P点，在D点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．故选：C．6．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误，不符合题意；同位角相等，两直线平行，故②正确，符合题意；相等的角不一定是对顶角，故③错误，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确，符合题意；故选：D．7．【解答】解：A、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；B、图中CD不是边BC上的高，不符合题意；C、图中AD是边BC上的高，符合题意；D、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵代数式x2+mx+64是一个多项式的平方，∴mx＝±2•x•8，∴m＝±16．故选：B．9．【解答】解：∵（4a+3b）（8a+6b）＝32a2+24ab+24ab+18b2＝32a2+48ab+18b2．∴需要C类卡片48张．故选：B．10．【解答】解：∵直线m∥n，∴点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；故①符合题意；∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；∵点P到直线n的距离不变，AB的大小不变，∴△PAB的面积不变，故③符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，∠APB的大小随点P的移动而变化，故④不符合题意；综上所述，不会随点P的移动而变化的是①③．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．12．【解答】解：∵∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝40°．故答案为：40°．13．【解答】解：∵am＝8，an＝2，∴am+n＝am•an＝8×2＝16．故答案为：16．14．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为12cm2，∴△ADC的面积为：×12＝6（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为：×6＝3（cm2），故答案为：3．15．【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE＝ABC＝40°，∴∠BEC＝90°﹣40°＝50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝∠ABC＝40°，∴∠BEC＝90°+40°＝130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．综上所述，∠BEC的度数为10°、50°、130°．故答案为：10°、50°、130°．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．【解答】解：（1）﹣a3+（﹣a）2•a＝﹣a3+a2•a＝﹣a3+a3＝0；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+2xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．17．【解答】解：（1）观察解答可知，第一步出现了错误，错误的原因是没加括号；故答案为：一，没加括号；（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷2y＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷2y＝（12xy﹣10y2）÷2y＝6x﹣5y；当x＝1，y＝﹣2时，原式＝6×1﹣5×（﹣2）＝6+10＝16．18．【解答】解：（1）途中小明共休息了：1.5﹣1+（4﹣3）＝1.5（小时）．故答案为：1.5；（2）25+15×（3﹣2）＝40（km），答：目的地离家的距离a是40km；（3）全程最快车速是：（25﹣15）÷（2﹣1.5）＝20（km/h），故答案为：20；（4）b＝4+40÷20＝6（小时），7+6＝13（小时），∴小明到家的时间是13小时．19．【解答】解：（1）如图，BM即为所求；（2）以点C为顶点且与∠A相等的角有∠DCB，∠MCE，理由如下：∵DE∥AB，∴∠DCB＝∠MBN，由（1）作图可知：∠A＝∠MBN，∴∠A＝∠DCB，∵∠DCB＝∠MCE，∴∠A＝∠DCB＝∠MCE．20．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，每放水1小时，游泳池的存水均减少78立方米，∴a﹣546＝78，∴a＝624．故答案为：624．（2）根据（1）中得到的数据变化规律可知，Q是t的一次函数．设Q与t的关系式为Q＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）．将t＝0时，Q＝936和t＝1，Q＝858代入Q＝kt+b，得，解得，∴Q与t的关系式为Q＝﹣78t+936．（3）当t＝10时，Q＝﹣78×10+936＝156；当Q＝0时，得﹣78t+936＝0，解得t＝12．∴放水10小时，游泳池还有存水156立方米，放完游泳池里的水共需要12小时．21．【解答】解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长为（x﹣y）．故答案为：（x﹣y）．（2）图2中阴影部分面积可用两种不同的方法来表示．方法一：（x﹣y）2；方法二：（x+y）2﹣4xy；∵两种方法表示的是同一个图形的面积，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．故答案为：（x﹣y）2，（x+y）2﹣4xy，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．（3）∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4x