广东省韶关市翁源县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在下列式子中，一定是二次根式的是（）．A．B．C．D．2．下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）．A．3,4,5B．1,,2C．7,24,25D．9,12,133．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了（）．A．三角形的稳定性B．平行四边形的不稳定性C．两点之间线段最短D．点到直线的距离垂线段最短4．下列说法正确是（）．A．化简的结果是B．要使在实数范围内有意义，则C．与是同类二次根式D．是最简二次根式5．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（）．A．24B．50C．D．266．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）．A．24B．C．25D．7．如图，菱形的顶点的坐标分别为,则点D的坐标是（）．A．B．C．D．8．如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C,再从圆柱另外一面粘贴到A,己知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（）．A．B．C．D．9．如图，将沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F,若，,则的周长为（）．A．B．C．D．10．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知,化简__________．12．已知一个小球初速度为零，从距离地面高度为h的地方开始自由下落，经历时间t后落到地面，h关于t的数学关系式为，当时，则小球落地所用时间为__________．13．如图，台风过后，一根高度为5米竖直的杆子被折断了，折断后杆顶到杆子底部的距离为2米，则折断点离底面距离为__________米．14．如图，在正方形中，,则的度数是__________．15．如图，已知菱形,连接,若，,则的最小值是__________．16．如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出,然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H,若的面积分别为4，9,16,则__________．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算题：．18．（4分）已知,求的值．19．（6分）如图是一块形状为四边形试验田，在四边形中，，,请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积．20．（6分）如图，在中，，为上的中线，E是的中点，平分于点F,若,求的长度．21．（8分）如图，是一条东西方向的长为的人行道，A处放置一个灌溉草坪的喷头，以A点为圆心，为半径的圆形范围都能浇灌．小亮用仪器测得喷头在B处的东北方向，在D处的北偏西，请问在喷头工作时，行人走在人行道上是否会被淋到，请说明理由．（结果精确到,参考数据：）22．（10分）如图，在矩形中,对角线相交于点O,点C关于的对称点为．连接交于点E,交于F,连接．（1）请写出与的关系，并说明理由；（2）若,求矩形面积．（用含a的式子表示）．23．（10分）阅读下面材料：将边长分别为的正方形面积分别记为．则例如：当时，根据以上材料解答下列问题：（1）当时，__________,__________；（2）当时，把边长为的正方形面积记作,其中p是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当时，令,且,求T的值．24．（12分）如图，中，D是上一点，于点E,F是的中点，于点G,与交于点H,若平分,连接．（1）判断形状，并说明理由；（2）猜想线段是否成立，若不成立，请写出正确的线段关系，若成立，请写出证明过程；（3）若，探究四边形是否为特殊平行四边形，并说明理由．25．（12分）如图①，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A,O,C重合）的一个动点，过点P作且交边（或延长线）于点E．图1图3备用图备用图（1）①如图1，当P在时，直接写出与的数量关系__________；②如图2，当P在时，请按题意补全图形，判断与的数量关系并说明理由；图2（2）如图3，当P在时，若正方形的边长为2，过E作于点F,在P点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式直接表示线段之间的数量关系．

2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1-5CDBCA6-10BBDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．12．13．2.114．15．16．11三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式2分4分18．解：1分2分3分4分19．解：在中，，根据勾股定理得，2分在中，,根据勾股定理逆定理得，是直角三角形4分答：这块实验田的面积为6分20．解：平分在与中，2分,即F是中点3分又∵在中，4分5分分别是中点是的中位线6分21．解：不会，理由如下．1分由题意得，，过点A作,在中，2分设,3分在中，4分在中，根据勾股定理得，5分6分解得：7分答：行人不会被淋到．8分22．解（1）且1分理由如下：∵点C关于的对称点为,,2分∵四边形是矩形，,3分是的中位线．且4分（2）由（1）知5分∵在矩形中，∴在与中，6分在矩形中，7分又8分在中，,根据勾股定理得，9分10分23．解：，当时，;，当时，；故答案为：；；2分（2）;证明：4分；6分（3）当时，8分9分．10分24．（1）解：是直角三角形，理由如下：1分平分2分又是直角三角形3分（2）证明：猜想成立连接,过点G作平分4分在和中6分由（1）得，，即在中，F是的中点又为中点是线段的垂直平分线∵点G在上在和中，．8分9分（3）解：四边形是菱形，理由如下：在中，10分又又∴四边形是平行四边形11分又∴平行四边形是菱形12分25．证明：（1）①1分②,理由如下：如图1，过P作,交于M,交于N,图1,，，∵四边形是正方形，，,，，，2分中，，是等腰直角三角形，,3分，∴四边形是矩形，,,,；4分（2）在P点运动的过程中，的长度不发生变化，理