8.3实际问题与二元一次方程组

运用二元一次方程组解决实际问题导入新课《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？一天，数学课上，周老师给同学们提出以下问题，哪位同学会解这个问题？总结找等量关系列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题设元列方程组解方程组检验作答2个未知数根据等量关系代入法加减法微风不燥，春暖花开，我校举办了春游活动。为了外出春游，需要租车。现有大、小两种车可选择，如果选择大车2辆，小车1辆，一共可载人126人；如果选择大车1辆，小车2辆，一共可载人117人。（1）每辆大、小车型各可以载多少人？（2）我校租了30辆大车，15辆小车，外出春游的人数为多少？

（2）外出春游人数为：30×45+15×36=1890（人）景区门口停着两种景区观光车，一种为16人座，每辆租金20元；一种为8人座，每辆租金12元。23班全体同学与余老师（共64人）如果要租观光车，有多少种租法能够做到全部车都满员？怎么样租最划算？

鸡兔养殖场笼中鸡兔共有120只脚，如果鸡兔数量互换，则脚的数量变为96只。求笼中鸡兔各有几只？

稍后，张同学决定去坐游船。游船从甲地到乙地共2千米，去时顺水航行，用时30分钟，返回时逆水航行，用时40分钟，求游船速度和水的速度。

午餐时间乐园餐厅推出A、B两种套餐，为了优惠顾客，A套餐打八折，B套餐打七五折，打折前，6份A套餐与3份B套餐共卖660元；打折后，50份A套餐与40份B套餐共卖5200元。（1）每份A、B套餐原价分别为多少元？（2）23班同学决定要点100份A套餐，50份B套餐，问打折后比打折前节省多少元？

餐后冷饮餐后两名数学课代表分别去帮同学们买奶茶，奶茶店在售有珍珠奶茶和杨枝甘露两种冷饮，两人带回的奶茶数量和费用如下：（1）求珍珠奶茶和杨枝甘露的单价。（2）周老师去买奶茶的时候，老板表示可以给周老师打折，周老师买了9杯珍珠奶茶和8杯杨枝甘露共花费104元，请问奶茶店老板给周老师打了几折优惠？珍珠奶茶杨枝甘露费用杨同学65103张同学37101

午后，同学们决定要去后山摘果子，果园老板提出一个问题：如果能答上来，将给他们免费进园。现园地为长200m，宽100m的长方形产地，老板计划改种草莓和圣女果两种水果，这两种水果的单位面积产量为1:2，如何把这块园地分成两块长方形园地并使两种水果总产量比为3:4？2001002.问题实质：长方形的面积分割问题.已知：长方形

ABCD，

AB=200m，AD=100m，将长方形

ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.1.抽象成数学语言：将一个长方形分成两个小长方形.①

竖画；②

横画；解：如左图所示分割，设

AE＝

xm，BE＝

ym.则有：解得：解：如左图所示分割，设

DE＝

xm，AE＝

ym.则有：解得：应用二元一次方程组的应用和差倍分、行程问题、几何面积等...解题步骤审题：弄清题意和题目中的________数量关系设元：用____表示题目中的未知数字母列方程组：根据__个等量关系列出方程组2解方程组：______________代入法、加减法检验作答课堂小结当堂训练1、今天春游中，23班的全体同学和余老师（共64人）每个人都拍了一次照片，要么只拍单人照，要么只拍双人照，没有重复照相，一共有40张照片，请问单人照有几张？双人照有几张？

2、旅游车从学校到园区会经过一段上坡路和一段平路，如果保持上坡速度为30千米/时，平路速度为50千米/时，下坡速度为60千米/时，从学校出发到达景区需要1.5小时，从景区返回学校需要1小时，问：学校距离景区有多远？

3、受到果园老板的启发，23班的同学返校后对学校的花圃感兴趣：在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.解：设每个小长方形花圃的长为

xm，宽为

ym.解得：∴xy=32.答：每个小长方形花圃的面积为32m2.x+y=60，x=3y.解：设小长方形的长为

x，宽为

y，

由题意，得解此方程组得x=45，y=15.答