2015年中考复习资料：初中数学填空

初中数学填空精(二)777.在直角坐系中，已知点A(-1,0),点B(9,0),以AB直径作◎M,交y半于点C,一条抛物ABC三点.接ACBC,作∠ACB的外角平分CD交●M于点D,接BD.点P是抛物上一BC,延CA至D,以AD直径作◎O, . 779.如，一束光从点O射出，照在A(1,0)`B(0,1)在y位置的面上的D点，最后y再反射的光恰好点A,的面上的点C,AB反射后，又照到立个位度，点P作x的垂交直AB于点C,运段OA上有二点P由原点O向点A运,速度每秒1781.已知在平面直角坐系中，点A(8,4),点B(0,4),段CD的3,点C与原点O重合，点D在x正半上.段CD沿x正方向以每秒1个位度的速度向右平移，点D作x的垂交段AB于点(1)当t=秒，△CDF直角三角形；(2)当t=秒,△CDF等腰三角形；段BC中点(1)如果以AO直径的◎D和以BC直径的◎M外切，点C的坐783.如,正方形ABCD的10,内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的点EFCH分落在784.已知于x的方程x²-(4m+1)x+3m²+m=0的一个根大于2,另一个根小于7.(2)抛物y=x²-(4m+1)x+3m²+m与x交于点A`B,与y交于点C,当m取(1)中符合意的最小整数，将此抛物向上平移n个位，使平移后得到的抛物点落在△ABC的内部(不包括△ABC的初中数学填空答案及参考解答(二)解：∵AB是◎M的直径，∴∠OCA+∠OCB=90°抛物的解析式y=a(x+1)(x-9),把C(0,-3)代入，得：-3=a(0+1)(O-9),-3=a(0+1)(O-9),解得a=∴抛物的解析式y=(x+1)(x-9),即y=x²-x-3∵CD是∠ACB的外角平分，∴∠BCD=45°接MD,∠BMD=2∠BCD=90°,MD=AB=5由B(9,0),C(0,-3),得直BC的解析式y=x-3直PD的解析式y=x+b,把D(4,-5)代入，求得b=-解方程得(舍去)②当点P在点B上方，直PD交◎M于点E,接CE直EC的解析式y=x+b,把C(0,-3)代入，求得b'=-3E(m,m-3),作EF⊥AB于F,接MEMF=m-4,EF=m-3,ME=5在Rt△MEF中，MF²+EF²=ME²∴(m-4)²+(m-3)²=5²,解得m₁=0(舍去),m₂=7∴E(7,4),从而得直ED的解析式y=3x-17解方程得(舍去)解：接AE`AF`DF解：作CE⊥x于E,CF⊥y于F易求直AB的解析式y=-x+1∴=,即=,∴BD=OD=OB-BD=1-=由光的反射定律可知，∠CDF=∠ADO以C点的抛物解析式是y=(x-t)²+t-6点D作DE⊥PC于点E,△DEC∽△AOB在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=10由于Sop定，要使OC上的高h的最大，只要OC最短当OC⊥ABOC最短，此OC的解：(1)在Rt△CDE中，CD=3,DE=4作FH⊥CD于H∴若△CDF直角三角形，只能∠CFD=90°于是△CDF∽△CED,∴=作DK⊥CF于K,CK=CF=t上，当t=3或或,△CDF等腰三角形.(3)作FH⊥CD于H,△FCH∽△ECD解：(1)点C的坐(x,0),◎M的半径r,◎M与AB交于点E,接CE`DM在Rt△BCE中，(4-x)²+2²=(2r)²①又DM=1+r=②(2)延AM交x于点F△CMF△BMA,∴CF=AB=OB的解析式y=x直CN的解析式y=kx+b,∴直CN的解析式y=3x-6直CN的解析式y=k'x+b',∴直CN的解析式y=-x+解：作EI⊥BC于I,易知△DEH∽△IEG∴=,即=,∴DE=2同理BG=2∴小正方形的(2)由意m=1,抛物的解析式y=x²-5x+4将抛物y=x²-5x+4向上平移n个位后，抛物的解析式y=x²-5x+4+n把x=代入y=-x+4,得y=,∴D(,)∵平移后得到的抛物点落在△ABC的内部(不包括△ABC的界)∵点E在AB上且不与点B重合作AM⊥BC于M,◎D与AB相切于点H,接DH◎D`◎E的牛径分rp`re,Fp=6-x,re=5-x或x=5-x-6+x,解得x=-(舍去)∵PEI|BC,∴=DE=PE+DB,即5-x=(2)延AD交BB'于F,AF⊥BB'即=,∴BF=,∴BB'=∴=,即=,∴AE=787.MB=MD∠BMD=180⁰-2a解：取AC中点G,CH中点N,接BG`MG`MN`DNMG|HC,MN|AC,BG=AC=MN,MG=HC=DN由意，ACB=∠DCH=(∠ABM+∠MBG)+(∠BAM+∠MAG)解：接OD`OE`BD,作OH⊥AD于H∵AB是◎O的直径，∴∠CDB=∠ADB=90°∵OA=OB,EC=EB,∴OE|AC,且OE=AC又∵CF=OF,∴△CDF△OEF当正方形EFGH点E旋到2所示位置，θ=135°,AG最大易求此AG=b+a(2)如3,在正方形ABCD中，AB=a若四形ABDH是平行四形，AH=BD=a,AH||BD在Rt△AEH中，AE²+AH²=EH²解：接CD交EF于点O此此∵D是AB的中点，∴CD=AB=5,∠1=∠B得CF=OC=得EF=CF=的内切的心1在折痕EF上◎I的半径r,◎I与EC`CF分相切于点G`H,接IG`IHIH=IG=CH=r,∴HF=-r易知Rt△IHF∽Rt△BCA,得IH=HF∵∠ECF=∠EDF=90°,∴EF是四形ECFD外接的直径解：延BA交x于点F,EF=BF=4+1在Rt△ABF中，由勾股定理得AF=13当与相交于点B,接PB由勾股定理，得PO===4,此a=-4解：BG与EF相交于点O,OB=OGO作OH⊥CD于HAG=x,GD=4-x,在Rt△ABG中，AB²+AG²=BG²易知△OBF∽△AGB,∴=解：方法一：(1)BF`DE相交于点G,易知四形CEGFo四形ABGD∴S影=1×1-×1×-×1×+S∴S影=方法二：(1)BF`DE相交于点G,接CG∵正方形ABCD,EC=CB,CF=CD解：作点A于BC的称点A,作A'F|BC且A'F=PQ=3,接EF交BC于点Q,作A'P|FQ交BC于点又AE`PQ的定，所以此得到的点P`Q使四形APQE作FG⊥BC于G,△FQG∽△EQC,得QG=2QC的周最小解：接DB`PB,PD≥DB-PB而当点F在段AD上且点E与点B重合，PB最大即等于AB所以PD的最小DB-ABPD=-8=4-8又PF与AD不平行，所以PD<BD==4故段PD的化范是4-8≤PD<4EF垂直平分O'O,∠1=∠2,OF=OG=6,O'G⊥OB(2)若G是OB中点，OG=BG=3即OE的E作EH⊥O'G与H,GH=OE=在Rt△O'EH中，EH==3由△O'MNoO'GO,得O'M=2MN=∴点E可移的最大距离3明如下：∴OB与折叠后的弧相切(2)当F与C重合(如1),θ最小12当O`M`B三点共OB最大，即x最大，最大a解：(1)G到C方向的速度v.A到G方向的速度作CD⊥AB于D,交OA于G由A(0,3),B(-3,0),知∠BAO=30°(2)①M到B的速度v,A到M的速度v在AC下方作∠CAD=45°,作BD⊥AD于D,交AC于M,BE⊥AC于E此∠AMD=45°,∴∠BME=45°∵tanA==,BE=3k.AE=4k在Rt△ABE中，由勾股定理得AB=5k在AC下方作∠CAD,使sin∠CAD=,作BD⊥AD于D,交AC于M,BE⊥AC于EMD=k.AM=3k,AD=2k③M到B的速度v,A到M的速度nv在AC下方作∠CAD,使sin∠CAD=,作BDMD=k,AM=nk,AD=k解：Q作QH⊥OD于H,接OQ,QH=OF=OCBP=x①当点P在点B左在Rt△POC中，(8+x)²+6²=(3x)²解得x=1+(舍去),∴PC=8+x=9+②当点P在点B右在Rt△POC中，(8-x)²+6²=x²解：(1)当直EF点A,AF垂直平分PQ当直EF点C,CF垂直平分PQ(2)∵EF垂直平分PO,EFⅡAC,∴PO⊥AC∴∠GQP=∠OFP=90°,∴△DQG~△APQ∵直EF平分矩形ABCD的面，∴DG=BP=6-2t解：将△ADC沿AC翻折，得△AEC,接DE,△AEC△ADC∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE=DC=2将△ADC沿AC翻折，得△AEC,接DE,△AEC△ADC在AE上截取AF=AB,接DF,△AFD△ABD在△ABD中，∠ADB=∠DAC+∠DCA=45°作BG⊥AD于点G,BG=BD=解：△ABCn分割所得的小三角形的个数解：∵∠A=90°,∠ABE=30°、∴∠AEB=60°AE=x,BE=DE=2x,AB=x,BD=2x∵PQ|BD,∴=解：∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4CC'与DE交于点F解：(1)点D作DG|CA,与BE的延相交于点G,与AB相交于点HGGCA,与BE的延相交于点CA,与BE的延相交于点G,与AB相交于点H△DEG,BE=BG,∠BHD=∠GHB=90,∠EBF同理可△DEB接OD`OE`OF`OK点C作CH⊥FG于H,CH=CFsin60⁰=2X₆=xs+1-5([]-[])=xs+1-从以上律可知，点P(x,y)的横坐在1到5之化、坐每隔5增加1即第2011个人站的点的坐是(1,403)解：作EG⊥BC于G,MH⊥BC于H,MHⅡEG∵M是EF的中点，∴MH=EG=AB=3可在点P从点A向点B运程中，点M到BC的距离始所以点M的运路是一条平行于BC的段∵FH与◎O相切，∴OF⊥FH易△ABE∽△DEC,∴=①当AE=1,BF=1,DE=CF=4由△CFHo△CBE,得CH=②当AE=4,BF=4,DE=CF=1由△CFH∽△CBE,得CH=(3)接EF,AE=xEF=AB=2,BF=AE=x,CF=DE=5-x①当点G在点F上方接BG`EG,BG`EF交于点K,作GM⊥EF于M∴△BFK和△EGK都是等腰直角三角形②当点G在点F下方接BG`EG,BC`EG交于点K,作GM⊥BF于M∴△BGK和△EFK都是等腰直角三角形BK=x-2,GM=KM=(x-2),FM=2+(x-2)=(x+2)∴当AE=或,△OFG是等腰直角三角形∵△OFG是等三角形，∴∠FOG=60°①当点G在点F上方接BG`EG,BG`EF交于点K,作GM⊥EF于MKM=GM=(1-x),FM=x+(1-x)=(1+x)②当点G在点F下方接BG`EG,BC`EG交于点K,作GM⊥BF于MBK=x-,KG=(x-),KM=KG=(x-)(2)∵直FH将◎O分成两段弧之比1:2,∴∠FOG=120°①当点G在点F上方KM=GM=(3-3x),FM=x+(3-3x)=(3+x)②当点G在点F下方KG=(x-),KM=KG=(x-)FM=+(x-)=(3x+),GM=KG=(x-3)∴△DEFo△CEB,∴=即=,∴DF=∴y=△DGC∽△BEC,∴=①当BD=BE②当BE=DE,∠BDE=∠DBED作DHLBC于H在△BEC中，∠BEC+∠EBC+∠C=180°∴DBE+∠EBC=60°,即∠DBC=60°∴DH=BH=(x+1)在Rt△DHC中，DH²+HC²=DC²解：(1)∵抛物y=x²+c点A(-3,5)∴抛物的解析式y=x²+点Q作EF||x,分交AC`BD于E`FAE=AC-EC=5-=,EQ=3易△AEQ∽△QFB,∴==可得直AB的解析式y=-x+点Q作QE|x,交AC于E点A`Q分作x的平行，交BD于E`FB(n,n²+),AE=n+3,QF=nBE=5-n²-=-n²,BF=n²+-=n²易△ABE∽△BQF,∴=或n²-3n+4=0,方程无数解∴当△ABQ直角三角形，点P的坐(0,)或(0,7)(2)①若AC=BD,AP=BP,此点A与点B于y称②若AC=AP,P(0,y),解得y=1或y=9与抛物的交点B四条段能构成一个平行四形此直AP解析式y=x+9与抛物的交点B(,)P作PE⊥BD于E,PE==,BE=-9==∴BP==<,即BP<BD此AC`AP`BD`BP四条段不能构成一个平行四形③若AC=BP,点P必在点A上方，AP+BD此AC`AP`BD`BP四条段不能构成一个平行四形解：∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4①当点D在第一象限接BD,OD与AB交于点E,作DF⊥x于F∵DA=OA,EA=EA、∴Rt△DAE又∵∠CDA=∠BOA=90°,∴B`D`C三点在同一直上>直CD的解析式y=kx+b,把B`D的坐代入，得②当点D在第四象限OD与AC交于点E,作DF⊥x于FD(,一)似①可△COA△CDA,∴△COA△BOA直CD的解析式y=k₂x+b₂,把C`D的坐代入，得当旋角度15°,∠POA=30°+15°=45°,∠POA=90°-15°=75°作PB⊥OA于B,AC⊥OP于C以OA一在OA上方作等三角形OAB解得抛物的解析式y=ax²+c,把A(-4,3)`B(2,0)代入，得：解得∴抛物的解析式y=x²-1P(m,m²-1)∴抛物上任意一点到原点O的距离与到直y=-2的距离相等 于是点C作直y=-2的垂CD,交抛物于点P 此C`P`D三点共,PD+PC最小∴△BDE是直角三角形，且∠DBE=90°四形AFGD是矩形，∴FG=AD=3D'E=DE==1EG=x,D'F=3x,D'G=3-3x∴(3-3x)²+x²=1,解得x=1(舍去)或x=接O₂D',作O₂H⊥FG于H即==,∴DH=r,O₂H=r∴FK=O₂H=r,FH=O₂K=3r解：(1)∵抛物y=ax²-4ax+cA(1,0)`B(0,-3)△PAEAP'两点于F令m+1=t,t²-4t+2=0,解得t(2)延DA交y于点E∵DCⅡAB,且四形ABCD是等腰梯形即OE²+1²=(3-OE)²,解得OE=可得直AD的解析式y=x-①若DC=DA作DH⊥CA于H.CH=HA=CA=2作DH⊥CA于H,2(2)①当点F在O`C之∵∠ECF>∠BAO,∴要使△ECF与△AOB相似，只能∠ECF=∠AOB此△OCE等腰三角形，点FOC中点，即OF=2B作BGⅡDC交OA于G②当点F在C`A之此DC=DA(3)①若∠FEC=∠BAE,△EFC∽△ABE∵OB垂直平分AD,∴AE=DE由△OEF∽△OAB,②若∠ECF=∠EAB,得EF=AB=,OF=OB=3△CFE∽△ABE解：①当PDllQC,如1可△AOQ△COP,得OQ=OP=3此PQ与CD不平行，四形QPDC是梯形可△AOQ△COP,得0Q=OP=lxlD作DE⊥y于E,∠DQE=∠PCO此DP与QC不平行，四形QCPD是梯形(2)此PQ与CD不平行，四形PQDC是梯形(3)3由勾股定理得PB=BF,PF=PB在Rt△ABC中，tanB=2,同理可得AC=2BC接BE∴CP是段BE的中垂，∴CE=CB,PE=PBPB=a.BC=1+a在Rt△CPF中，∠PCF=45°,PF=CF=a而BF=BP=a由BF+CF=BC,得a+a=1+a∴a=,即BP=由△EDG∽△EAP,得==,∴DG=由△CDH∽△CAP,得==,∴DH=AP=解：(1)0作OH⊥EF于H,EF=2EHOH=x,0<x≤4在Rt△EOH中，EH²=OE²-OH²=5²-x²=25-x²当t=12.5,(S△Eor)²取得最大12.5²(2)O作OH⊥EF于H,EF=2EH当t=9,(S△Eor)²取得最大(25-9)×9=144=12²当t=12.5,(S△Eor)²取得最大12.5²(3)O作OH⊥EF于H,EF=2EH函数象口向下的抛物，称t=当t=d²,(S△gor)²取得最大(r²-d²)d²当t=,即d=r,(Sesor)²取得最大()²上，当d<r,△EOF的最大面d;当d≥r,△EOF的最大面∵△ABC等三角形，∴∠B=60°接BP交AC于D,AB=BP=r,的“星三角形”接PA`PB`OA`OC,OC与AB相交于点D∵OA=OC,∴△OAC是等三角形∵SA`AB是◎P的切，∴∠PAE=∠PAB=60°同理，∠SBA=60°,∴△SAB是等三角形即“星三角形”面的最大r²解：(1)∵抛物C:y=(x+2)²-2的点B,∴B(-2,-2)易知抛物原点O(0,0)∴抛物C₂的解析式y=-(x+2-m)²+2.5∵段BD原点，∴可直BD的解析式y=kx∵点D(-2+m,2.5)在抛物C₁上解得x₁=m-2+,x₂=m-2-以点A`B`C`D点的四形是梯形有两情况；得AN=、∴MN=②AD||BC,此△ADMo△CBN,∴=AC与BD相交于点E∵==,∴AC不平分BD∴四形ABCD的两不可能同平行上所述，当m=±,四形ABCD是梯形解：以水管端的坐(0,2.25),水柱的最高点的坐∵点(0,2.25)在抛物上当y=0,-(x-1)²+3=0,解得x=3(舍去)∴水柱落地离池中心3m池中安装地漏n个，依意得：n=·=(3r-r²)=(r-)²+50π∴当r=1.5m池中安装的地漏的个数最多∵50π≈157.07,∴最多能安装157个地漏∵ABx,且AB=2,∴点A的横坐3∵OA=5,由勾股定理得点A的坐4①若AE=EF②若AE=AF点A作AG⊥OC于G,AH⊥EF于H△AEHo△AOG,∴=③若AF=EF点A(0,2),∴c=2解：∵抛物y=ax点A(0,2),∴c=2∴抛物的解析式y=-x²+x+2P(m,-m²+m+2),点P作PQ⊥x于Q若D是段CP的中点，OD是△CPQ的中位∴m=-m²+m+2,解得m=±22,2)或(4+2,2)解：∵当x=-抛物的函数有最小AB与y交于点D当点C落在第四象限解：由意得：OA=4,OB=3,OC=CA=2,AB=5OP=x.BP=,PC=2-x∵点P于直BC的称点恰好落在直AB上∴BC平分∠PBA,∴=x=4不是原方程的解，舍去解：①作DK⊥CE于K∴△DCE是等腰直角三角形，∴DK=CE又DK<DG,∴CE<2DG②③正确由△BHC∽△DHF,得CH=DH=(-1)CD∴DH=CH=(2-)CD作GM⊥DH于M.CM=MG=CG∴△DGH是等腰三角形，∴∠GDH=∠GHD④正确正方形ABCD的a,DF=BD=a,AF=(+1)a由勾股定理得BF²=(4+2)a²由△BHC∽△DHF,得BH=FH=(-1)BF当◎C与y相切于点P,∠A'PB'=90°当◎C₂与y相切于点P,∠A'PB'=90°当◎C与y相切于点P,∠A'PB'=60°当A'B'在y右,以A'B′在A'B'下方作等△A'B'D若C直角点，作AD⊥x于D,BE⊥x于E由A(0,6),C(6,0)可得直AC的解析式y=-x+6作AF⊥N'℃于F,MD⊥AF于D,交AF于E四形OAFC是正方形，∴AO=AF,∠OAC=∠EAC∴∠OAN=∠FAN',又∠AON=∠AFN'=90°①当AM:MN'=1:2,AD=AF=2此∠NAC=∠N'AC>45°,N在原点左②当AM:MN'=2:1,AD=AF=43直PD与◎I交于点M`N,I作IH⊥MN于H,接IG`IM四形IHDG是矩形，MH=MN=得BE=DG=AH,HG=FG=4+9=13DH与x交于点KHK=x,DG=13-4-x=9-x,BE=x-3AM=AP=6易△AMN△APQ,四形AMOP是正方形由折叠性可知：CD=CD,∠C=∠C'=90°EEAE=C'E=x,BE=DE=8-x在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²由折叠性得：∠FGD=90°,DG=4即=,∴FG=(cm)接DQAP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5解：作AC⊥x于C,BD⊥x于D,A(x₄,y),B(xg,ya)易△AOC∽△OBD,∴==∵点E段OA的中点，∴E(2,1),∴E”(3,-1)直AE”的解析式y=kx+b,解：作CF⊥x于FA(m,m),mm=4,∴m=解：由意得：A(0,6),B(6,0)t₁秒直1与◎C第一次相切，此直1在◎C上方，如1直1与AB交于点D,OP=2tj,BC=3t₁,CD=2t₂秒直I与◎C第二次相切，此直1在●C上方，如2AD=2(2t₂-6),CD=2,BC=3t₂t₃秒直1与◎C第三次相切，此直1在●C下方，如3AD=2(2t₃-6),CD=2,BC=3t₃解得t₃=(秒)∴t=t₁+t₃-t₂=2+-=∴在整个运程中直1与◎C共有3次相切；直1与◎C最后一次相切t=直1与◎C有交点的共有秒33∵△ABC`△CDE都是等三角形∵△ABC是等三角形，AM是中∴∠DAC=30°,∴∠EBC=30°,定∴E的运路径是一条段当点D与点A重合,点E与点B重合；∴点E所的路径由△BDM∽△ABC,得=()²次数第二次第四长第六次周∴第2012次后所得矩形的周是：∴第n次后所得矩形的周是：(n奇数)或(n偶数)852.2或5在AB上截取AH=1,接DHAE=x,HE=x-1.EB=6-x∴k=1×=,∴双曲的解析式y=点D作DH⊥AF于H,AH=a,DH=a解：把x=1代入y=-x+6,得y=5,∴B(1,5)把y=2代入y=-x+6,当反比例函数y=(x>0)得x=4,∴A(4,2)的象与△ABC的AC的象与△ABC的BCk=xy=x(-x+6)=-x²+6x=-(∵1≤x≤4,∴当x=3,k取得最大9上所述，k的取范是：2≤k≤9k取得最小2,在点Ak取得最k取得最小2、在点Bk取得最解：作EF⊥OQ于F,DG⊥OP于GFE=AC=AE,DG=AB=AD易△QFE∽△DGP,∴==易△EADo△DGP,∴=解：作OM⊥EF于M,接OE`OF然，当AD⊥BCAD最小此AD=ABsin45⁰=2×=2,EF=解：AE的x米，正方形EFGH的W=60×4S△AEH+80(S正方和EFGH—S正方形ANPQ)+120S正方ANPQ运运=60×4×x(4-x)+80[x²+(4-x)=80x²-160x+1280=80(∴当x=1米，W最小=1200元EM=a米，MH=(a+1)米∴当EM=米,花草所需的用最低解：运往A地的件数是x件，运往C地的件数是2x件由意得30x+8(n-3x)+25·2x=5800整理得n=725-7x∵n随x的增大而减小，∴当x=72,n有最小221解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10∴==,即==,∴AD=t,DP=tBQ=8-vt,DP=t,BD=10-1∵BQ||DP,∴要使四形PDBQ菱形，DP=BD=BQ当DP=BD,即t=10-t,解得t=①(2)以C原点，AC所在直x,建立平面直角坐系依意，可知O≤t≤4当t=0,点M是AC中点M₁(3,0);点M₂作M₂N⊥x于点N,M₂N=4,M₁N=2860.(1)(2)0或2解：(1)当AB梯形的底，PQlAB∵△APQ是等三角形，∴∠APQ=60°∴∠ACB=60°,∴点C是足条件的一个点P由称性可知另一个足条件的点P的横坐是2∵点D角OB的中点，∴D(2,1)∴反比例函数的解析式y=点F(a,2),2a=2,∴CF=a=1接FG,OG=t,OG=FG=t,CG=2-t∴t²=1²+(2-t)²,解得t=解：∵矩形片ABCD中，AB=,BC=,∴BD=4第二次折叠后，∵O₁D的中点D₁,∴DD₁=O₁D=BD解：∵直角三角形片ABC中，AB=3,AC=4,∴BC=5由折叠性知E₁F₁⊥AD,∴△PAE₁∽△P₁FiA∽△ABC第2次折叠后，∵P₁D的中点D₁,∴DD₁=P₁D=ADAF₂=AP₂,E₂F₂=AF₂=AP₂=第3次折叠后，P₂D₁的中点D₂,∴D₁D₂=P₂D₁=AD₁=ADAF₃=AP₃,E₃F₃=AF₃=AP₃=解：(1)∵△ABC△A₁BC,∴BA=BA₁,BC=BC,∠ABC=∠A₁BC(2)点B作BE⊥AC于点E∵△ABC角三角形，∴点E在段AC上当P在AC上运至垂足点E,△ABC点B旋，使点P的点P₁落在段AB上解：每个三角形第三条L.7-5<L<7+5∵均整数，∴L=3,4,5,6,7,8,9,10.11∵中三角形互不全等，∴中最多有9个三角形∵每个三角形有两条的分5和7,即两条的和12解：∵a<0,∴不等式ax+b>0的解集是x<-∵不等式有正整数解的概率∴当a=-1,-2,-3,-4,-5,不等式有正整数解当a=-6,不等式没有正整数解解：以PB斜向下作等腰Rt△PBQ,接AQ`BD∴△BPD∽△BQA,得PD=QA∴当QA最大PD最大此PD=QA=5解：AD`BE交于点O,OA=2a,OB=2b∵GH|BC,∴∠AGH=90°,∠AHG=∠B解：在△ABC中，∠BAC=120°,AB=ACBD=x在Rt△BDE中，∵∠B=30°,∴DE=x在Rt△DEF中，∵∠EDF=30°,∴EF=DE=又∵∠C=30°,∴∠CFD=90°在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC=2在Rt△DEF中，∵∠EDF=30°,∴DF=2EF∴当BD=,EFBC当点E与点A重合，∠DEF=60°当点F与点A重合，∠DEF=120°当DE=AE,∠EFD=∠ED当DE=DF,△BED△CDF∴当BD=或12-6,△DEF是等腰三角形解：半的心0,接AO`AE`DO`EO∵可△ABODCO,∴AO=DO,∠AOB=∠DOC=60°二F`G分是OC`OD的中点∵F`G分是OC`OD的中点，∴FG=CD又EG=AB,∴==EM=BO,NF=BC,MG=AD,EN=AOEM||BO,EN|AO,MG|AD,NF|BC又EF=EG,AD=AO,∴△EFG∽△然，当C`O`D三点共,CD最大此F`G在CD上，∠AOD=∠EFG=∠C∴AOEF|BC,∴EF是梯形ABCO的中位∴EF=(AO+BC)=(2+3)=即EF度的最大解：∵OC|AD,∴∠EAD=∠ECF∴△ABDo△OCB,∴=即=,∴AB²=3AD²D作DF⊥BC于F∵∠BCD=45°,∴CF=DF=xBF=x-+1∴S△BCD=BCDF=(-1)(+)=作DG⊥BC于G,DG=AB=5∵cosC==,∴GC=3k,DC=5k在Rt△DGC中，由勾股定理得：5²+(3k)²=(5k)²解：作BE⊥I₁于E,延CD交l于F,延DCAD==,AB=2AD=2解：取AB的中点M,接CM∵平行四形ABCD,∴BC|AD,BC=AD即==,∴CE=2,CF=解：作AE⊥l₄于E,作DF⊥l₂于F,接AC`BD由折叠程知，AH=AF=10,△GG'E是等腰直角三角形解：∵DE平分∠CDB,∴∠CDE=∠BDE∴∠CDE=∠B又∠DCE=∠BCD,∴△CDE∽△CBD,∴==∵EF垂直平分段BD,∴DE=BE,BD=2BF∵△ABC中，∠ACB=90°,cosB=,AB=10解：∵a+b+c=6,b²=ac,∴b=≤=解：由意，△=∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°作DE⊥CO于E,DF⊥AB于FAF=AD=,OE=DF=AD=解：接BD`DG由意，AG=FG=DG,∴∠DAG=∠ADG∵菱形ABCD,∴AD|BC,∴∠DAF=∠AFB∵菱形ABCD,∴∠ABC=2∠ABD=2∠ADB由意，AB=AD=AF,∴∠ABC=∠AFB=∠DAF∴点G在BD上作AH⊥BC于H,EK⊥AD又AF=AD=AB,AH⊥BFAD⊥BC,点D坐(-2,3)∵△ABC是以点A点的等腰三角形∴AD平分∠EAF,∴D是的中点(舍去)又∠ADO+∠POD=90°,∴∠BPE=∠ADO∵P是EF中点，∴OP⊥EFAD交y于G,作EH⊥x于H,接OA又OE=OA,∴△OEH△OAG可得AE解析式y=x+1同理可得F(-3,-2),AF解析式y=x+1作AM⊥BC于M,BM=CM=3-1=2易知△GAB`△OAB`△ODE`△GPQ等三角形G小G小Q的面最大，最大面Q解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=,BC=6D接CD,当CD⊥AB,CD是◎O直径当点O落在AC上，EF最大∵BC`BA分与●O直相切于点C`D∵BC=DC=EC,∴△BDE是直角三角形解：由意，得A(0,2)且四形ABCD是菱形，∴C(0.0)当抛物的称右象与CD只有一个公共点抛物与DA也有一个公共点易得CD所在直的解析式y=x立消去y并整理得2x²-(4h+1)x+2h²-h=0△=(4h+1)²-4×2×(2h²-h)=0,易得D(2,1)(0-h)²-h=2,解得h₁=,h₂=(舍去)∴若抛物与菱形的CD`DA都有公共点，∴EF度的最小2解：(1)作CE⊥x于E,DF⊥y易△BCE△ABO△DAF得BE=AO=DF=2,CE=BO=AF=m(2)作CE⊥x于E,DF⊥y于F易△BCE∽△ABO,△DAF△ABO若BC:AB=2:1,BE=DF=2AO=4894.;△ABD的外接的心F,接DF并延交◎F于点G,接AG∴△AGD∽△CBA.∴=即△ABD的外接的直径△AOD的外接的心M,接AM,作MN⊥AB于N,MP⊥OD易△MNP∽△ACB,∴=解：∵AB=AC,∴∠ADB=∠ADC=∠ABE交AB于PG△BCD的内切的心I,接CI作AF⊥BC于F,IG⊥BC于G△AEFo△IEG,∴=然，◎O₂与AB`BC相切，●O₁`●O₂分与BC相切于D`E◎O₁`◎O₂的半径分r`r₂由△BO₂E∽△BO₁D,得=∵四形A'BCD'是菱形点A'作A'F⊥BC于F,A'F=A'B=解得x=∵点C是Rt△AOB斜AB的中点∴OC=BC,∴△OBC是等三角形O作OE⊥AB于E,D作DF⊥OC于F由意知，△OCD∽△DCD₁∽△D₁CD₂…△D₄-₂CD 解：接BE`BF`EF,ED=r,◎F的半径r₂在Rt△BCE中，1²+(1-r)²=(1+r)²解得ri=F作AD的平行，交AB`CD于G`H解得r₂=解：接BE`BF`EF,ED=r,牛F的半径r₂在Rt△BCE中，1²+(1-r)²=(1+ri)²解得r₁=解得r₂=解：BC中点0,接AE`AO`OE又AB=BC,∴Rt△AOBRt△BFCF作FH⊥BC交DG于H,△BEG∽△FEH解：接AC,取AC中点M,接MFMF=AC:又AD=AB=AC,∠ADE=90°+30°=120⁰=∠CAD∵D是AB中点，BE=CE解：接AD并延，交EF`BC于G`H△DEF的x当a<b<a,DH=当a<b<a,∠EBC=∠ABC=30°906.-1解：当D`E两点落在BC上(如1)接AD,作AH⊥BC于H当△ADE是等三角形(如2)接BD`BE`CD,延BD交AE于G可△ABE△ACD,∴∠BAE=∠CAD1AG=x,AD=BD=2x,DG=x,BG=(2+)x解得x=,∴AD=-1907.或13解：①当点E在BC上在CD延上取点H,使∠DAH=∠BAE,接AH在AE延上取点K,使AK=AH,接FK,K作MNⅡBC,分与直△AMK△ADH,∴MK=DH,∠AKM=∠H∴∠FGK=∠H∴KF=HF,∠AKF=∠H②当点E在BC的反向延同理可FG=FH,DH=2.AL=5GL=5(FG-AD)解：当抛物点A(1,0),1+a-2+4=0,解得a=-3此抛物与段AB只有一个交点当抛物点B(3,0),9+3(a-2)+4=0.解得a=-∵抛物与段AB只有一个交点909.-≤m≤≤m<∴抛物的点在直y=1上运∴抛物不点B(3,0)当抛物点A(0,3),m²+1=3,解得m=±当m=,抛物称左的象点A,与段AB有两个不同的交点当m=-,抛物称右的象点A.与段AB只有一个交点易得段AB所在直的解析式y=-x+3(O≤x≤3)当抛物与段AB只有一个公共点由方程得x²+(1-2m)x+m²-2=0∴△=(1-2m)²-4(m²-2)=0,解得m=解：当抛物点A(-1,-2)(-1)²-2×(-1)+c=-2,解得c=-5当抛物点B(5,4)5²-2×5+c=4,解得c=-1l易得直AB的解析式y=x-1当抛物与段AB只有一个公共点∴当抛物y=x²-2x+c与段AB有公共点，c的取范是-11≤c≤∴当c化，抛物的点在直x=1上运此抛物y=x²-2x-5∴点B在抛物下方，抛物与段AB有两个不同的交点此抛物y=x²-2x-11∴点A在抛物上方，抛物与段AB只有一个交点∴当抛物y=x²-2x+c与段AB有两个不同的交点，c的取范是-5≤c<911.b≤-3或b≥6-≤b<-3(-1)²-b+3=-2,解得b=65²+5b+3=4,解得b=-当抛物与段AB只有一个公共点∴△=(b-1)²-4×4=0,解得b=-3或b=5912.b=-8或<b≤-8<b≤b<-8或b>∴平移的抛物的点坐于是平移的抛物解析式由意，得A(0,9)当抛物与射AB只有一个公共点当平移的抛物与射AB没有公共点，b的取范是：b<-8或b>DF=AB=14,CF=BC-AD=8-6=2∵△CDE是等腰直角三角形①当点E在CD左，E₁易△A'DE₁△B'E₁C,得A'D=B'E],A'E₁=B'CA'D=B'E₁=a,A'E₁=14-a∴点A'与A重合，点B'与B重合∴点E₁在AB上，∴AE₁=8②当点E在CD右，E₂E₂作E₂G⊥AD于G易△ADE₁△GE₂D,得DG=AE₁=8,E₂G=AD=6解：∵∠B=90°,AB=4,BC=3,∴AC=5AE=x,DE=x,BE=4-x在Rt△BDE中，2²+(4-x)²=x²解得x=,即AE=F作FH⊥BC于H,CF=t在Rt△FDH中，(t-1)²+(t)²=(5-t)²解得t=,∴AF=5-=接AD交EF于G,AD==2解：当点D在BC上，点F在AC上由意，∠EDF=∠EAF=60°由意BD=1,CD=4,ED=AE、DF=AFF作FG⊥AB于G,AG=,FG=BH=,AH=由△ADH∽△FDG,得DF=,GF=∵E是AC的中点，∴EA=ED,∴EF=EG在Rt△CEF中，(2x)²+(5-x)²=5²解得x=0(舍去)或x=2917.F₂(答案不唯一),解：由意，易知点P(-4,-2)在函数y=-的象上∴第一空填F₂(答案不唯一，也可填F₆或Fo…)由意，点P(a,b)解：作点O于AB`AC的称点J`K,作EM⊥AJ,EL⊥AC,KN⊥AJ,FH⊥KN当且当点E或F与C重合,上式取等号此周C有最大∵点O是等△ABC的中心，∴EF=AC=∴C的最大是：++=∴△OEF是等三角形，∴四形AEOF是菱形∴C的最小是3P₄(2,4)解：射AC交y于D,D作DE⊥AB于EDE=DO由△DEB∽△AOB,得BD:DE=5:3P(x,x+3),BP²=x²+(x+3-8)若BP=BO,x²+(x-5)²=64,解得x=∵点P不与端点A重合，∴∠BOP≠90°920.0<k≤6或k=46<k<4解：如,作△△ABC的外接当k=6,△ABC是等三角形，只有一个当AB直径，即k===4,△ABC只有一个当6<k<4,由称性可知，在直径的两上存在点A₁,A₂足条件，△ABC有两个所以第一空填0<k≤6或k=4,第二空填6<k<4B作BD⊥AC于D,作点A于BD的称点A'BD=AB=3,A'B=AB=6存在点C,C₂足条件，△ABC有两个922.E(2,)在△OAD和△OHD中又OE=OE,∴△OHE△OCEEC=x,HE=x,BE=2-x在Rt△BDE中，1²+(2-x)²=(x+1)²若AD:DB=m:n,DH=AD=,BD=,DE=x+923.10或22解：在Rt△ABD中，AB=3,AD若D在BC上，BE=8+3=11解：①当△ECG∽△BEF,得∠CEG=∠B又∵EG⊥CD,∴BD⊥C解：如，可两个色的三角形至等，两个色的三角形至等，两个色的三角形全等解：作DFBC交AC于F,DF=BC=2,∠DFE∠DEF=18O⁰-∠AED=90°-∠C解：接OC`OD`AD`BD`CD∵AB是◎O的直径，∴∠ACB=90°=∵ri=r2,∴=整理得t³-4t²-3t+12=0,即(t²-3)(t-4)=0可知，几何体是由三棱柱沿棱的点和底面直角三角形的斜截去一个三棱后得到的四棱，四棱的底面是10厘米的正方形，高10厘米解：由三可知，几何体是由10厘米的正方体沿相的三个面的角截去一个三棱后得到的以BC底向上作等△BCD,接DA`DP解：∵拼搭第1个案需4=1×(1+3)根小木棒拼搭第2个案需10=2×(2+3)根小木棒拼搭第3个案需18=3×(3+3)根小木棒拼搭第4个案需28=4×(4+3)根小木棒∴拼搭第n个案需小木棒n(n+3)=n²+3n根解：由意，AB=AD=AE,∠BAD=∠DAEB(x,x+2),x²+(x+2)²=(2)²解得x=-1±解：∵S△aBo=OBAB=(-xg)y=-=点P作PC⊥x于C,P(x,一)解得x₁=-3,x₂=(舍去)由意，EF垂直平分AC,∴EFⅡOB(2)如2,接AE`BE`CE`OE∵∠AOB=60°,E是中点作EG⊥BC于G,EH⊥CF于HEH=EG=OE=112解：(1)如1.接AC`OE,EF交AC于M0作OG⊥EF于G,FG=,OG=,解：若点P在x上运EF=2EM由意，PE=EF,∴PE=2EM≤2AE又PA==∴由勾股定理和垂径定理得a<1或a>3A作AM⊥PF于M,AN⊥y于N,接PA`AE同理可得≤3由意，得OC=OD=1,CD=解：0分作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,接OM∴OE²+OF²=MF²+OF²=OM²=1²+(解：EF=x,EH=y,MN=t,MQ=uxj,x₂是方程ax²+bx+c=n的两根，足x₁+x₂=-,x₁x₂=由射影定理，得CD²=ADBD944.S又G是A₁C的中点，∴DGⅡBC,且DG=B₁C=BC=E作EG⊥AB于G,AG=PGAE'=AG=PA解：∵四形ABCD是平行四形又∵BE:EC=3:2,∴=解：∵△ABC中，∠C=90°,BC=2AC=a由意，AC=D'℃,∴BD=D℃948.15°或165°②当△AEF在正方形ABCD外部在△ABP和△EBP中AP=x,PE=x,OP=3-x,PD=x+解：(1)当点A落在A'B'上∴∠B'CB=∠A'CA=36°,即θ=36°若B'D=B'B,θ+18⁰=72°-0若BD=BB',θ+18⁰=90°-θ当E`C`F三点在同一直上且C在E`F∵FA'B'中点，∴∠BCF=∠B'=18°之,EF=CE+CF,EF度最大∴点H的运路径是以O心，以半径的一段弧解：BH交DC于O又∠2+∠DKC=90°∴∠1=∠2又BC=DC,∴Rt△BCORt△DCK接OK∵BH垂直平分DK,∴DO=OKDC=a,OC=x,DO=a-x,OK=xH作HM|CK交DC于MDM=a,MH=aDE=t,EG=EC=a-tDG=H作HM|BC,交DC于MME=a-x=(a-2x),MH=由△MEH∽△BEC得：=解：AB=x,AD=L-x易△ADP△CB'P,∴DP=B'P∵菱形ABCD,∴BC=AD=AB=5∵抛物口向下，∴抛物不A`D两点把B(-2,-1)代入二次函数解析式当抛物与CD只有一个公共点解得m=∵菱形ABCD,∴AD=AB=5又可得直BD的解析式y=x把B(-2,-1)代入二次函数解析式易得AB所在直的解析式y=x+当抛物与AB只有一个公共点把D(6,3)代入二次函数解析式点P(y+1,y),Q(-,y)点A作AH⊥PQ于H若AP=AQ,PH=QH解：取的中点M,接MB`MC`MD2∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠BCD=90°又CD=CB,CM=CM,∴△CDMCBM∴点C运,点D到M的距离始等于∴B`M`D'三点在同一条直上∴点D的运路径是以M心，以半径的半△ADB的AB上的高h而h≤DM+MO=+1当D`M`O三点共,h=DM+MO=+1C作CH⊥AB于H∵x²是数，∴△=(4S+1)²-4×5×S²≥0解得0≤S≤1+,∴S的最大1+解：如1,以OA向上作等△OAE.接DE`DO∵△ACD是等三角形，∴AD=AC,∠DAC=60°∴点C运,点D到E的距离始等于1∴A`E`D'三点在同一条直上∴点D的运路径是以E心，以1半径的半如2,段CD所的面中影部分的面由称性可得：=×π×1²+××2×-二十如1、∵AE=DE、AC=DC,EC=EC1易求S△E₄o=,又△EOC是角化的等腰三角形∴S四形oDc最大=2(+×1×1)=1+解：以OC向上作等△OCM,将ME旋60°到N,接ME`NE`ND∵△CDE是等三角形，∴CE=CD=DE,∠DCE=60°∴点D运,点E到M的距离始等于1∴E₁`M`E₂三点在同一条直上∴点E的运路径是以M心，以1半径的半∵△MNE是等三角形∴四形OMND是平行四形OM交于F,当点D在上运此∠AOD=30°的面都逐减小∴四形OCED的面的最大(a²+1)+a矩形，面最大解：接GE,点E作EN⊥AB于NBH交AD于M965.1或4解：由意，∠BAC=30°,AB=4,AD=BC=CD=2,CE=DE=1在AC上取点G,使∠AGF=120°B作BH⊥CF,交AF于H967.4或3A作AH⊥BC于H,C作CI⊥BC,交AF₂于I又AC=AB,∠CAI=∠BAE=60⁰-∠DAE968.或解：∵AB=2,∴AD=BD=,AC=BC=CD=2∴∠BDF=∠AGD,又∠GAD=∠DBF=135°AG=x,BF=y,∴=或x+y=3②由①`②解得x=1,y=2或x=2,y=1D作DI⊥CF于I,DI=1E作EH⊥FG于H,CE=EH971.一整理得：ac=-整理得：ac=-973.一∴解得a=-,c=m∴∠ADE=∠ACB,又∠A=∠A∴要使封形ABDPC的面最大，只需△CPD的面O作CD的垂，与半的交于点P'PH≤PC≤OC-OP=OC-OP'=CP'∴点P'即所求又CE=AB=2,DE=DB-BE=3-1=2∴OC与牛的交点P'即所求(2)作GH⊥AB于H,EI⊥BF于IBE=B