数字信号处理(6-7)教材

绪论一.信号处理？inputoutputProcessing接收信号--------〉作出反应--------〉产生结果信号：t连+(x?)-----〉模拟

t断+x数字化------〉数字绪论二.数字信号处理(DSP)？inputoutputProcessing信号：,t断+幅值数字化〈------采样系统（核心）：数字处理（数字器件，程序）第五章数字滤波器的设计5.1数字滤波器的结构信号：系统：*圆第五章数字滤波器的设计

5.1.1数字滤波器的分类5.1.1数字滤波器的分类系统：脉冲响应：第五章数字滤波器的设计

5.1.1数字滤波器的分类一.按时域性能分L有限，系统：有限长滤波器(FIR)；

N=0.L无限，系统：无限长滤波器(IIR)；

N〈〉0.脉冲响应的长度L：第五章数字滤波器的设计

5.1.1数字滤波器的分类二.按系统结构分非递规系统：输出只与输入及其以前的状态有关，而与输出的以前状态无关；

N=0.（FIR)递规系统：输出不仅与输入及其以前的状态有关，而且与输出的以前状态有关，即：存在反馈环节；

N〈〉0.(IIR)第五章数字滤波器的设计

5.1.1数字滤波器的分类三.按系统频率特性分数字（角）频率：特点：连续、周期：或：1：低通滤波器。通带：第五章数字滤波器的设计

5.1.1数字滤波器的分类2：带通滤波器。通带：3：高通滤波器。通带：第五章数字滤波器的设计

5.1.1数字滤波器的分类4：带阻滤波器。通带：说明：

A:数字频率与原模拟信号的模拟频率的关系：B：第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示5.1.2数字滤波器的表示系统：说明：输出可以通过输入及其延时状态（历史状态），和输出延时状态（历史状态）的加权叠加得到。或写为：第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示一.信号流图表示系统： 输出可以通过输入及其延时状态（历史状态），和输出延 时状态（历史状态）的加权叠加得到。第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示例子1：信号流图表示第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示例子1：信号流图表示第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示例子2：信号流图表示第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示例子3：一般信号流图表示第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示二.矩阵表示系统表示： 信号流图线性矩阵（变换） 节点状态（中间）变量 累加点线性（一阶）差分方程（流入量） 输出 输出方程（一阶）代数方程 一般表达式：可/不可计算：上式中对应于原节点的状态变量可以任意排列，有的通过重新标号后，可以直接顺序地计算出所有变量；否则不可计算。充要条件：信号流图的各个环路都包含延迟支路，也暨矩阵可以转化为下三角矩阵。第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示例子1.矩阵表示（67）第五章数字滤波器的设计

5.1.2数字滤波器的表示例子1.矩阵表示（67）第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构5.1.3IIR数字滤波器的结构一.直接型：I型第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构相当于两个子系统的级联：前半部：后半部：第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构直接型：第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构直接II型（中准型、典范型）：优点：直观、II型比I型的延时器件减少（〈1/2)),误差也减少缺点：参数对零极点控制不直接，调整困难；累积误差第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构二.级联型：注：零极点的配置是将它们位置相近的配置在一个二阶环节中第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构优点：存储单元少，二届缓阶环节可以复用；系数对零极点控制直接， 方便系统调整性能缺点：累积误差级联型：第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构三.并联型：第五章数字滤波器的设计

5.1.3IIR数字滤波器的结构级联型（M=N)：特点：1并行运算

2只能直接控制极点

3误差基本上无积累第五章数字滤波器的设计

5.1.4FIR数字滤波器的结构5.1.4FIR数字滤波器的结构一.直接型（卷积型）：第五章数字滤波器的设计

5.1.4FIR数字滤波器的结构二级联型：三线性相位型：N为偶数N为奇数第五章数字滤波器的设计

5.1.4FIR数字滤波器的结构四频率取样型：FIRIIR第五章数字滤波器的设计

5.1.4FIR数字滤波器的结构第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 5.2无限冲击响应(IIR)滤波器的设计5.2.1设计思想目的：给定技术指标，设计一个数字系统（滤波器），使得其 特性达到（逼近）或超过给定指标。步骤：给定指标；（系统传递）函数逼近；实现；（程序或数字器件）方法模拟数字直接设计第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 5.2.2先模拟设计数字设计的方法思路模拟滤波器的设计方法相当成熟。伯特图、根轨迹等模拟传递函数H(S)与数字滤波器的传递函数(H(z))结构相似。有理多项式分式形式先设计以满足某指标集的H(S),然后映射到H(z)，并保证H(z)也满足数字滤波器指标集的要求。映射关系：

----------关键指标转换传递函数转换第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 关键映射关系：传递函数转换指标转换频率映射关系本质：S平面与Z平面的映射关系要求：数字滤波器与模拟滤波器的主要特性相似；S平面虚轴应射成Z平面的单位圆；数字频率与模拟频率应呈线性或近似线性的关系。稳定性不变S左半平面映射到Z平面的单位圆内第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 冲击响应不变法5.2.2.1映射方法一：冲击响应不变法思路：Z平面：S平面：本质是确定：验证：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 冲击响应不变法一.H(s)H(z)特点：1留数不变：2极点：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 冲击响应不变法S平面与Z平面之间的映射关系的进一步讨论第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 冲击响应不变法结论：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 冲击响应不变法S平面与Z平面之间的映射关系的进一步讨论第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 冲击响应不变法稳定性分析：保持了原系统的稳定性变换后不变逼近度分析：频率变换是线性的，原频谱形状不变。又S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上，故逼近度良好特点：冲击响应相似；数字频率与模拟信号的频率之间的映射是线性的；极点对应；适用于带限滤波器的设计；第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 双线性变换5.2.2.2映射方法二：双线性变换法思路：Z平面：S平面：本质是确定：验证：单值映射第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 双线性变换双线性变换S平面与Z平面之间的映射关系第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 双线性变换特点：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计 双线性变换双线性变换的畸变“预畸”的校正：没有带宽限制，双线性变换法适用范围较广第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯5.2.2.3模拟低通滤波器设计的典型方法模拟低通滤波器设计的思路：逼近转换一.巴特沃斯滤波器设计法第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯或N阶巴特沃斯滤波器规一化的普遍形式为：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯一确定两个参数：它们都决定于给定的指标：N阶巴特沃斯滤波器设计的一般步骤为：二求H(s)H(-s)的极点，并将左半平面的极点指定为H(s)的极点。A为直流增益，一般规一第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯三写出H(s)的表达式A为直流增益注： 巴特沃斯变换器的幅频特性曲线无论在通带还是阻带都是单调下降函数，在通带/阻带边界内满足要求时，通带/阻带内肯定有裕量，导致阶数的增加第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯例子1：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计巴特沃斯例子1：取：N=3求极点：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫例子1：取：N=3其中左半平面的极点为：A为直流增益，所以第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫模拟低通滤波器设计的思路：逼近转换二.切比雪夫低通滤波器设计法注： 巴特沃斯变换器的幅频特性曲线无论在通带还是阻带都是单调下降函数，在通带/阻带边界内满足要求时，通带/阻带内肯定有裕量，导致阶数的增加第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫结论：

切比雪夫低通滤波器是在同带或阻带内具有等波纹幅度特性的滤波器；同样指标的情况下，其阶数小于巴特沃斯滤波器的阶数；切比雪夫I型/II型第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型滤波器设计其幅频特性的平方为：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫NCN(x)011x22x2-134x3-3x48x4-8x2+1516x5-20x3+5x632x6-48x4+18x2-1零值在0<x<1的区间内；当0<=1，|CN(x)<=1|,且具有等波纹幅度特性；在x<=1区域之外，是双曲余弦函数，随x单调增加。

第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫定义：通带纹波：（db）第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型滤波器设计步骤求参数：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型滤波器设计步骤求参数：N或：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫一般给定，但有时给定的是3db处频率：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型滤波器设计步骤求参数：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型滤波器设计步骤2. 求极点Sk设：则：其中：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫即构成一个椭圆方程，极点Sk就分布在这个椭圆上；为了稳定，将左半平面上的极点视为H(s)的极点。进一步可导出：其中：且：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫式子中：c为增益常量，可根据通带或阻带的增益求得：根据极点，可写出切比雪夫I型滤波器的系统函数为：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫式子中：c为增益常量，可根据通带或阻带的增益求得；Sk为左半平面的极点：切比雪夫I型模型求极点的一般步骤是：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫指标集：切比雪夫I型模拟滤波器设计实例

(P98)变换：冲击相应不变法设计步骤:一指标变换变换：冲击相应不变法，则有：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型模拟滤波器设计实例

(P98)二求参数：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型模拟滤波器设计实例

(P98)二求参数：取：N=4,则：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型模拟滤波器设计实例

(P98)三求极点：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫切比雪夫I型模拟滤波器设计实例

(P98)三求极点：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计切比雪夫式中：c为增益常量,本例中：切比雪夫I型模拟滤波器设计实例

(P98)三求极点：取Sk为左半平面的为H(s)的极点：四H(s)：五H(z)：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.4模拟数字设计IIR的完整步骤方法一指标变换变换：冲击相应不变法，则有：双线性变换法，则有：有“预畸”的校正的作用：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.4模拟数字设计IIR的完整步骤方法二选择逼近幅频特性的数学模型切比雪夫I型滤波器，其幅频特性的平方为：巴特沃斯滤波器设计法第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.4模拟数字设计IIR的完整步骤方法三确定数学模型的关键参数切比雪夫I型滤波器，其幅频特性的平方为：巴特沃斯滤波器设计法第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.4模拟数字设计IIR的完整步骤方法四求极点：切比雪夫I型滤波器巴特沃斯滤波器设计法取Sk为左半平面的为H(s)的极点：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.4模拟数字设计IIR的完整步骤方法五求H(s)：式中：c为增益常量,一般直流增益为1时：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.4模拟数字设计IIR的完整步骤方法六H(s)--H(z)变换：冲击相应不变法，则有：双线性变换法，则有：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.5频率变换（非低通滤波器）方法一：模拟--〉模拟---〉数字方法二：合并法:模拟（--〉模拟）---〉数字方法三：数字(低通）---〉数字第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.5频率变换（非低通滤波器）第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计一模拟频率变换低通--〉带通低通滤波器平面变量：带通滤波器平面变量：两个复平面之间的映射关系：频率变换（映射）关系：第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.5频率变换（非低通滤波器）第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.5频率变换（非低通滤波器）第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计二数字频率变换（非低通滤波器）第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计数字变换公式表第五章数字滤波器的设计

5.2IIR的设计5.2.2.5频率变换（非低通滤波器）第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计5.3有限冲激响应（FIR）数字滤波器的设计5.3.1FIR数字滤波器的特性IIR设计只考虑了幅频特性（稳定性

〉相位）FIR有限长-

稳定满足幅频特性的基础上满足相频特性FIR的频率响应为：是FIR幅频特性；是FIR相频特性第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计FIR的相频特性线性相位1h(n)偶对称， N为奇数对右边第三项,令：第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计线性相位1h(n)偶对称， N为奇数第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计令：是一个实数，其绝对值就是真正意义上的幅频特性；与真正意义上的相频特性相差最多为一常数：因此，它完全表征了相频特性的变化规律；它是与频率线形函数，所以FIR滤波器也是频率线形函数第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计同理可以证明：2h(n)偶对称， N为偶数3h(n)奇对称， N为奇数表明这类滤波器不适于逼近高通或带阻在不为零的滤波器表明这类滤波器不适于逼近高/低通或带阻在不为零的滤波器，微分器第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计4h(n)奇对称， N为偶数特性如图p103/5所示结论：当h(n)具有某种对称形时，FIR具有线性相位表明这类滤波器不适于逼近高/低通或带阻在不为零的滤波器，微分器第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计图p103第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计图p105第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计5.3.2FIR的设计5.3.2.1窗口设计法思路：设计步骤：是理想FIR幅频特性，如矩形滤波器；是其脉冲响应（无限）关键：逼近理想特性S1:第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计例（理想低通滤波器）是无限长，非因果的，无法实现的系统第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计例（图理想低通滤波器）第五章数字滤波器的设计

5.3FIR的设计满足