版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题08数列
2022年高考真题
1.(2022年全国乙卷】已知等比数列{%}的前3项和为168,a?-=42,则=()
A.14B.12C.6D.3
2.【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第
一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列
{%}:瓦=1+2,冬=1+六:,历=1+漆占],…,依此类推,其中%6N*(k=1,2
的1«2做工
,…).则()
A.瓦<B.匕3<C.匕6<b2D.64<b]
3.【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如
图是某古建筑物的剖面图,CCi,CG,BBi,24i是举,ODi,DQ,CBi,B&是相等的步,相邻
桁的举步之比分别为鬻=05梦=自,箸=①,箸=自,若心,心,的是公差为0」的等差
数列,且直线04的斜率为0.725,则七=()
C.0.85D.0.9
4.【2022年北京】设{即}是公差不为0的无穷等差数列,则"{厮}为递增数列”是"存在正整
数No,当n>No时,册>0”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.【2022年浙江】已知数列{%}满足的=l,cin+i=厮一孑若(71€N*),则()
5577
A.2<lOOaloo<-B.-<lOOaloo<3C.3<lOOaloo<-D.-<lOOaloo<4
6.【2022年全国乙卷】记治为等差数列{即}的前。项和.若2s3=3S2+6,则公差d=—
7.[2022年北京】己知数列{斯}各项均为正数,其前n项和%满足0n-Sn=9(n=1,2,…).给
出下列四个结论:
①{a“}的第2项小于3;②{册}为等比数列;
③{a/为递减数列;④{即}中存在小于焉的项.
其中所有正确结论的序号是.
8.【2022年全国甲卷】记治为数列{&J的前n项和.已知牛+n=2<i"+l.
⑴证明:{an}是等差数列;
⑵若。4,。7,。9成等比数列,求%的最小值.
9.[2022年新高考-1卷】记治为数列5}的前n项和,已知的=1,{君是公差为g的等差数
列.
⑴求{an}的通项公式;
(2)证明:-+-+—<2.
a】a2an
10.(2022年新高考2卷】已知{a.}为等差数列,{%}是公比为2的等比数列,且a2—与=
a3-b3=b4-a4.
(1)证明:%=瓦;
⑵求集合伏|瓦=am+altl<m<500}中元素个数.
11.【2022年北京】已知Q:%,a2,…,4为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的n€{1,
2,…,m},在Q中存在即4+1吗+2,…,>0),使得臼+见+i+见+2+-+ai+j=n,
则称Q为m-连续可表数列.
⑴判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列?是否为6-连续可表数列?说明理由;
(2)若Q:%,a?,…,%为8—连续可表数列,求证:A的最小值为4;
(3)若Q:%,a2,…,功为20一连续可表数列,且的+。2+…+以<20,求证:k>7.
12.(2022年浙江】已知等差数列{即}的首项的=-1,公差d>1.记{册}的前n项和为
eN*).
⑴若S4-2a2a3+6=0,求S4;
⑵若对于每个neN*,存在实数cn,使即+。,厮+1+4。,厮+2+15cH成等比数列,求d
的取值范围.
2022年高考模拟试题
1.(2022・河南•通许县第一高级中学模拟预测(文))在等差数列{4}中,a,=5,-+-=^,
a\a5,
则49=()
9
A.-B.9C.10D.12
2
2.(2022•福建省德化第一中学模拟预测)设等差数列{%}的前〃项和为S〃,若S,=28,则
%+%+%的值为()
A.8B.10C.12D.14
3.(2022•北京•北大附中三模)已知数列{4}满足4%为…勺="2,其中〃=1,2,3,…,则数
列{叫()
A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项
4.(2022・辽宁实验中学模拟预测)已知数列{a/(〃cN")是首项为1的正项等差数列,公差
不为0,若由、数歹U{%“}的第2项、数列的第5项恰好构成等比数列,则数列{q}的
通项公式为()
A.an=27z-lB.4=2孔+1C.%=〃-1D.cin=/?+1
5.(2022•四川•绵阳中学实验学校模拟预测(文))已知数列{%}的前〃项和为S“,且4=1,
“,产。,a,4T=然“7,若存在实数义使{为}是等差数列,则{%}的公差为()
2
A.1B.2C.-D.2
2
6.(2022•湖南•邵阳市第二中学模拟预测)己知正项等比数列{%}满足4=4+2%,若存在
14
金、5,使得=16a:,则一+一的最小值为()
mn
7.(2022・浙江•三模)设数列{4}满足。,+1=M一24+,"€")吗=2,记数列[五的
前n项的和为5“,则()
A.am<27B.存在上eN*,使4=%
C.Sl01<2D.数列{%}不具有单调性
8.(2022•吉林•东北师大附中模拟预测(理))数列{%}为等差数列,前〃项的和为S,,,若
4(111<0,«10-2>°,则当<<0时,"的最大值为()
A.1011B.1012C.2021D.2022
9.(2022•辽宁♦渤海大学附属高级中学模拟预测)已知等差数列{4}的前〃项和为S“,且满
足2sin(%+2)-3a5-5=0,2sin+2)-3a20lg-7=0,则下列结论正确的是()
A.$2022=2022,且>“2018B.$2022=—2022,且<。2018
C.^2022=-4044,且为>。2018D.$2022=4044,且。5<“2018
10.(2022•全国•模拟预测)已知数列{%}满足对任意的〃eN,,总存在meN*,使得S“=am,
则凡可能等于()
2022
A.2022"B.2022nC.2022/?D.-------
n
11.(2022•江苏•南京外国语学校模拟预测)已知数列{4}各项都不为0,4=1,%=3且满足
4%=4511T,
⑴求{4}的通项公式;
(2)若“=2三,也}的前n项和为7.,求7”取得最小值时的"的值.
““-14
12.(2022•福建・厦门双十中学模拟预测)等差数列{4}的前”项和为5",已知4=9,生为
整数,且s,ss-
⑴求{《,}的通项公式;
⑵设a=二丁,求数列出}的前〃项和小
13.(2022•宁夏•银川一中模拟预测(理))已知数列{4}是等差数列,他,}是等比数列,且
b2=29匕?=4,4=,%+1=4.
⑴求数列{叫、{2}的通项公式;
(2)设%=",数列化,}的前"项和为S,,,若不等式2<5.+4对任意的〃€14*恒成立,
求实数4的取值范围.
14.(2022•湖北•襄阳四中模拟预测)已知等差数列{a,,}满足q=1,且前四项和为28,数列
也}的前〃项和S“满足2S„=3fe„-3A(2eR).
⑴求数列®}的通项公式,并判断{,}是否为等比数列;
⑵对于集合4B,定义集合A-B={x|xeA也茫B}.若2=1,设数列{为}和低}中的所有
项分别构成集合A,B,将集合A-B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{4},
求数列{%}的前30项和心.
15.(2022,浙江省江山中学模拟预测)在数列{〃,,}中,q=l,4=2,且对任意的〃eN*,都
有4+2=34+1-24.
⑴求数列{4}的通项公式;
(2)若4=卜,<》<七或^3<犬<匕},定义集合A的长度为|七一七|+上一七|.已知数歹U{2}的
通项公式为2=E谓J二还可(〃€N,),若关于X不等式4+N+…+媪2>1的
解集4求集合A的长度.
专题08数列
2022年高考真题
1.【2022年全国乙卷】己知等比数列{即}的前3项和为168,a2-a5=42,则=()
A.14B.12C.6D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
设等比数列{斯}的公比为q,qK。,易得q#l,根据题意求出首项与公比,再根据等比数列
的通项即可得解.
【详解】
解:设等比数列{an}的公比为q,qM0,
若q=1,则a?-CI5=0,与题意矛盾,
所以q丰1,
4
,a2—a5=arq—arq=42("-2
所以%=&q5=3.
故选:D.
2.【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第
一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列
(bn]:瓦=1+2,匕2=1+屋七,①=1+/=,...,依此类推,其中以6N*(k=1,2
11«2匕位
,…).则()
A.b1<bsB.b3<b8C.b6<b2D.b4<b7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据以GN*(k=1,2,...),再利用数列{勾}与曲的关系判断Sn}中各项的大小,即可求解.
【详解】
解:因为"€旷伏=1,2,“・),
11、1
所以的<%+屋,->—z,得到瓦>电,
11
。2a2
।1、।1
同理由+豆>%+/Z,可得打<b3,br>b3
®3
又因为2>%+1%+卷<的+工,
/+由""3+六
故电<b4,b3>
以此类推,可得瓦>b3>bs>b7>•••,87>演,故A错误;
b1>b7>b3,故B错误;
—>—i
a2a——,得办2<b,故C错误;
2立3+…赤6
A—>的+]
ttid---------%+…京三,得,故正确.
a2+-b4cb7D
故选:D.
3.【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如
图是某古建筑物的剖面图,DDi,CG,BBi,24i是举,0£>i,DCi,CBi,B4是相等的步,相邻
桁的举步之比分别为黑=05篙=自,等=&,箸=自,若心,心,的是公差为0」的等差
数列,且直线。4的斜率为0.725,则七=()
【答案】D
【解析】
【分析】
设。。1=DC1=CBi==1,则可得关于出的方程,求出其解后可得正确的选项・
【详解】
设0£>i=DC1=CB1=BA-i—1,贝iJCC】=k”BBi=k2,AA1=k3,
D0[+CC[+88[+AA^
依题意,有七-k,i,k,3—=k,2,且=0.725,
0.2—0.10£)i+DCi+CB]+84i
所以°:,叶3:=°:3=0.725,故&=0.9,
故选:D
4.【2022年北京】设{即}是公差不为。的无穷等差数列,则"{即}为递增数歹/是"存在正整
数No,当n>N0时,即>0"的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
设等差数列{a“}的公差为d,贝心40,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的
定义判断可得出结论.
【详解】
设等差数列{即}的公差为d,则dH0,记[x]为不超过x的最大整数.
若{6}为单调递增数列,贝标>0,
若田20,则当n22时,an>«!>0;若/<0,则即=%+(n—l)d,
由即=%+(n-l)d>0可得n>1-号■,取+则当n>N()时,6>0,
所以,"{与}是递增数歹存在正整数M,当n>M)时,即>0?
若存在正整数No,当?i>M)时,。“>0,取ZCWN*且上>刈,ak>0,
假设d<。令£1"=%+令-k)d<0可得n>k—柴且
当TI>上一詈]+1时,。“<0,与题设矛盾,假设不成立,则d>0,即数列{即}是递增数
列.
所以,"{册}是递增数列存在正整数M,当n>N()时,厮>0".
所以,"{%}是递增数列"是"存在正整数No,当n>N°时,即>0"的充分必要条件.
故选:C.
5.【2022年浙江】已知数歹!]{即}满足的=1,即+1=斯一1成(neN*),则()
5577
A.2<100aloo<-B.|<100aloo<3C.3<100a100<-D.-<100a100<4
【答案】B
【解析】
【分析】
先通过递推关系式确定{即}除去见,其他项都在(0,1)范围内,再利用递推公式变形得到
1___1_=三1>!,累加可求出a>?(?,+2),得出lOOtZioo<3,再利用六个=士<
an+lan
占=*1+W),累加可求出++再次放缩可得出100
°n+2%1,s4JTI
、5
a100>2,
【详解】
Vdi=1,易得Ci2=|e(0,1),依次类推可得即e(0,1)
-
由题意,an+i=an(l-|an),即六=。二广;+白,
30n+iOnZan)anJan
・----1---——1_____1__>、—1
0n+lan3-a九3
nn11^111^111I、1/、”
a2at3a3a23a4a33anan_t3
累加可得?T>沁T),即十>1(n+2),(n>2),
工时V总2),即。100<100a100<^<3,
又土_2=1<今=*1+W)G22),
有W(i+5*W(i+〉2W(i+〉…*一£<家1+»523
),
累加可得2一1<1(n-1)+1(1+4------♦-^),(n>3),
・工1----1V33+:(;+:+…+白)<33+沼x4+:x94)<39,
UJOO5ZoWoZO
1-1c
BP--<40,/.a>—,g|J100a>-;
1*ioo100,ulooz
综上:|<100aloo<3.
故选:B.
【点睛】
关键点点睛:解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.
6.【2022年全国乙卷】记治为等差数列{即}的前n项和.若2s3=3S2+6,则公差d=
【答案】2
【解析】
【分析】
转化条件为2(%+2&)=2%+d+6,即可得解.
【详解】
由2s3=3s2+6可得2(%+a2_(_a3)=3(%+a2)+6,化简得2a3=at+a2+6,
即2(%+2d)=2al+d+6,解得d=2.
故答案为:2.
7.(2022年北京】己知数列己其各项均为正数,其前n项和已满足0n-Sn=9(n=1,2,…).给
出下列四个结论:
①{a.}的第2项小于3;②{a.}为等比数列;
③{即}为递减数列;④{6}中存在小于焉的项.
其中所有正确结论的序号是.
【答案】①③④
【解析】
【分析】
推导出即=3-3,求出由、的值,可判断①;利用反证法可判断②④;利用数列单
anan-l
调性的定义可判断③.
【详解】
由题意可知,VneN%an>0,
当n=l时,,a1=9,可得%=3;
当nA2时,由Sn=^Q■可得S"_i=六Q,两式作差可得斯=^q■—六Q,
anan-lanan-l
9a9
所以,---=---Qn,则;;---。2=3,整理可得谖+3g—9=0,
an-lana2
因为。2>0,解得a?=容<3,①对;
假设数列{册}为等比数列,设其公比为q,则嫌=%。3,即(£f=段,
所以,S/=S]S3,可得讲(l+q)2=a:(l+q+q2),解得q=0,不合乎题意,
故数列{斯}不是等比数列,②错;
当7122时,斯=?一言=%上3>0,可得a“<an-i,所以,数列{册}为递减数列,
anan-l
③对;
假设对任意的nGN*,即2击,则Siooooo>100000X京=1000,
aq1
所以,的。。。。。=W高<去,与假设矛盾,假设不成立,④对.
3100000J_UUUJ.UU
故答案为:①③④.
【点睛】
关键点点睛:本题在推断②④的正误时,利用正面推理较为复杂时,可采用反证法来进行推
导.
8.【2022年全国甲卷】记治为数列的前n项和.已知F+n=2an+l.
⑴证明:{aj是等差数列;
⑵若。4,。7,。9成等比数列,求%的最小值.
【答案】(1)证明见解析:
(2)-78.
【解析】
【分析】
⑴依题意可得2Sn+n2=2吗+71,根据斯=1作差即可得到an-
an-i=1,从而得证;
(2)由(1)及等比中项的性质求出%,即可得到{册}的通项公式与前几项和,再根据二次
函数的性质计算可得.
(1)
2
解:因为§+n=2an+1,即2s九+n=2nan+九①,
2
当九>2时,2s71T+(n-l)=2(n-1)Q72T4-(n-1)②,
22
①一②得,2Sn+N-2Sn_1—(n—l)—271aH4-n—2(n—I)时.1—(n—1),
=
即2an+2n-12nQn-2(n-1)Q九一〔+1,
即2(n—l)an-2(n-l)Qn_!=2(n-1),所以即-an_t=1,n>2且nEN*,
所以{斯}是以1为公差的等差数列.
(2)
解:由(1)可得。4=。1+3,。7=。1+6,的=01+8,
又。4,。7,成等比数列,所以。72=a4,a9»
即(%+6)2=(%+3)•(%+8),解得%=-12,
所以=n—13,所以=—12n+"丁)=|n2—yn=[(几—g)—
所以,当?i=12或n=13时(SQmin=-78.
9.【2022年新高考1卷】记及为数列{斯}的前"项和,已知%=1,尚是公差为抽等差数
列.
⑴求{a"的通项公式;
(2)证明:《+十+…+十<2.
ala2an
【答案】⑴即=
⑵见解析
【解析】
【分析】
(1)利用等差数列的通项公式求得费=1+[5-1)=詈,得到5,=誓生,利用和与
项的关系得到当时,誓®-5+11,进而得:詈=善,利用累
71>2an=Sn-Sn_i=一
乘法求得册=吟检验对于也成立,得到{}的通项公式厮=的;
2n=1anF
(2)由(1)的结论,利用裂项求和法得到《+:+…+白=2(1-去),进而证得.
%a2an\n+1/
(1)
=1,;.S1=%=I,;.?=1,
又:舟是公差为我等差数列,
.*=1+狗—1)=等,.』=中,
.,.当n>2时,Sn_i=处警
._Q_(n+2)an("+l)Qn-i
,,an--^n-1-j3,
整理得:(九-(几+
l)an=l)an_1,
即冬=丝1,
^n-1日T
工an=Q1X%X色X...XX
ala2an-2an-l
34nn+1n(n+l)
=1X-X-X...X——X——=
23n-2n-12
显然对于n=1也成立,
,{6}的通项公式即=当小;
(2)
1=2="i--
ann(n+l)\nn+11,
—=2++•••(---)]=2(1-—)<2
«ia2anL\2/\23/Xnn+l/J\n+17
10.【2022年新高考2卷】已知{即}为等差数列,{勾}是公比为2的等比数列,且。2-62=
a3-b3=b4-a4.
⑴证明:%=&;
⑵求集合伏|尻=am+altl<m<500}中元素个数.
【答案】⑴证明见解析;
(2)9.
【解析】
【分析】
(1)设数列{即}的公差为d,根据题意列出方程组即可证出;
(2)根据题意化简可得巾=2八2,即可解出.
(1)
设数列{斯}的公差为d,所以,十用二半即可解得,瓦=%=g
所以原命题得证.
⑵
由(1)知,瓦=%=B,所以玩=cim+%=瓦x2"T=%+(m-l)d+的,即2"T—2m,
亦即m=2-2e[1,500],解得2Wk410,所以满足等式的解k=2,3,4,…,10,故集合伙
\bk=am+a1,l<m<500}中的元素个数为10-2+1=9.
11.【2022年北京】已知Q:%,。2,…,以为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的ne{1,
2,…,m},在Q中存在与田+1,田+2,…,七+4>0),使得a+ai+1+ai+2+-+ai+j=n,
则称Q为巾-连续可表数列.
⑴判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列?是否为6-连续可表数列?说明理由;
⑵若Q:%,。2,…,为8-连续可表数列,求证:k的最小值为4;
若…,以为一连续可表数列,且由+求证:
(3)Q:%,20a2T----Fak<20,k>7.
【答案】⑴是5-连续可表数列;不是6-连续可表数列.
⑵证明见解析.
⑶证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接利用定义验证即可:
(2)先考虑kS3不符合,再列举一个k=4合题即可;
(3)kW5时,根据和的个数易得显然不行,再讨论k=6时,由%+。2+…+。6<20可
知里面必然有负数,再确定负数只能是-1,然后分类讨论验证不行即可.
⑴
所以是—连续可表数列;易知,不
a2=1>%=2,ax+a2=3,a3=4,a2+a3=5,Q5
存在才使得%+所以不是-连续可表数列.
ai+1+-+ai+j=6,Q6
(2)
若kW3,设为Q:a,b,c,则至多a++c,a+b+c,a,b,c,6个数字,没有8个,矛盾;
当时,数列满足的=
k=4Q:1,4,1,2,1,=2,a3+=3,a2=4,%+a2=5,ar+a2+
a3=6,a2+a3+a4=7,aT+a2+a3+a4=8,kmin=4.
(3)
若最多有种,若丰最多有展种,所以最多有%铝种,
Q-.ai,a2l-,ak,i=Jkij,+d=
若kM5,则由«2,…,以至多可表等2=15个数,矛盾,
从而若k<7,则k=6,2儿。,%名/至多可表且乎=21个数,
而a+b+c+d+e+/<20,所以其中有负的,从而见也a匕当/可表1~20及那个负数(恰
21个),这表明a~/中仅一个负的,没有0,且这个负的在a~f中绝对值最小,同时a~/中
没有两数相同,设那个负数为一爪(血21),
则所有数之和之m+l+m+2-i------Fin+5—zn=47n+15,4m+15<19=>m=1,
{a,b,c,d,e,/}={-1,2,3,4,5,6},再考虑排序,排序中不能有和相同,否则不足20个,
•••1=-1+2(仅一种方式),
-1与2相邻,
若一1不在两端,则为—1,2,一—一"形式,
若x=6,则5=6+(-1)(有2种结果相同,方式矛盾),
x*6,同理x75,4,3,故一1在一端,不妨为"二1,2,4旦2"形式,
若4=3,则5=2+3(有2种结果相同,矛盾),4=4同理不行,
4=5,则6=-1+2+5(有2种结果相同,矛盾),从而4=6,
由于7=-1+2+6,由表法唯一知3,4不相邻,、
故只能一1,2,6,3,5,4,①或一1,2,6,4,5,3,②
这2种情形,
对①:9=64-3=5+4,矛盾,
对②:8=2+6=54-3,也矛盾,综上上力6
k>7.
【点睛】
关键点睛,先理解题意,是否为巾-可表数列核心就是是否存在连续的几项(可以是一项)
之和能表示从1到?n中间的任意一个值.本题第二问k<3时,通过和值可能个数否定k<3;
第三问先通过和值的可能个数否定k<5,再验证k=6时,数列中的几项如果符合必然是{-
1,2,3,4,5,6}的一个排序,可验证这组数不合题.
12.[2022年浙江】已知等差数列{即}的首项由=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为现5
eN*).
⑴若S4-2a2a3+6=0,求Sn;
(2)若对于每个neN*,存在实数品,使的+%,即+1+44,即+2+15%成等比数列,求d
的取值范围.
【答案】⑴SnN*)
(2)1<d<2
【解析】
【分析】
(1)利用等差数列通项公式及前n项和公式化简条件,求出d,再求Sn;
⑵由等比数列定义列方程,结合一元二次方程有解的条件求d的范围.
(1)
因为S4-2a2a3+6=0,ar——1,
所以-4+6d—2(-1+d)(—1+2d)+6=0,
所以c/2—3d=0,又d>1,
所以d=3,
所以=3n—4,
(a1+an)n_3n2-5n
⑵
因为a”+cn,an+i+4cn,an+2+15cli成等比数列,
所以(djj+i+4CJJ)2=(Cln+Cn)(dn+2+15%),
2
(nd.-1+4cn)=(-1+nd-d+cn)(—1+nd+d+15cn)>
2
Cn+(14d-Bnd+8)cn+d=0,
2
由已知方程W+(14d-8nd+8)cn+d=0的判别式大于等于0,
所以A=(14d-8nd+8)?-4d?N0,
所以(16d-8nd+8)(12d-8nd+8)>0对于任意的n6N*恒成立,
所以[(n-2)d-l][(2n-3)d-2]>0对于任意的"eN"恒成立,
当n=1时,[(n-2)d-l][(2n-3)d-2]=(d4-l)(d4-2)>0,
当n=2时,由(2£/—2</-1)(4d-3£/-2)20,可得dW2
当n>3时,[(n—2)d—l][(2n-3)d—2]>(n-3)(2n—5)>0,
又d>1
所以1<dW2
2()22年局考模拟试题
1.(2022・河南•通许县第一高级中学模拟预测(文))在等差数列{4}中,a,=5,-+-=^,
a\a5,
则a「“5=()
c.ioD.12
【答案】B
【解析】
【分析】
将已知等式变形,由等差数列下标和计算即可得到结果.
【详解】
q+%_24_£09a
«(«59'••©・45-5
故选:B.
2.(2022•福建省德化第一中学模拟预测)设等差数列{q}的前"项和为S,,,若S,=28,则
%+%+%的值为()
A.8B.10C.12D.14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的求和公式,求得为=4,结合等差数列的性质,化简得到4+%+%=3%,
即可求解.
【详解】
因为S?=28,由等差数列的性质和求和公式得57=驾包=74=28,即4=4,
则生++%=3。1+9d=3(4+3d)=3a4=12.
故选:C.
3.(2022•北京•北大附中三模)已知数列{叫满足W汹…4,=/,其中〃=1,2,3,…,则数
列{叫()
A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项
【答案】A
【解析】
【分析】
求得数列{可}的通项公式,再分析数列的单调性即可
【详解】
依题意,因为w2a3…4=,其中"=1,2,3,…,当”=1时,q=F=l,
当〃22时,402a3…氏-1=("-1)2,W2a3…4=1,两式相除有
a„=-n1,n>2,易得%随着"的增大而减小,故%M%=4,且。“>1=弓,
(«-1)In-\)
故最小项为q=i,最大项为%=4
故选:A
4.(2022・辽宁实验中学模拟预测)已知数列{q}(〃eN")是首项为1的正项等差数列,公差
不为0,若%、数歹£%“}的第2项、数列{“八}的第5项恰好构成等比数列,则数列{%}的
通项公式为()
A.an=2«-1B.«„=277+1C.an=n-\D.an=n+\
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意设4,=1+("—1)",所以%=1+(2”-1财,/=1+(/-l)d,所以1,1+34,1+244
构成等比数列,即(1+34)2=1x(1+244),求出即可求解
【详解】
设等差数列{q}的公差为〃(">0),所以a“=l+(〃—l)d,所以%,=l+(2”—l)d,
%=1+(〃2-1”,又卬、数列{%,}的第2项、数列{%}的第5项恰好构成等比数列,
即1,1+34,1+244构成等比数列,所以(1+34)2=1x(1+244),
解得d=2,d=O(舍去),所以q=2"-1.
故选:A.
5.(2022・四川・绵阳中学实验学校模拟预测(文))已知数列{%}的前〃项和为S“,且q=l,
4户0,a„an+l=ASn-\,若存在实数4使{/}是等差数列,则{%}的公差为()
2、
A.1B.2C.-D.A
2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用S“-5,1=%(〃22)得{%}的递推关系,从而求得;I与公差d的关系,舞由出—4=“求
得
【详解】
设公差为d,
因为所以〃22时,a„_tan=A5„_,-1,
两式相减得:4,(q+1-%)=见⑸-S"_1)=Aan,
因为4,二。,所以4+i-”,i=4=2",
由q,=2$-]=2</«]-1得“2=2"-1.从而弓一仆=24_]_1=4,d=2,
故选:B.
6.(2022・湖南・邵阳市第二中学模拟预测)已知正项等比数列{《,}满足%=4+2q,若存在
-I4
金、《,,使得金七”=16a:,则一+一的最小值为()
mn
8113
A.-B.16C.—D.一
342
【答案】D
【解析】
【分析】
设等比数列{q}的公比为夕,则4>o,根据已知条件求出g的值,由已知条件可得出
m+n=6,将代数式上1+土4与;1(,”+〃)相乘,利用基本不等式可求得上1+4上的最小值.
mn6mn
【详解】
设等比数列{4}的公比为夕,则4>0,由6=七+2q可得/-q-2=0,解得夕=2,
因为4”•“”=16a:,则a;.2"i.2"T=16a;2=4,可得利+〃=6,
141
由已知机、“eN*,所以,-+-=-(m+n—+—
〃6mn
>—3
-62
当且仅当〃=2机=4时,等号成立
因此,1:4的最小值为3不
mn2
故选:D.
7.(2022・浙江•三模)设数列{4}满足[=尺-24+,"€")吗=2,记数列五Jj的
前n项的和为S,,则()
A.『<27B.存在々eNZ使4=%
C.5,01<2D.数列{可}不具有单调性
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意求得92;,进而得到与%同号,结合作差法比较法,可判定B、D错
误;由%+「%=(%-2)(%-1)+;,得到a,,7利用叠加法,可判定A错误;化简
1_11
得至I」—T=-33,利用裂项法求和,可判定C正确.
a"~2a,'-2"时一万
【详解】
由于%=(4-l『+K,4=2,则4,2:,
又由«„+|~|=2%+[=1%-一g),则”"+i一T与“"一]同号.
又由4=2,则4">|,可得a,.-4,=。;一3%+(=[.-£]>0,
所以数列{%}单调递增,故B、D错误;
又因为an+x-an=(«„-2)(4-1)+:,
由数列{叫单调递增,且4=2,所以4—2>0,〃“-1>0,所以”,用-%
累力口得岑=25,所以//27,故A错误;
911_______
由。”+1=-2a+1口]■得133,
4a,--an--all+l--
Q__!______1,»?
因为“">4=2,所以⑼―一333-,故C正确.
CI.--6Z-----CI,-------
12m?102212
故选:C.
8.(2022•吉林•东北师大附中模拟预测(理))数列{4}为等差数列,前"项的和为S“,若
%<0,+0)012>0>则当5"<0时,”的最大值为()
A.1011B.1012C.2021D.2022
【答案】C
【解析】
【分析】
分析数列{《,}的单调性,计算$2以、$2侬,即可得出结论.
【详解】
因为qou<O,«l011+a10l2>0,则即”2>0,故数列{%}为递增数列,
因为⑼=2°2"+%必)=2021册<0,S*=2022([+限)=]0]]廊“+%)>0,
且当〃21012时,a„>0.0,2>0,所以,当"22022时,5„>S2O22>0,
所以,满足当S,<0时,〃的最大值为2021.
故选:C.
9.(2022,辽宁•渤海大学附属高级中学模拟预测)已知等差数列{q}的前n项和为5“,且满
^2sin(a5+2)-3a5-5=0,2sin(a,0l8+2)-3^)18-7=0,则下列结论正确的是()
A.$2022=2022,且外>“2018B.$2022=-2022,且45<“2018
c.s2o22=-4044,且%>的018D.$2022=4044,且火<—8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意构造函数f(x)=2sinx-3x,确定函数的奇偶性及单调性,进而根据
“6+2)+2)的关系即可确定答案.
【详解】
设函数/(x)=2sinx-3x,则/⑺为奇函数,且/'(x)=2cosx-3<0,所以数x)在R卜.递减,
由已知可得2sin(a5+2)—3(a5+2)=—1,2sin(a20lg+2j—3(a20ii+2)=l,有〃见+2)=—1,
/(«2018+2)=1,所以73+2)<“4刈8+2),且〃火+2)=—”4刈8+2),所以
%+2>々2018+2=。5>“2018,」L〃5+2=—(々2018+2),所以为+“2018=Y,
=2022=101]他+限)=-4044.
§2022呼嗫)
故选:C.
10.(2022・全国•模拟预测)已知数列储“}满足对任意的〃eN*,总存在,〃eN,,使得s„=册,
则可能等于()
,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 林格曼烟气黑度监测设备校准规范报批稿
- 建筑工程安全教育培训模板
- 2024年吉林省吉林市磐石市《高等数学(一)》(专升本)临考冲刺试卷含解析
- 2024年偏关县《高等数学(一)》(专升本)预测试卷含解析
- 2024年丽江地区永胜县《高等数学(一)》(专升本)统考试题含解析
- 读《蔽月山房》有感
- 军校共建协议书
- 合伙经营协议书(个人)
- 联保协议范本
- 安全的整改报告模板7篇
- 2024届山东省济南市高考针对性训练(5月)英语试题
- 2024中国节能环保集团限公司总部部分岗位招聘4人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 2024年04月广西总工会直属疗养院招考聘用20人笔试历年常考点试题后附答案详解
- 2024年甘肃武威事业单位招聘历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 箱涵深基坑开挖专项施工方案(专家论证)【完整版】
- 空客与波音的补贴争端ppt课件
- 背光源材料和成品保存条件及保质期
- 外国新闻史 第四章 法国新闻史.ppt
- 天然气输送管道干燥施工技术规范.ppt
- 石材重量、体积计算方法
- 日立z2000原子吸收光谱仪使用说明.ppt
评论
0/150
提交评论