半导体物理课后习题答案

第一章习题

1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E,(k)和价带极大值附近

能量EKk)分另U为：

「Irk1h\k-k.)2.小!rk\3h2k2

Ec=--+-------,Ev(k)=------------

3m0m06机0

，"o为电子惯性质量，=—,a=0.314nm试求：

ao

(1)禁带宽度；

(2)导带底电子有效质量；

(3)价带顶电子有效质量；

(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化

解：(1)

导带：

由出+空出出=0

3机0m0

得：k=-k.

41

▽再叫d2E2力22力28方之八

又因为:一户c=——+——=——>0

dk3〃％3mo

所以：在2=±人处，氏取极小值

4

价带：

也=-Q=0得左=0

dkm0

d2E6方2

又因为幺4^=-"<。，所以攵=。处，品取极大值

dk'm()

3h2k2

因此：Eg=£c(-^,)-Ev(0)=不，=0.64eV

3

⑵%:0=金

dk2

力2

⑶脸=〃%

2

dEv6

dk2*=()]

(4)准动量的定义：P=hk

3

所以：△〃=(方？1-(球)*=0=仁匕­0=7.95X10-25N/S

2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加lOt/m,10,V/m的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

力△女

解：根据：f=|qE|=h一得Ar=

-qE

兀

力(0——)

________a=8.27x10-8$

-1.6X10-I9X102

兀

力(0-)

________a

绝=8.27X10T3s

-1.6X10-'9X107

第三章习题和答案

1.计算能量在E=E0至UE=Ec+纳支之间单位体积中的量子态数。

32mnL-

V(2m*)2!

辘3)=亍3(E-EJ

2万n

dL-g(E)dE

单位体积内的量子态数z0=经

0V

E,+100加r10°庐

“，，M，+讲3

zjV(2^*)2

[g(E)dE=J(E-EJdE

2乃2方3

L100/22

V(2心22/E,,+——

彳丁3(E-EJ8叫;L?

E,

1000万

31)

2.试证明实际硅、错中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

2.证明…、G,半导2体的E（/C）~K关系为在七~七+花空间的状态数等于女空间所包含的

xky

Ec（k）=Ec+—i--+状态数。

2tninii

即d-=g*）•Wk=g（k）•4/一dk

令仁（旦）包£=（吆）％…：=（与为_■「门％

'%,"'n'.・.g（E）=@=%・玄…+回尸

22

n,,h,.2dEh

KiJ：Ec{k）=£,,+—（Z:v+ky+kz"）L」

也对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球,

在左系中，等能面仍为球形等能面

错在（111）方向有四个,

在L系中的态密度g&)="7+啊Vg(£)=sg\E)=4^-(—Ec)^V

〃2*Jn

〃=勺2况(E-EQ闻

h

3.当E-EF为L5k°T,4k0T,10k°T时,分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数

计算电子占据各该能级的概率。

费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数

E-E

f(E)=一F

E-EFf(E)=eF

kJ

1.5koT0.1820.223

4k0T0.0180.0183

lOkoT

4.54xlO-54.54x10-5

4.画出-78℃、室温（27°C）、500"C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比

较。

5.利用表3-2中的成，数值，计算硅、错、神化线在室温下的NjN、，以及本

征载流子的浓度。

醛=2（写瓦）%

2成oTm：y

5M=2(—及

n

i/

/22koT

ni=(NcNv)e

6.计算硅在-781,27℃,300℃时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

Si的本征费米能级，位:mn=1.08%，%=0.59/%]

口E-E3kT.m*

Er..-E；=-c---v-d----In--p

F'24mn

当K=195K时，kT.=0.016eV,^-ln0-59w,1=-0.0072eV

141.08%

,…2)kT0.59

当T,=300K时，kT,=0.026eV,——In----=-0.012eV

2241.08

,13kT0.59

当7；=573府，kT、=0.0497eV,--In----=-0.022eV

2341.08

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。

8

7.①在室温下,错的有效态密度Nc=L05xl0%nf3,Nv=3.9xl0'cm\试求楮的

载流子有效质量m；m*po计算77K时的Nc和Nv0已知300K时，Eg=0.67eVo77k

时Es=0.76eV0求这两个温度时错的本征载流子浓度。②77K时，错的电子浓度

为10"cm，假定受主浓度为零，而E「ED=0.01取，求错中施主浓度瓦为多少？

7(1)根据N『=2(♦土式

2万力2

2(与"/得

2万方2

m；=-------------=0.56m=5.1X10-31kg

%o712」(°)

27r方2N2

m*p=-----—―=0.29mn=2.6x10—i奴

kQT\_2]°

(2)77KH寸的Nc、汽

N,c(71K)

Nc(300K)

9183

「・Nc=1.05x1O'=1.37xl0/cm

X18Xl73

Nv=Nv•=3.910=5.08xl0/cm

1/3

(3)%=(N,.M)为e2koT

0.67

室温：H,.=(1.05xl0l9x3.9xl0,8)^e2%X3OO=17x1()13/c/%3

0.76

1817nx7773

77K时，；7,.=(1.37X10X5.08X10)^^°=1.98xl0~/cm

nf：ND_”一N。

0

DED-E,ED-EC+EC-EF_

l+2expk°Tl+2e▼1+2"W义

0.011017

=々)(-^)=101i+2e)173

/.ND1+2e•1.37xlO,8=1.17X10/CWI

koTNc0.067

8.利用题7所给的此和Nv数值及Ee=0.67eV,求温度为300K和500K时,

153

含施主浓度ND=5xlOcm-,受主浓度义=2*10%11)-：'的错中电子及空穴浓度为多

少？

4

8.300K时：%=(NcNv)%e2k°T=2.0xl013/cm3

eg

500W：%=(N'cNy)%e=6.9x1015/on3

根据电中性条件：

=

〃。一Po-ND+N人0

N_1NN「/ND-NA、221/

DA+(---4)~+n,

2

刈一刈+［於"2+/

2，

I%-5xl0151Ctrl

T=300W：＜

Po=8xlOl()/cm3

n=9.84x1O'5/cm3

r=500K时尸0

Po=4.84xl015/cm'

9计算施主杂质浓度分别为lOZm：,10*'cm-'10%m3的硅在室温下的费米能

级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定

是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的

0.05eVo

9.解假设杂质全部由强电离区的媒

NN=2.8xl019/c/n3

E=E+kTInyT=300K时,c

FC0%=1.5xlO'°/c/n3

或=Ej+k0TIn外,

F'°Nj

in16

N=IO'6/cm3;E=£,+0.026In-------=E-0.2kV

DF2.8X1019

］（）I8

汽=lOig/cm3;E=E+0.026In-------=E-0.087^V

〃Fc2.8X1019

必非Y暨鬻森麻19瑟就髭

“Ar[£c+U.21]U>1o

⑵・•・Ec-需=。052懒福獭全部1岫标准为90%,10%占据施主

,22

等=」是否=10%

队"4ED-EF

N,,=吠啥媪=30%不成立

n+口ii.JLz,0.026

或土;

19

N—i（）•—§-—kT，80%〉10%不成立

ND-•苜-—0.023

D1+与南

2

(2)'求出硅中施主在室温下全部电离的上限

2NAF

。一=(靖)e言(未电离施主占总电离杂质数的百分比)

10%=含'黑'=华）器=2.5XKOC/

N。=1()16小于2.5x10%〃/全部电离

N。=10，10i8〉25x1017。/没有全部电离

(2)"也可比较埒与昂，％-昂〉温T全电离

ND=1U，C*ED-EF=-0.05+0.21=0.16〉〉0.026成立,全电离

'。=1()|8/(:加3；E0-石尸=0。37~0.26£：尸在50之下，但没有全电离

193

ND=10/cm-ED-EF^-0.023(0.026,£＞在之上，大部分没有电离

10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺碑的n型褚在300K时，以杂

质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

10.解

4的电离能=0.0127eV，M.=1.05xl()i9/c〃23

室温300K以下，&杂质全部电离的掺杂上限

八2N,△&、

D=—^nexp(—

2N0+0.0127

10no%/=——-exp-------

Nc0.026

•浦_°ANc~府=0.1x1.05x10:=3.22x10)5?

••N。上限—~~—e

2

4掺杂浓度超过N。上限的部分，在室温下不能电离

G,的本征浓度％=2.4x10"/cm3

4的掺杂浓度范围5%~N。上限，即有效掺杂浓度为2.4xl()i4~3.22X1017/cm3

11.若楮中施主杂质电离能AED=0.OleV,施主杂质浓度分别为ND=10“cm\j及

l7:i

10cmo计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？

12.若硅中施主杂质电离能AEELCMeV,施主杂质浓度分别为lOZm：lO'm：

计算①99%电离；②90%电离；③5096电离时温度各为多少？

15-3

13.有一块掺磷的n型硅，ND=10cm,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；

④800K时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)

13.(2)300K时，〃尸1。1°/加3<<N。=10i5/a/强电离区

〃o~N[>=10151cm'

(3)500旌寸，％=4xl()i4/cm3~N。过度区

=1.14x1()15/c机3

2

(4)8000硼，/?,.=1017/cm3

"o=%=1017/cm3

14.计算含有施主杂质浓度为ND=9xlO%nf3,及受主杂质浓度为1.lxlO&m)的

硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

解：T=300K时，Si的本征载流子浓度々=1.5xl()i°cm-3,

掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区

53

pQ=NA-ND=2xlQ'cm-

n~53

n0='=1.125x1()5cm-3

Po

n2X1()匕

一心Tin4=-0.026In------=0.224eV

EF-EV=19

Fv°Nvl.lxio

D?xIO15

或：E-E.=—=-0.026In------=—0.336eV

「F'%1.5x10'°

15.掺有浓度为每立方米为IO??硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K时

费米能级的位置及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)»

⑴T=300K时，4=1.5xl()i°/cm3,杂质全部电离〃

Po=1016/cm3

2

〃o='-=2.25x104/CT??

Po

10,6

EE-E,=FTlnR=-0.026In=-0.359eV

ni谈

或Eg-EV=-kaTIn9=-0.1MeV

(2)T=600旌寸，n,=lxlOl6/cw3

处于过渡区：

Po=〃o+N.

〃oPo=〃；

Po=1.62x10"/cm3

/o=6.17x10”/CTT?

E.-E,=-kJIn包=-0.052InL62xl。：=_0025eV

*'°n,IxlO16

16.掺有浓度为每立方米为1.5x1023碑原子和立方米5x10〃锢的错材料，分别

计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度(本征载流子浓

度数值查图3-7）o

n63

解：刈=l.5xlQcm-\NA=5xlQ'cm-

300K:%=2*10相〃厂3

杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区

传=ND-NA=1X105-3

nix1()

E,.-Ej=Vin-2-=0.026In-----=0.22eV

*'°々2xl013

600/f:n,=2xl0'7cm'3

本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区

"o+S=Po+$)

〃oPo=〃：

ND-NA+)(ND—NA)2+4〃；

p0=—=1.6x10'

EF-E,.=kJIn&=0.072In之口可=0.01eV

F°n,2xl017

17.施主浓度为10%m3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少

子浓度和费米能级的位置。

133

17.si:ND=10/cw,400K时，ni=1x10'/。机3（查表）

n-p-N

G-+—JNI+4/i,2=1.62x10

np=nj22、

n-

p0=——=6.17x10'/cm

EF-E,.=knTIn—=0.035xIn义>—=0.017eV

「，。1x1013

18.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.044eV,求室温下杂质一半电离时

费米能级的位置和浓度。

N

18解nD=»

\+-CED~EF

2k/

ED-EF

=%N。则有ekoT=2.

E卜.=E口一kuT\n2

11

EF=ED-k°Tln2=Ec一△/心712=%-0.044-0.026In2

=EC-0.062eV

si:Eg=1.12eV,E,F=0.534eV

ELEF0.062

=2.8xIO.xeo.o26=2.54x1()18a”？

n=N(.e

〃=50%N°/.心=5.15X10X19/。/

19.求室温下掺睇的n型硅，使EF=（良+ED）/2时铺的浓度。己知锦的电离能为

0.039eVo

ECE

19.解:：EF=-^-

2

=0039=

Ec-EF=Ec_演+/=2江匕星=EC-ED。田侬<kT

c-c2222

发生弱减并

•,2厂EF-Ec

no=N©—j=K『居(-0.71)

7兀2k°T7兀2

2

=2.8x1O'9x^=x0.3=9.48x1()18/e

V114

H+

求用：0=nD

E+EE—E

Er-ED=~r^^n-ED=rn=0.0195

2Nc尸EFE._Nj^

ii

4/rlk(]TC£F-ED

v2°」1+2exp(^-----)

2NrEF—Er/Er—E介、

ND=F.」——C(1+2exp('——2)

而[V」k°T

-0.0195(1+2exp00195)=9.48x1OS/0篦3

0.0260.026

2

20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在

外延层中扩散硼、磷而成的。

(1)设n型硅单晶衬底是掺睇的，睇的电离能为0.039eV,300K时的氏位

于导带下面0.026eV处，计算锁的浓度和导带中电子浓度。

l53

(2)设n型外延层杂质均匀分布,杂质浓度为4.6xlOcm-,计算300K时EF

的位置及电子和空穴浓度。

(3)在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深

度处硼浓度为5.2xl015cm;计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。

(4)如温度升到500K,计算③中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值

查图3-7)o

20.(1)EC-EF=0.026=kJ,发生弱减并

2x29183

“0=军F,(-1)=j^j0'X03=9.48xl0/c/n

N兀2y/3.14

l+2exp(D)

pF0.013

=%(1+2exp(A-0)=%(1+2e丽)=4.07xlO19/cm3

(2)300K时杂质全部电离

EF=Ec+kQTIn-^=EC-O.223eV

n0-ND=4.6X10"/cnr

(1.5x102)2

=4.89x104/5?

4.6X1015

1515143

(3)pa=NA-ND=5.2X10-4.6X10=6X10/C/«

(1.5X1O10)2

«,■=3.75x10s/ent3

〃o=一14

Po6xl0

E,.-Ej=-Vln—=0026In普端=-0.276eV

1.3X1LI

rii

(4)500KH九%=4xl0%w3,处于过度区

〃O+NA=PO+N口

〃oPo=〃；

p0=8.83xl(y4

14

nn=1.9xl0

E..-=—底Tin包=-0.0245eV

r.iU

ni

21.试计算掺磷的硅、褚在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少?

2]2NcF_Ec______^_D______

kT£Eo

阮1°Jl+2exp(^~?)

发生弱减并4F=2k0T

2Nr-0.008~

Nq=7^尸](一2)l+2e瓯

?y9Ry1019一00°8

0026

=——j==—x0.1x(1+2e)=7.81X1018/cm\si)

2x105x10®「-0.0394"I

l83

N=/.二Ju]+2eO.O26=].7xlO/c//7(Ge)

%V3J41

22.利用上题结果，计算掺磷的硅、错的室温下开始发生弱简并时有多少施主

发生电离？导带中电子浓度为多少？

ND

l+2exp(&二&)

k/

18

c.+7.81X10_,inl8.3

Si:na=nD=-----^=3.1X10cm

1+2e「丽

c+1.7X10'8._

Ge：〃o=〃o=-----叵瓯=1.11O8x1in0I8cm3

1+2)旃

第四章习题及答案

1.300K时，Ge的本征电阻率为47Qcm,如电子和空穴迁移率分别为

3900cm7(V.S)和1900cm7(V.S)。试求Ge的载流子浓度。

解：在本征情况下，〃=0=%,由P=1/(7=----------=----------知

nqu“+pqitp

133

n=____!____=_____________1____________=229xl0cm~

'Mu“+iip)47x1.602x1O-19x(3900+1900),

2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为

1350cm2/(V.S)和500cm2/(V.S)。当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离，

试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？

22

解：300K时，un=1350C/77/(V-S),up=500cm/(V•S),查表3-2或图3-7可

知，室温下Si的本征载流子浓度约为%=1.0*10外加3。

本征情况下，

lo19

cr=nqu,,+pqup=ntq(un+wp)=lxlOx1.602X10x(l350+500)=3.0x10^5/cm

金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8xL+6x4+4=8个，查看附录B知

82

22

Si的晶格常数为0.543102nm,则其原子密度为-(-0.-5-4-3-1-0-2——x10-7)3=5xl0cm-\

掺入百万分之一的As,杂质的浓度为N/,=5xl()22x—!—=5xl0l6cm-3,杂

1000000

质全部电离后，N,)»ni,这种情况下，查图4-14(a)可知其多子的迁移率为

800cm7(V.S)

l6l9

CT'=NDqun=5xl0xl.602xl0x800=6.4S/c/«

比本征情况下增大了—=-^―=2.1x106倍

<73x10-6

3.电阻率为10Q.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子

浓度。

解：查表4T5(b)可知，室温下，lOQ.m的p型Si样品的掺杂浓度吊约为

1.5xl0%,”-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为

lo_3

n,.=l.OxlOcm,NA>〉％

P=NA=1.5x1O'5cm-3

〃二%笠祟=6.7X103

4.O.lkg的Ge单晶，掺有3.2xl(Tkg的Sb,设杂质全部电离，试求该材料的

电阻率[%=0.38m2/(V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cn?,Sb原子量为121.8]0

解：该Ge单晶的体积为：V=°>1X1OOO=18.8c^;

5.32

Sb掺杂的浓度为：ND=3,2X109X1000x6.025x1023/18.8=8.42x1014cm3

D121.8

查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度4=2x10%〃厂,属于过渡区

〃=〃o+N。=2x10、8.4xIO"=8.6x10%机-3

P=1/CT=—1----------------------------=1.9Q-cm

8.6xl014x1.602X10-|9X0.38X104

5.500g的Si单晶，掺有4.5x10%的B,设杂质全部电离，试求该材料的

电阻率［j=500cm2/(v.S),硅单晶密度为2.33g/cm\B原子量为10.8］。

解：该Si单晶的体积为：丫=迪=214.6,7”3；

2.33

410-5

B掺杂的浓度为：7V.x6.025xl023/214.6=1.17xl0l6c/n3

*10.8

查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为々=1.0x10%-。

因为»%,属于强电离区，P=NA=1.12xl0i6a„-3

p—\/<7-----=-------7Z------------------石---------=1.1Q-cm

,6-I9

pqup1.17X10X1.602X10X500

10.试求本征Si在473K时的电阻率。

解：查看图3-7,可知，在473K时，Si的本征载流子浓度%=5.0*10%加-3,在

22

这个浓度下，查图4-13可知道u„«600cm/(Vs),up«400cm/(Vs)

11

=12.5£i-cm

8=1/5=14-l9

n^(u„+up)5xl0x1.602x10x(400+600)

16.分别计算掺有下列杂质的Si,在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：

①硼原子3xlOlncm3;

②硼原子1.3x10'"cm：'+磷原子1.Ox10"cm：i

③磷原子1.3xl0%m'+硼原子1.0xl0l6cm

17:!

④磷原子3xlO"cnT'+钱原子lxlO"cm"+神原子lxl0cm0

解:室温下,Si的本征载流子浓度%=1.0x10K7c疝，硅的杂质浓度在1015-10'W3

范围内，室温下全部电离，属强电离区。

①硼原子3xl0,5cm：i

p~N.—3xl015/cm'n=^-==3.3xlO4/cm'

Ap3xlO15

查图4T4(a)知,〃p=480c〃J/V-s

11，cc

p=-----=-----------记--------x-------=4.3Q.cm

19I5

upqNA1.602X10X3X10X480

②硼原子1.3xl0"cm"+磷原子1.Ox10"cm:

P=NA-N。=(1.3-1.0)X1016/。加3=3x1015/。加3,

〃=生="I。；=3.3xl04/cm，

p3x10”

(,2

Ni=NA+ND=23xl0'/cm\查图4T4(a)知，pp=350cm/V-s

C〜1—_____________________=Sci曾

I9I5

upqp~1.602X1OX3X1OX350"'

③磷原子1.3xlO%nf3+硼原子1.0xl016cm

=(1.3-1.0)X10I6/CW73=3X10I5/CW73,

1X1O20「，八4,3

p=——=-----=3.3x104/cm

n3xl(P

1632

N.=NA+ND=2.3X10/cm,查图4T4(a)矢口，//„=IOOOC/T?/V-5

11c

p-----=-----------痴--------[7----------------=z.lQ.cm

u„qp1,602x1019x3xlOl5xlOOO

④磷原子3xl0"cm'+钱原子lxl0"cnf3+不申原子1x10,em

”2lyin2O

4y

7"N6Di-NA+ND2，=3x10"/c加，〃=，==3.3X10/cm

N3X10I5

1732

N.l=Nri.+NMlm+NUn.=2.03x10/cm,查图4T4(a)知，”〃u=500cm/Vs

1]____________

p=4.2Q.cm

""qp1.602X10',9X3X10I5X500

17.①证明当u“Wup且电子浓度n=nQ”J%,p=〃jJ%/%时,材料的电导率最

小，并求的表达式。

2

解:。=pq%+=—q%+

n

2

do(d~o2n2

dnr-3…菽r丁叫

令第=0=(-%"，+"，J=0="=叫%P=

d-o2，2u,其

-r=q—；-------//=q--->o

dn'n="mni("J""M%/Un〃MPM

因此，“=叫u"u”为最小点的取值

bmin=q(〃i屉/UpUp+叫料/%.)=2q%

②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。

查表4-1,可知室温下硅和褚较纯样品的迁移率

-1910-7

Si:(Tmin=2qnt,/u^=2x1.602x10x1x10x71450x500=2.73x10S/cm

6=(“p+“”)=1.602xlO_19xlxlO,ox(145O+500)=3.12x1(T6S/cm

-1910

Ge:crmin=2qniyjuuup=2xl.602xl0xlxlOx73800x1800=8.38xl0^5/cw

6=4%(%,+%)=1.602xlO-,9xlxlOlox(38OO+l800)=8.97xW^S/cm

20.试证G.的电导有效质量也为

1if12)

--=---+--

mc3(/叫mt?

第五章习题

1.在一个n型半导体样品中，过剩空穴浓度为10%m，空穴的寿命为lOOuSo

计算空穴的复合率。

已知：瓯=103/cm-31=100小

求：U=?

解：根据7=存

得：1°1：＞173

U=—(=lOOxlO-6=10/cms

2.用强光照射n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,

空穴寿命为以

(1)写出光照下过剩载流子所满足的方程；

(2)求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

解：均匀吸收，无浓度梯度，无飘移。

:.典=_里+心

dtTL

I

方程的通解：切⑺=A-+gLT

(2)达到稳定状态时，四=0

dt

=0・

T

：.bp-gT

3.有一块n型硅样品，寿命是lus,无光照时电阻率是10Q・cm。今用光照射该

样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm§•二试计算光

照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？

光照达到稳定态后.-包+gz=0

T

△p-An=gr=1022xlO-6=10]6cm~3

光照前：Po=-------------------=lOQcm

+PM%

光照后：cr'=npN“+pq/Jp=noq/dn+poq/Jp+\nq/Jn+\pqflp

=0.10+10'6xl.6xl0-'9X1350+10'6xl.6xl0-19x500

=0.1+2.96=3.06s/cm

1

p--r=0.32QC/77.

a

少数载流子对电导的贡献

bp>Po.所以少子对电导的贡献,主要是△/?的贡献.

I6-19

△29“10X1.6X10X5000.89

----==----=26%

cr13.06---------3.06

4.一块半导体材料的寿命LlOus,光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光

照突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？

A/?。)=A/?(O)e「

△〃(2。)=肃=13.5%

Ap(O)

光照停止20用后，减为原来的13.5%。

5.n型硅中，掺杂浓度NrlOZm、光注入的非平衡载流子浓度△n=Ap=10“cnf3。

计算无光照和有光照的电导率。

设T=300K,n,.=1.5x1Oiocw-3An=Ap=IO14/c/n3

则〃0=I()i6cm-3,p0-2.25xlO4/cn^

〃="o+△〃,〃=〃o+△〃有光照：

无光照：/=〃0知，+paqup=cr=，的4+pq%

=10'6xl.6x10-19X1350=2.16S/cm=+Po吗+AW”+)

=2.16+10,4X1.6X10-19X(1350+500)

=2.16+0.0296=2.19.v/cm

(注:掺杂10%/3的半导体中电子、

空穴的迁移率近似等于本征

6.画出p型半导体在光照(小注入)前犀尊缄脸刷原来的的费米能级和

光照时的准费米能级。

E

cEc

EiEiEFn

EF

EFr

EvEv

光照前光照后

7.掺施主浓度NklOZm'的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子

An=Ap=10,4cm\试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级

作比较。・・=E.+k„Tln—

•Fn

i0n.

强电离情况，载流子浓度1

n=%+△〃=IO15+10141ixN5

EFn"Ei=kTin=0.29leV

=l.lxl0,5/cm301.5X1010

2,P

+△0=某+10口E「n=E.一k八Tin—

P=PoFP10P.

NDi

(1.5X1O10)2si”1()14

=--------+inI4=10/cm

15EFP-Ei=~k0Tln=-0.229eV

IO1.5X1010

平衡时Eq-E.=kTin—y-

F10