春八年级数学下册第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题第3课时反比例函数的图像与性质的综合运用练习（新版）苏科版

课时作业(三十五)第3课时反比例函数的图像与性质的综合运用]一、选择题1．当x＜0时，函数y＝－eq\f(5,x)的图像在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比关系，其函数图像如图K－35－1所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式是()A．I＝eq\f(2,R)B．I＝eq\f(3,R)C．I＝eq\f(6,R)D．I＝－eq\f(6,R)图K－35－1图K－35－23．2017·阜新如图K－35－2，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)图像上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)()A．12B．－12C．6D．－64．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是()eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)图K－35－35．若一次函数y＝kx＋b的图像过第一、三、四象限，则反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像在()A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、四象限D．第二、三象限图K－35－46．如图K－35－4所示，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像相交于A，B两点，则不等式ax＋b>eq\f(k,x)的解集为()eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)A．x<－3B．－3<x<0或x>1C．x<－3或x>1D．－3<x<1二、填空题7．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝eq\f(2,x)的图像有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．8．如图K－35－5，过反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图像上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为________.eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)图K－35－5图K－35－69．如图K－35－6，已知点P(1，2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像上，观察图像可知，当x＜1时，y的取值范围是________．10．如图K－35－7是一次函数y＝kx与反比例函数y＝eq\f(2,x)的图像，则关于x的方程kx＝eq\f(2,x)的解为________________.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)图K－35－7图K－35－811．如图K－35－8所示，一次函数y＝kx－1的图像与x轴交于点A，与反比例函数y＝eq\f(3,x)(x＞0)的图像交于点B，BC⊥x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值是________．三、解答题12.2018·南充如图K－35－9，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝eq\f(m,x)(m≠0)交于点A(－eq\f(1,2)，2)，B(n，－1)．(1)求直线与双曲线的表达式；(2)点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)图K－35－913．如图K－35－10，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)于点N.过点P作PM⊥AN交双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)于点M，连接AM，已知PN＝4.(1)求k的值；(2)求△APM的面积．图K－35－1014．如图K－35－11，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(6,x)(x>0)的图像交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)根据图像直接写出满足kx＋b－eq\f(6,x)＜0的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．图K－35－11平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图K－35－12所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数y＝eq\f(m,x)的图像经过点C.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ABC′D′，请你通过计算说明点D′在双曲线上；(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积．图K－35－12

详解详析课时作业(三十五)第3课时反比例函数的图像与性质的综合运用]【课时作业】[课堂达标]1．[解析]C∵函数y＝－eq\f(5,x)中，k＝－5＜0，∴函数图像在第二、四象限．又∵x＜0，∴函数y＝－eq\f(5,x)的图像在第二象限．故选C.2．[解析]C设I＝eq\f(k,R)(k≠0)，将(3，2)代入I＝eq\f(k,R)可得2＝eq\f(k,3)，解得k＝6，故电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式为I＝eq\f(6,R).故选C.3．[解析]D∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴四边形PAOB的面积＝|k|，即|k|＝6.∵k＜0，∴k＝－6.故选D.4．[解析]C∵草坪面积为100m2，∴y与x之间的函数表达式为y＝eq\f(100,x).∵两边长均不小于5m，∴x≥5，y≥5，则x≤20.故选C.5．[解析]A由一次函数y＝kx＋b的图像过第一、三、四象限，知k>0，当k>0时，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像在第一、三象限．6．[解析]B求ax＋b>eq\f(k,x)，即求一次函数的值大于反比例函数的值时自变量的取值范围，也就是一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，图像对应的横坐标的取值范围．在y轴左边，－3<x<0，在y轴右边，x>1.故选B.7．[答案]－18．[答案]49．[答案]y＞2或y＜010．[答案]x＝1或x＝－1[解析]由图知两函数图像交点的坐标为(1，2)和(－1，－2)，即当x＝1或x＝－1时，两函数值相等，所以关于x的方程kx＝eq\f(2,x)的解为x＝1或x＝－1.11．[答案]2[解析]设OC＝m，则BC＝eq\f(3,m)，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,m)))代入y＝kx－1，得k＝eq\f(m＋3,m2).由y＝eq\f(m＋3,m2)x－1＝0，得x＝eq\f(m2,m＋3)，所以AC＝m－eq\f(m2,m＋3)＝eq\f(3m,m＋3)，所以eq\f(1,2)·eq\f(3m,m＋3)·eq\f(3,m)＝eq\f(9,2（m＋3）)＝1，所以m＝eq\f(3,2)，代入k＝eq\f(m＋3,m2)，得k＝2.12．解：(1)∵点A(－eq\f(1,2)，2)在双曲线y＝eq\f(m,x)上，∴2＝eq\f(m,－\f(1,2))，∴m＝－1，∴双曲线的表达式为y＝－eq\f(1,x)，∴B(1，－1)．又∵直线y＝kx＋b经过A，B两点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)k＋b＝2，,k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.))∴直线的表达式为y＝－2x＋1.(2)直线y＝－2x＋1与x轴的交点C(eq\f(1,2)，0)，S△ABP＝S△ACP＋S△BCP＝eq\f(1,2)×2×CP＋eq\f(1,2)×1×CP＝3，解得CP＝2.∴点P的坐标为(eq\f(5,2)，0)或(－eq\f(3,2)，0)．13．解：(1)因为点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，所以AP＝2，OA＝eq\f(3,2).因为PN＝4，所以AN＝6，所以点N的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(3,2))).把点Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(3,2)))的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得k＝9.(2)因为k＝9，所以y＝eq\f(9,x)(x>0)．当x＝2时，y＝eq\f(9,2)，所以MP＝eq\f(9,2)－eq\f(3,2)＝3，所以S△APM＝eq\f(1,2)×2×3＝3.14．[解析](1)先根据反比例函数图像上点的坐标特征得到6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，这样得到A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)，然后利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)观察函数图像得到在第一象限内，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图像在一次函数图像上方；(3)先确定一次函数图像与x轴，y轴的交点D，C的坐标，然后利用S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD进行计算．解：(1)分别把A(m，6)，B(3，n)代入y＝eq\f(6,x)(x>0)，得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，所以A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)．分别把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝6，,3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝8，))∴这个一次函数的表达式为y＝－2x＋8.(2)当0＜x＜1或x＞3时，kx＋b－eq\f(6,x)<0.(3)设一次函数图像与x轴的交点为D，与y轴的交点为C.当x＝0时，y＝－2x＋8＝8，则C点坐标为(0，8)，当y＝0时，－2x＋8＝0，解得x＝4，则D点坐标为(4，0)，∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×8×1－eq\f(1,2)×4×2＝8.[素养提升][解析](1)把点C(3，3)代入反比例函数y＝eq\f(m,x)，求出m的值，即可求出这个反比例函数的表达式；(2)过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，证明△CBE≌△DAF，进一步求出点D的坐标，再根据点D′与点D关于x轴对称，从而求出点D′的坐标，进而判断点D′是否在双曲线上；(3)根据C(3，3)，D′(－3，－3)得到点C和点D′关于原点O成中心对称，进一步得出D′O＝CO＝eq\f(1,2)D′C，由S△AD′C＝2S△AOC即可求解．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y＝eq\f(m,x)的图像上，∴3＝eq\f(m,3)，解得m＝9，∴这个反比例函数的表达式为y＝eq\f(9,x).(2)如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵∠CEB＝∠DFA＝90°，∠CBE＝∠DAF，CB＝DA，∴△CBE≌△DAF，∴AF＝BE，DF＝CE.∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴