重庆市十八中2018-2019学年八年级数学上学期期中试题

重庆市十八中20182019学年八年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（

）A．a2·a3﹦a6

B．a3+a3﹦a6

C.a·a3﹦a4

D．(－a2)3﹦a62.长为8，5，4，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种D.4种3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．a2－4ab+4b2=(a－2b)2D．ax+ay+a=a(x+y)4.如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（）A．B．C．D．5.若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．C．2D．2．6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确（4题图）（6题图）（7题图）7．如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个8.计算(2)2018+(2)2019等于()A．24037B．-2C．22018D．29．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°（9题图）（11题图）10.如果多项式，则p的最小值是A．2005B．2006C．2007D．200811.在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1.第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行()步．A．3B．4C．5D．612.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.已知一个正多边形有一个内角是120°，那么这个正多边形是正_____边形．14.若4x2+4x+a是完全平方式，则常数a的值是________.15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是________．（15题图）（16题图）(18题图)16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时．△ABP和△DCE全等．17.设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.18.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图中C型黑白一样）按某种规律组成的一个大正方形。现有25×25格式的正方形如图，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下有一个5×5的B型黑白相间正方形（(A，B型均由C型黑白两色小正方形组成)，除这4个正方形外，其他的C型小正方形黑色块数正好是白色块数的3倍多53块，则该25×25格式的二维码中除去A、B型后，有_____块C型白色小正方形，整个二维码中共有_____块C型白色小正方形.三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.因式分解.(1)(2)（2x+y）2﹣（x+2y）220.如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值.,其中,.22．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数23.小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m．(1)求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示）(2)若,ab=5,求小红家这块L形菜地的面积.24．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，求证：AD=DC+AB，（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，F是DC延长线上一点，连接AF，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，求证：AB=AF+CF.五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）25.阅读题.材料一：若一个整数m能表示成(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=，9=，12=，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝＝.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)=______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.26．如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，++=0.(1)求点A，B的坐标；(2)如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与AC之间的大小关系，并说明理由；(3)如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（不与(－3,0)重合），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.重庆市第十八中学20182019学年上学期期中八年级数学（答案）1.C2.B3.C4.A5.114.115.216.3或1317.403518．100156（1）二维码中除去A、B型后还剩25×253×7×75×5=453个C型小正方形.设剩余的白色C型小正方形为x个，则453x=3x+53，解得x=100.（2）A型小正方形中有白色C型小正方形16个，B型小正方形中有白色C型小正方形8个，则白色C型小正方形共有3×16+8+100=156个.19.（1）(2)3(x+y)(xy)20.略21.22.23.（1）(2)24.（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠EAD=∠F，∴AD=DF，∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF，25.(1)是（2）设m=,n=,其中a,b,c,d均为整数则mn=()()==∵a，b，c，d均为整数∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”.(3)26.解：（1）∵++=0，∴，解得,∴A(3,3)，B(6,0).（2）延长AD到E，使DE=AD，连接OE，则AE=2AD,∵AD为△ABC的中线∴OD=CD在△ACD和△EOD中，∴△ACD≌△EOD∴AC=OE在△AOE中，根据三角形的三边关系有AO+OE＞＞AE而O