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文档简介
2021-2022学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题只有一个选项符合要求,请在答卷指定区域用2B铅笔填涂所对应的方
框,每小题3分,共30分)
1.(3分)-0.2的倒数是()
A.AB.-Ac.5D.-5
55
2.(3分)分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()
□
A.------>B.
3.(3分)据国家卫健委6月20日通报,截至2021年6月19日,31个省(自治区、直辖
市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101048.9万剂次.其中,101048.9
万用科学记数法表示为()
A.1.010489X108B.10.10489X108
C.1.010489Xio9D.0.1010489X109
4.(3分)下列说法中正确的是()
A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查,采用抽样调查的方式
B.为了解某市2000名学生的身高情况,从中抽取了1000名学生的身高信息,其中1000
名学生是所抽取的一个样本
C.为了了解全市中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式
D.为检验一批电话手表的质量,从中随机抽取了200枚,则样本容量是200
5.(3分)已知Ck-1)*1+3=0是关于尤的一元一次方程,则上的值是()
A.-1B.1C.-1或1D.0
6.(3分)如图是一个正方体的平面展开图,若正方体相对面上的代数式的和都等于-1,
则x的值是()
A.-1B.1C.-2D.2
7.(3分)如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后,B、。两点分别落在了夕,。点处,
若乙4。夕=61°28',则280G的度数为()
A.59°6B.59°16,C.57°4'D.57°44'
8.(3分)如图是某超市2017〜2021年的销售额及其增长率的统计图,下面说法中正确的
是(
A.这5年中,销售额先增后减再增
B.这5年中,增长率先变大后变小
C.这5年中,销售额一直增加
D.这5年中,2021年的增长率最大
9.(3分)某工程甲独做需8天完成,乙独做需10天完成.现在由甲先做3天,然后甲和
乙合作共同完成.若设完成此项工程共需尤天,则下列方程正确的是()
A.三+区■口B.迫+2=1C.三+三3=1D.0工口
810810810810
10.(3分)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第11个图形中正方形的个
数是()
D.572
二、填空题(将答案写在答卷指定的表格中。每小题3分,共计15分)
11.(3分)用一个平面去截下列几何体:①圆柱;②正方体;③棱锥;④圆锥;⑤长方体;
⑥球,其截出的面可能是圆的有.(填序号)
12.(3分)如果-与5/产的和是单项式,贝(J2a-46+1=.
13.(3分)已知|必|=4,同=1,_S.|m-n\—n-m,贝!|5/"-3"=.
14.(3分)如图,线段AC:CB=2:3,AD;DB=5:6,CD=3,则线段AB的长度为.
ACDB
15.(3分)如图,C、。、E、F为直线48上的4个动点,其中AC=10,BF=14.在直线
AB上,线段C£>以每秒2个单位的速度向左运动,同时线段EF以每秒4个单位的速度
向右运动,则运动秒时,点C到点A的距离与点P到点B的距离相等.
।।।।।।
ACDEFB
三、解答题
16.(8分)计算下列各式:
(1)12-(-18)+7-20;
(2)lAx(1-A)+(-1)2021-[2-(-32)].
59
17.(8分)解答下列问题:
(1)先化简再求值:已知-2|+(y+1)2=0,求(-/+3孙--y2)-2(-—x2+3xy
22
-3y2_i)的值;
4-
(2)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,机的绝对值是2,求』畔J-+4m-3cd的
2m2+1
值.
18.(8分)解下列方程:
(1)4x-3(15-2x)=35;
(2)三辿-1=2+°・卜0・°5x.
20.2
19.(6分)请从正面、左面、上面观察,画出该几何体的三视图.
从正面看从左面看从上面看
20.(7分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.为了
了解同学们的支付习惯,某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,随机抽取了部分同学
进行调查,其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并
绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
微信支付宝银行卡现金其他支付方式
(1)这次活动共调查了人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心
角的度数为°;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多
少名?
(4)根据图,你可以获得什么信息?
21.(8分)引进扶贫产品,丰富市民菜篮子.为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务,某市
商务局近些年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子.该市帮助扶贫产品和市场需
求有效对接,实现了农产品的特色化、品牌化,助力更多优质农产品走出了地区、走向
了全国.已知该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万,其中“明
星”扶贫农产品去年的价格为16元/千克,今年的价格为12元/千克,今年的销售产量比
去年增长了25%.
(1)请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克?
(2)为了促进该地区滞销农产品的销售,现市商务局决定采用直播带货的方式进行销
售.某电商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法,如市商务局“直播带货”销售农
产品的销售额不超过20万的部分按15%交给电商公司,超过20万不超过50万的部分按
12%交给电商公司,超过50万的部分按10%的比例交给电商公司.已知此次直播扣除坑
位费的销售额为643,700元,则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少?
销售额4(万元)0V〃W2020VaW5050<a
“坑位费”收取比例15%12%10%
22.(10分)如图①,直线AB与直线相交于点。,ZCOE=90°,过点。作射线。足
图①图②
(1)若射线平分/AOC且/8。尸=130°,求NBOE的度数;
(2)若将图①中的直线O)绕点。逆时针旋转至图②,NCOE=90°,当射线平分
NBOF时,射线OC是否平分NA。尸,请说明理由;
(3)若NBOE=20°,/2。尸=130°,将图①中的直线CD绕点。按每秒5°的速度逆
时针旋转a度(0°<a<180°),/COE始终保持为90°,设旋转的时间为/秒,当/
AOC+ZEOF^90°时,求f的值.
2021-2022学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题只有一个选项符合要求,请在答卷指定区域用2B铅笔填涂所对应的方
框,每小题3分,共30分)
1.(3分)-0.2的倒数是()
A.AB.-Ac.5D.-5
55
【考点】倒数.
【分析】根据负数的倒数是负数,结合倒数的定义直接求解.
【解答】解::-0.2=-工,
5
/.-0.2的倒数是-5.
故选:D.
【点评】本题主要考查倒数的概念,倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个
数互为倒数.
2.(3分)分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()
【考点】简单几何体的三视图.
【专题】投影与视图;空间观念.
【分析】分别得出圆柱体、正方体、圆锥体、三棱柱的三视图的形状,再判断即可.
【解答】解:圆柱体的主视图、左视图都是矩形,而俯视图是圆形,因此选项A不符合
题意;
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形,因此选项B符合题意;
圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,而俯视图是圆,因此选项C不符合题意;
三棱柱主视图、左视图都是矩形,而俯视图是三角形,因此选项。不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查简单几何体的三视图,明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的
形状和大小是正确判断的前提.
3.(3分)据国家卫健委6月20日通报,截至2021年6月19日,31个省(自治区、直辖
市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101048.9万剂次.其中,101048.9
万用科学记数法表示为()
A.1.010489X108B.10.10489X108
C.1.010489X109D.0.1010489X109
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【专题】实数;运算能力.
【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式,其中lW|a|<10,n为整数.确定n
的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值210时,"是正数;当原数的绝对值<1时,
“是负数.
【解答】解:101048.9万=1010489000=1.010489X1()9,
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10,,的形式,其
中〃为整数,表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.
4.(3分)下列说法中正确的是()
A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查,采用抽样调查的方式
B.为了解某市2000名学生的身高情况,从中抽取了1000名学生的身高信息,其中1000
名学生是所抽取的一个样本
C.为了了解全市中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式
D.为检验一批电话手表的质量,从中随机抽取了200枚,则样本容量是200
【考点】总体、个体、样本、样本容量;全面调查与抽样调查.
【专题】数据的收集与整理;数据分析观念.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查
得到的调查结果比较近似;总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的
对象,样本是总体中所抽取的一部分个体.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能
带单位.
【解答】解:A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查,适合采用普查,故本选项不
合题意;
B.为了解某市2000名学生的身高情况,从中抽取了1000名学生的身高信息,其中1000
名学生的身高情况是所抽取的一个样本,故本选项不合题意;
C.为了了解全市中学生的睡眠情况,应该采用抽样调查的方式,故本选项不合题意;
D.为检验一批电话手表的质量,从中随机抽取了200枚,则样本容量是200,正确,故
本选项符合题意.
故选:D.
【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查以及总体、个体、样本,正确理解总体、
个体、样本的概念是解决本题的关键.
5.(3分)己知Qk-1)xk?+3=0是关于尤的一元一次方程,则上的值是()
A.-1B.1C.-1或1D.0
【考点】一元一次方程的定义.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【分析】只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方
'k-lW0
程.据此即可_,
lk2=l
进而得出女的值.
【解答】解::(4-1)乂1+3=0是关于x的一元一次方程,
.(k-1#0
2
Lk=l'
解得:k=-1.
故选:A.
【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
6.(3分)如图是一个正方体的平面展开图,若正方体相对面上的代数式的和都等于-1,
则x的值是()
【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.
【专题】展开与折叠;空间观念.
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法,“z”字两端是对面,即可判断.
【解答】解:由题意得:
-1+(1-%)=-1,
/.1-x=0,
♦•1,
故选:B.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的平面展开图找
相对面的方法是解题的关键.
7.(3分)如图把■张长方形的纸按如图那样折叠后,B、。两点分别落在了。点处,
若/A09=61°28',则NBOG的度数为()
A.59°6'B.59°16'C.57°4'D.57°44'
【考点】翻折变换(折叠问题);度分秒的换算.
【专题】平移、旋转与对称;推理能力.
【分析】根据折叠的性质可得出0G,再根据NA03'=61°28,,由平
角的定义即可得出/夕0G的度数.
【解答】解:C两点落在夕、C'点处,
:.ZBOG=ZB'0G,
VZA0B'=61°28',
:.ZB'0G=L(180°-ZAOB')
2
=JLX(180°-61°28,)
2
=59°16,.
故选:B.
【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换,注意翻折前后不变的边和角,是解此题的
关键.
8.(3分)如图是某超市2017〜2021年的销售额及其增长率的统计图,下面说法中正确的
是(
匚u优售额—熠长率
A.这5年中,销售额先增后减再增
B.这5年中,增长率先变大后变小
C.这5年中,销售额一直增加
D.这5年中,2021年的增长率最大
【考点】折线统计图.
【专题】统计的应用;应用意识.
【分析】根据折线统计图的意义解答.
【解答】解:根据折线统计图可知,这5年中,销售额在增大,增长率先增后减再增,
2018年的增长率最大.
故选:C.
【点评】本题考查了折线统计图,要分析清楚折线统计图的意义.
9.(3分)某工程甲独做需8天完成,乙独做需10天完成.现在由甲先做3天,然后甲和
乙合作共同完成.若设完成此项工程共需尤天,则下列方程正确的是()
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】工程问题;一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=总工程(单位1),即可得出关于x的一元一
次方程,此题得解.
【解答】解:依题意得:三+里3=1.
810
故选:C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一
次方程是解题的关键.
10.(3分)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第11个图形中正方形的个
数是()
20个正方形
【考点】规律型:图形的变化类.
【专题】规律型;运算能力;推理能力.
【分析】根据图形的变化归纳正方形个数与图形序数之间的关系即可.
【解答】解:由图知,第1个图形有2个正方形:2=1*2,
第2个图形有8个正方形:8=1X2+2X3,
第3个图形有20个正方形:20=1X2+2X3+3X4,
第4个图形有40个正方形:40=1X2+2X3+3X4+4X5,
•••,
第11个图形正方形个数为:1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+7X8+8X9+9X10+10X
11+11X12=572,
故选:D.
【点评】本题主要考查图形的变化规律,根据图形的变化归纳出正方形个数与图形序数
之间的关系是解题的关键.
二、填空题(将答案写在答卷指定的表格中。每小题3分,共计15分)
11.(3分)用一个平面去截下列几何体:①圆柱;②正方体;③棱锥;④圆锥;⑤长方体;
⑥球,其截出的面可能是圆的有①④⑥.(填序号)
【考点】截一个几何体.
【专题】展开与折叠;空间观念.
【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可.
【解答】解:因为正方体,长方体,棱锥的截面只可能是多边形,不可能是圆,
圆柱,圆锥,球的截面可能是圆,
故答案为:①④⑥.
【点评】本题考查了截一个几何体,熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键.
12.(3分)如果与5/y3匕的和是单项式,则2a-46+1=5.
【考点】合并同类项.
【专题】整式;运算能力.
【分析】根据与5/y3b的和是单项式,知道这两个单项式是同类项,根据同类
项的定义求出。,6的值,代入代数式求值即可.
【解答】解:-2y3与5尤2y3〃的和是单项式,
••ci~2=2,3Z?=3,
b=\,
2a-4Z?+1=8-4+1=5,
故答案为:5.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
是同类项是解题的关键.
13.(3分)已知加|=4,同=1,且加-n\=n-m,贝l]5m-3n=-17或-23.
【考点】有理数的减法;绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【分析】根据绝对值的定义求出小,〃的值,根据|%-川="-加,知道/"W”,然后分两
种情况分别计算即可.
【解答】解:川=4,同=1,
.'.m=±4,n=+\,
\m-n\=n-m,
:.mWn,
当m--4,n—1时,5m-3n--20-3=-23;
当m=-4,n=-1时,5m-3n=-20+3=-17;
故答案为:-17或-23.
【点评】本题考查了绝对值,有理数的减法,考查分类讨论的思想,掌握正数的绝对值
等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值等于0是解题的关键.
14.(3分)如图,线段AC:CB=2:3,AD:DB=5:6,CD=3,则线段AB的长度为55.
a■i■
ACDB
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;线段、角、相交线与平行线;运算能力.
【分析】设根据题意列出方程即可解决问题.
【解答】解:设
VAC:CB=2:3,AD:DB=5:6,
.".AC——X,AD=-^—x,
511
VCD=3,
115
解得X=55,
;.AB=55.
故答案为:55.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,根据线段的和差列出方程是解题关键.
15.(3分)如图,C、。、E、F为直线A8上的4个动点,其中AC=10,BF=14.在直线
AB上,线段CD以每秒2个单位的速度向左运动,同时线段EE以每秒4个单位的速度
向右运动,则运动2或4秒时,点C到点A的距离与点F到点B的距离相等.
~ACDEF'B~
【考点】一元一次方程的应用;两点间的距离.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设运动f秒时,点C到A的距离与点歹到点2的距离相等,根据题意列方程即
可得到结论.
【解答】解:设运动f秒时,点C到A的距离与点尸到点8的距离相等,
根据题意的10-2t=14-4t,或10-2t=4t-14,
解得:t=2或t=4,
故运动2或4秒时,点C到A的距离与点F到点B的距离相等,
故答案为:2或4.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,根据题意列出方程式,并探讨解的合理性是关
键.
三、解答题
16.(8分)计算下列各式:
(1)12-(-18)+7-20;
(2)lAx(1-A)4-(-1)2021-[2-(-32)].
59
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【分析】(1)原式利用减法法则变形,结合后相加减即可得到结果;
(2)原式先算括号里的乘方及减法,再算括号外的乘方,乘除,以及减法即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=12+18+7-20
=(12+18+7)-20
=37-20
=17;
(2)原式=旦义至■+(-1)-(2+9)
59
=-2-11
3
=_35
V
【点评】此题考查了有理数的混合运算,其运算顺序为:先乘方,再乘除,最后加减,
有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行.
17.(8分)解答下列问题:
22
(1)先化简再求值:已知|尤-2|+(y+1)=0,求(-7+3町-Ly2)_2(-Ax+3xy
2-2
乌2-1)的值;
4
(2)已知°,万互为相反数,c,d互为倒数,根的绝对值是2,求」a:bI+4祖_3cd的
2m2+1
值.
【考点】整式的加减一化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;有
理数的混合运算.
【专题】实数;整式;运算能力.
【分析】(1)先求出无,y的值,然后再把代数式化简,最后把x,y的值代入化简后的
式子进行计算即可;
(2)分两种情况,m=2,m=-2.
【解答]解:(1)x2+3xy—^y2+x2-6xy-»-^-y2+2
=y2-3孙+2,
由题意可知,x=2,y=-1,
当x=2,y=-1时,
原式=(-1)2-3X2X(-1)+2
—1+6+2
=9;
(2)由题意可知,a+b=Q,cd=l,加=2或-2,
当〃+Z?=0,cd=l,m=2时,
原式KT工r+4x2-3x1=5,
2x4+1
当〃+6=0,cd=l,机=-2时,
原式一门丫?-4X2-3义1=-IV
2X4+1
...Ia+b|+4加,3cd的值为5或-11.
2m2+1
【点评】本题考查了整式的加减-化简求值,绝对值和偶次方的非负性,有理数的混合
运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
18.(8分)解下列方程:
(1)4x-3(15-2x)=35;
(2)红-1=2+°,05x
20.2
【考点】解一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【分析】(1)先去括号,再移项、合并同类项,最后系数化为1即可;
(2)先将方程变形,然后去分母,再移项、合并同类项,最后系数化为1即可.
【解答】解:(1)4x-3(15-2x)=35,
4x-45+6x=35,
10x=80,
x=8;
(2)2tL-1=2+°・l-S05x,
20.2
变形为包_1=2
220
10(x+1)-20=40+10-5x,
10x+10-20=50-5x,
15x=60,
x=4.
【点评】本题考查一元一次方程的解,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
19.(6分)请从正面、左面、上面观察,画出该几何体的三视图.
r——।--।---r---1(--1--1一一1一一1l一丁-一一「一
从正面看从左面看从上面看
【考点】作图-三视图.
【专题】作图题;投影与视图;空间观念.
【分析】观察图形可知,从正面看到的图形是3列,从左往右正方形的个数依次为3,1,
2;从左面看到的图形是3歹U,从左往右正方形的个数依次为3,2,1;从上面看到的图
形是3歹!J,从左往右正方形的个数依次为3,2,1;由此分别画出即可.
【解答】解:如图所示:
从正面看从左面看从上面看
【点评】本题考查作图-三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,
看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时
应注意小正方形的数目及位置.
20.(7分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.为了
了解同学们的支付习惯,某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,随机抽取了部分同学
进行调查,其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并
绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了200人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心
角的度数为81°;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多
少名?
(4)根据图,你可以获得什么信息?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【专题】数据的收集与整理;数据分析观念.
【分析】(1)根据现金的人数和所占的百分比求出总人数,再用3600乘以“支付宝”人
数所占比例即可得;
(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数,从而补全统计图;
(4)用总人数乘以其他支付的人所占的百分比即可;
(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同
一种支付方式的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)本次活动调查的总人数为50・25%=200(人),
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360。X旦=81°.
200
故答案为:200,81°;
200;81.
(2)将条形统计图补充完整如下:
答:1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名;
(4)超过半数的学生喜欢线上支付;采用现金支付的学生人数不足三分之一.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21.(8分)引进扶贫产品,丰富市民菜篮子.为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务,某市
商务局近些年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子.该市帮助扶贫产品和市场需
求有效对接,实现了农产品的特色化、品牌化,助力更多优质农产品走出了地区、走向
了全国.已知该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万,其中“明
星”扶贫农产品去年的价格为16元/千克,今年的价格为12元/千克,今年的销售产量比
去年增长了25%.
(1)请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克?
(2)为了促进该地区滞销农产品的销售,现市商务局决定采用直播带货的方式进行销
售.某电商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法,如市商务局“直播带货”销售农
产品的销售额不超过20万的部分按15%交给电商公司,超过20万不超过50万的部分按
12%交给电商公司,超过50万的部分按10%的比例交给电商公司.已知此次直播扣除坑
位费的销售额为643,700元,则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少?
销售额a(万元)0V〃W2020«050<a
“坑位费”收取比例15%12%10%
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】(1)设今年的“明星”扶贫农产品销售了x千克,根据去年和今年两年的“明
星”扶贫农产品销售总额为179.8万列出方程,解方程即可;
(2)设这次直播未扣除坑位费的销售额为a万元,根据题意列出方程,解方程即可.
【解答】解:(1)设今年的“明星”扶贫农产品销售了尤千克,则去年的“明星”扶贫
农产品销售了,*千克,根据题意得,
(1+25%)
©万聂T+12X=1798000’
化简得:24.8x=1798000,
解得:x=72500,
答:今年的“明星”扶贫农产品销售了72500千克;
(2)设这次直播未扣除坑位费的销售额为a万元.
因为此次直播扣除坑位费的销售额为64.37万元,所以此次直播未扣除坑位费的销售额a
一定大于50万,
由题意得,20X15%+30X12%+(a-50)X10%+64.37=a,
0.9。=65.97,
a—133,
答:这次直播未扣除坑位费的销售额为73.3万元.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键是找到等量关系列出方程.
22.(10分)如图①,直线与直线相交于点。,/COE=90°,过点。作射线。足
图①图②
(1)若射线。尸平分NAOC且N2OP=130°,求N80E的度数;
(2)若将图①中的直线绕点。逆时针旋转至图②,ZCO£=90°,当射线OE平分
时,射线OC是否平分NAOF,请说明理由;
(3)若/BOE=20°,130°,将图①中的直线。绕点。按每秒5°的速度逆
时针旋转a度(0°<a<180°),NCOE始终保持为90°,设旋转的时间为t秒,当N
AOC+ZEOF=90°时,求r的值.
【考点】一元一次方程的应用;角平分线的定义;角的计算.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】(1)根据角平分线的定义以及余角和补角进行角的和、差运算即可;
(2)®®ZCOE=ZCOF+ZFOE=90°,贝!jNAOC+NEO3=90°,再根据当射线OE
平分NBO凡得出结论;
(3)现根据题意求出NAOC=nO°,然后分0V/W22,22V/W30和30V/V36三种情
况讨论即可.
【解答】解:(1)VZBOF=130°,
JZAOF=50°
•・•射线O/平分NAOC,
AZAOF=ZFOC=50°,
:.ZCOB=80°,
ZCOE=ZCOB+ZBOE=90°,
:.ZBOE=90°-80°=10°;
(2)射线。。平分NAOF,理由如下:
VZCOE=ZCOF+ZFOE=90°,
AZAOC+ZEOB=90°,
JZCOF+ZFOE=/AOC+/EOB,
•:OE平分/FOB,
:.ZFOE=ZEOBf
:.ZAOC=ZCOF,
即射线OC平分NAOb;
(3)•:NBOE=2U°且NBOF=130°,
AZEOF=150°,
又・・,NCOE=90°,
:.ZBOC=70°,
AZAOC=110°,
①当0VW22时,
•・,直线CO绕点。按每秒5。的速度逆时针旋转,
AZAOC=110°-St,NEO尸=150°-5b
VZAOC+ZEOF=90°,
,HO-5什1503=90,
解得£=17,
②当22〈忘30时,
・・,直线CD绕点0按每秒5°的速度逆时针旋转,
AZA0C=5t-110°,ZEOF=150°-St,
VZAOC+ZEOF=90°,
:.5t-110+150-5^=90,
40=90,
此时无解,
③当30V/V36时,
•・,直线CD绕点。按每秒5°的速度逆时针旋转,
:.ZAOC=5t-110°,ZE0F=5t-150°,
VZAOC+ZEOF=90°,
:.5t-110+5/750=90,
解得t=35,
综上所述,当NAOC+NEOb=90°时,£=17或£=35.
【点评】本题考查一元一次方程的应用以及角平分线的定义、余角补角的定义,解决本
题的关键是掌根据题中的等量关系列出方程.
考点卡片
1.绝对值
(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
(2)如果用字母。表示有理数,则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身。;
②当。是负有理数时,。的绝对值是它的相反数-a;
③当。是零时,。的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(cz<0)
2.非负数的性质:绝对值
在实数范围内,任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则
其中的每一项都必须等于0.
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.
3.倒数
(1)倒数:乘积是1的两数互为倒数.
一般地,a'-=\(aWO),就说a(a#0)的倒数是工.
aa
(2)方法指引:
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一
样,非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.
②正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,而。没有倒数,这与相反数不同.
【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反求一个数的相反数时,只需在这个数前面加上“-”即可
数
求一个数的倒数求一个整数的倒数,就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数,就是调换分子和分母的位置
注意:0没有倒数.
4.有理数的减法
(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即:a-b=a+(-&)
(2)方法指引:
①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;
②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数
的性质符号(减数变相反数);
【注意】:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.
减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.
5.非负数的性质:偶次方
偶次方具有非负性.
任意一个数的偶次方都是非负数,当几个数或式的偶次方相加和为0时,则其中的每一项都
必须等于0.
6.有理数的混合运算
(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右
的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通
常将小数转化为分数进行约分计算.
2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的
两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.
3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.
4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
7.科学记数法一表示较大的数
(1)科学记数法:把一个大于10的数记成aX10〃的形式,其中。是整数数位只有一位的
数,〃是正整数,这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式:aX10n,其中lWa<10,
w为正整数.1
(2)规律方法总结:
①科学记数法中。的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位
数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数加
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此
法表示,只是前面多一个负号.
8.合并同类项
(1)定义:把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项.
(2)合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不
变.
(3)合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系
数的代数项;字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会
减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母
和字母的指数不变.
9.规律型:图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化
规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
10.整式的加减一化简求值
给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得
出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.
11.一元一次方程的定义
(1)一元一次方程的定义
只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.
通常形式是依+b=0(a,b为常数,且a#0).一元一次方程属于整式方程,即方程两边都
是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我
们将ax+b=O(其中x是未知数,a、b是已知数,并且*0)叫一元一次方程的标准形式.这
里。是未知数的系数,b是常数,尤的次数必须是L
(2)一元一次方程定义的应用(如是否是一元一次方程,从而确定一些待定字母的值)
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析,考虑问题需准确,全面.求方程中字母系
数的值一般采用把方程的解代入计算的方法.
12.解一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针
对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又
有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
(3)在解类似于“ax+Zu=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即Q+b)
x=c.使方程逐渐转化为的最简形式体现化归思想.将以=6系数化为1时,要准确
计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其。为分数时;二要准确判断符号,
a、b同号x为正,a、6异号尤为负.
13.由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为
x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程.
(1)“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式,在这一类问题中,表
示出各部分的量和总量,然后利用它们之间的等量关系列方程.
(2)”表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系,也是列方
程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示,进而列出方程.
14.一元一次方程的应用
(一)一元一次方程解应用题的类型有:
(1)探索规律型问题;
(2)数字问题;
(3)销售问题(利润=售价-进价,利润率=再胆X100%);(4)工程问题(①工作量=
进价
人均效率X人数X时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作
总量);
(5)行程问题(路程=速度义时间);
(6)等值变换问题;
(7)和,差,倍,分问题;
(8)分配问题;
(9)比赛积分问题;
(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度).
(二)利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,
直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出
之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、歹h解、答.
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1.审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.
2.设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知
数.
3.歹U:根据等量关系列出方程.
4.解:解方程,求得未知数的值.
5.答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.
15.专题:正方体相对两个面上的文字
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基
础上直接想象.
(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形
的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对
面.
16.截一个几何体
(1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.
(2)截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的
截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个
面,则截面最多为几边形.
17.两点间的距离
(1)两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
(2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,
注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图
形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离.
18.度分秒的换算
(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1。=60',1分=60秒,即1'
=60〃.
(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,
将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,
在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
19.角平分线的定义
(1)角平分线的定义
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
(2)性质:若OC是NA08的平分线
2
(3)平分角的方法有很多,如度量法、折叠法、尺规作图法等,要注意积累,多动手实践.
20,角的计算
①是
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