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关于基本不等式公式均值不等式
第2页,共10页,2024年2月25日,星期天均值不等式
第3页,共10页,2024年2月25日,星期天例.最值定理:(1)和定--积最大.(2)积定--和最小.一正;二定;三相等.第4页,共10页,2024年2月25日,星期天应用例1.有一根长4的铁丝,如果围成一个矩形;
求:围成图形面积最大值:
解:(1)设矩形的长为x,那么宽为2-x(2)面积S=x(2-x)(3)当x=a时,矩形面积S最大=1第5页,共10页,2024年2月25日,星期天方法(二):(1)设矩形的长为x.宽为y,那么:x+y=2a(2)矩形面积S=xy(3)当x=y=a时,矩形面积最大值为a2.基本步骤:(1)设某线段长为x(求出其它线段长)(2)建立目标函数w=f(x)(用基本不等式求出最值)(3)当x=?时,w最大(小)=?(1)设某两线段长为x,y(求出f(x,y)=0)(2)建立函数w=g(x,y)(用基本不等式求出最值)(3)当x=?,y=?时.w最大=?第6页,共10页,2024年2月25日,星期天变式:如果:围成一个直角三角形求:面积的最大值解:(1)设两条直角边长为x,y那么:(2)所以面积(3)当x=y=_______时,面积最大=第7页,共10页,2024年2月25日,星期天例2.已知一条直线过点M(3,2),它于x轴,y轴的正方向分别交于A,B,O为原点.
求:△OAB面积的最小值.xyOAB如何设未知数?设1个?还是设2个?为什么?变式:(1)求的最小值;(2)求的最小值.
第8页,共10页,2024年2月25日,星期天例3.ABPOxy已知点A(0,4),B(0,6),P在x轴正方向上求:使∠APB最大的点P的坐标.第9页,共10页,202
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