河南省焦作市沁阳第一中学高二数学文期末试卷含解析

河南省焦作市沁阳第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．3.椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(a>c>0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能参考答案：D略4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A．

B．6

C．

D．12参考答案：C略5.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：C6.“”是“”的（

)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C7.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（

）A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B记的不同整数解的个数为，则依题意有，，，……，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.考点：归纳推理.8.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的，由这两者得抛物线的准线方程为.9.若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知△ABC的周长为若△ABC的面积为则角C的度数为

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆的面积最小值时，的圆心与半径，利用直线与圆相切列出关系式求出即可．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，设圆的半径为r，显然圆的半径最小值为1，此时m=1，圆的圆心（1，1），半径为1，∵直线y=x+b与圆相切，∴1=，解得b=．故答案为：．12.若直线的倾斜角为则的取值范围为

;参考答案：略13.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________．参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，解得．14.图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是

，甲乙两人中成绩较为稳定的是

.参考答案：87；甲。15.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

参考答案：_<__16.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____▲____．参考答案：略17.已知，则不等式的解集是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．参考答案：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：x－y＝0，

19.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：解法：本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.

20.总体的一组样本数据为：（1）若线性相关，求回归直线方程；（2）当时，估计的值．附：回归直线方程，其中参考答案：（1）（2）试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到，将数据代入公式可求得其值，进而得到回归方程；（2）将代入回归方程可得到的值试题解析：（1）……………2分…………6分，……………………8分所以回归直线方程为．………