2024年初中升学考试模拟测试湖南省岳阳市岳阳县九校联考中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年湖南省岳阳市岳阳县九校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2023的绝对值是（）A．﹣ B．﹣2023 C． D．20232．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y23．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠05．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080° B．720° C．540° D．360°6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25° B．60° C．65° D．75°（多选）7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补 B．圆内接四边形的对角互补 C．三角形的内心到三边的距离不相等 D．三角形的外心是三边垂直平分线的交点8．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2），若关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的实数根为a，β，且a＜β，则下列不等式正确的是（）A．a＜1，β＜2 B．1＜a＜β＜2 C．1＜a＜2＜β D．a＜1＜β＜2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）分解因式：x3﹣x＝．10．（4分）根据相关数据显示，参加2023年全国初中毕业会考的考生预计在16000000人以上，用科学记数法表示16000000是．11．（4分）二次函数y＝（x+4）2+6的顶点坐标是．12．（4分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式﹣2x2+6x+9的值是．13．（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A、B的对应点分别为点A'、B'．若AB＝6，则A'B'的长为．14．（4分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．15．（4分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）若∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为；（2）若AF＝6，EF＝，则BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F使DE＝EF．（1）求证：△CFE∽△ABC；（2）求证：四边形BCFD为平行四边形．19．（8分）反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．20．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a15人（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）表中a的值为，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为．（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．21．（8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．（8分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．23．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值．【拓展提高】（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值；（3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年湖南省岳阳市岳阳县九校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2023的绝对值是（）A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023【答案】D【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【解答】解：|﹣2023|＝2023，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2【答案】A【分析】根据合并同类项的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故本选项正确；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、x6÷x2＝x4，故本选项错误；D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项错误；故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形．故选：C．4．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0【答案】D【分析】由一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式Δ＞0，a≠0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1且a≠0，故选：D．5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080° B．720° C．540° D．360°【答案】B【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25° B．60° C．65° D．75°【答案】C【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠ABC＝25°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝65°．故选：C．（多选）7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补 B．圆内接四边形的对角互补 C．三角形的内心到三边的距离不相等 D．三角形的外心是三边垂直平分线的交点【答案】AC【分析】根据圆周角定理、命题与定理、圆内接四边形的性质、三角形的外心与内心的定义和性质解决此题．【解答】解：A．根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，那么A是错误的，即是假命题，故A符合题意．B．圆内接四边形的对角互补，那么B正确，即B是真命题，故B不符合题意．C．内心是三角形三个内角的角平分线的交点，可推断出三角形内心到三边距离相等，那么C错误，即C是假命题，故C符合题意．D．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，那么D正确，即D是真命题，故D不符合题意．故选：AC．8．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2），若关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的实数根为a，β，且a＜β，则下列不等式正确的是（）A．a＜1，β＜2 B．1＜a＜β＜2 C．1＜a＜2＜β D．a＜1＜β＜2【答案】B【分析】y′＝（x﹣1）（x﹣2）﹣m，相当于抛物线y＝（x﹣1）（x﹣2）向上平移了m个单位，即可求解．【解答】解：y′＝（x﹣1）（x﹣2）﹣m，相当于抛物线y＝（x﹣1）（x﹣2）向上平移了m个单位，则α、β在x＝1和x＝2之间，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【答案】见试题解答内容【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．10．（4分）根据相关数据显示，参加2023年全国初中毕业会考的考生预计在16000000人以上，用科学记数法表示16000000是1.6×107．【答案】1.6×107．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：16000000＝1.6×107，故答案为：1.6×107．11．（4分）二次函数y＝（x+4）2+6的顶点坐标是（﹣4，6）．【答案】（﹣4，6）．【分析】通过顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）求解．【解答】解：由二次函数顶点式y＝（x+4）2+6知顶点坐标为（﹣4，6）．故答案为：（﹣4，6）．12．（4分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式﹣2x2+6x+9的值是1．【答案】1．【分析】根据题意可得x2﹣3x＝4，﹣2x2+6x+9提取公因式2得﹣2（x2﹣3x）+9，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x2﹣3x＝4，∴﹣2x2+6x+9＝﹣2（x2﹣3x）+9＝﹣2×4+9＝1．13．（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A、B的对应点分别为点A'、B'．若AB＝6，则A'B'的长为9．【答案】9．【分析】根据位似比的概念解答即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，∴＝，∵AB＝6，∴A'B'＝9，故答案为：9．14．（4分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝85度．【答案】见试题解答内容【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，连接OO′，如图，再根据旋转的性质得∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，则判断△OO′B为等边三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性质计算∠OCB．【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，连接OO′，如图，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案为85．15．（4分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为15π．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为＝5，则圆锥的底面周长为2×3×π＝6π，则该圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，故答案为：15π．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）若∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为2π；（2）若AF＝6，EF＝，则BE的长为4．【答案】（1）2π；（2）4．【分析】（1）利用圆的切线的性质定理，平行线的判定定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质和弧长公式解答即可；（2）连接OE，利用圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到BE＝OE；设圆的半径为r，则OA＝OE＝OB＝r，利用勾股定理列出关于r的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵DP是圆的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO＝30°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝∠OAC+∠OCA＝30°+30°＝60°．∵OC＝OB，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，∴弧BC的长为＝2π．故答案为：2π；（2）连接OE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵弦CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠BOE＝2∠ECB＝90°．∵OB＝OE，∴BE＝OE．设圆的半径为r，则OA＝OE＝OB＝r，∴OF＝AF﹣OA＝6﹣r，在Rt△OEF中，∵OF2+OE2＝EF2，∴，解得：r＝2（不合题意，舍去）或r＝4．∴OE＝4，∴BE＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【答案】0．【分析】直接利用乘方和负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义分别对各项化简，再计算加减法即可．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣2×+﹣1＝﹣1+2﹣﹣1＝0．18．（6分）如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F使DE＝EF．（1）求证：△CFE∽△ABC；（2）求证：四边形BCFD为平行四边形．【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程．【分析】（1）通过证明△ABC∽△ADE，可得AE＝CE，由“SAS”可证△ADE≌△CFE，可得∠F＝∠ADE＝∠ABC，∠A＝∠ECF，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠F＝∠ADE，可得BD∥CF，可得结论．【解答】证明：（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝DB＝AB，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∠ADE＝∠ABC，∴AC＝2AE，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠F＝∠ADE，∠A＝∠ECF，∴∠F＝∠ADE＝∠ABC，∴△CFE∽△ABC；（2）∵∠F＝∠ADE，∴BD∥CF，又∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形．19．（8分）反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把A点坐标代入y＝求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝；把B（3，m）代入y＝得3m＝3，解得m＝1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，∴此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y＝mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y＝2x﹣5，当y＝0时，2x﹣5＝0，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．20．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a15人（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）表中a的值为20，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为108°．（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．【答案】（1）100；（2）20；108°；（3）1950人．【分析】（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数分别减去其它读书量人数即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于3本的学生人数所占百分比即可．【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人），答：本次调查共抽取学生100人；（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°×＝108°，故答案为：20；108°；（3）3000×＝1950（人），答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．21．（8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）20%；（2）18个．【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额＝2019年投入资金金额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22．（8分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【答案】约96米．【分析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC＝，∴BD＝CD•cos37°≈90×0.80＝72（米），在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tanA＝，∴AB＝≈＝96（米）．答：A，B两点间的距离约96米．23．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值．【拓展提高】（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）；（3）5+5．【分析】（1）证明△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，根据相似三角形的性质得到＝，进而证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质求出CE，根据相似三角形的性质计算，得到答案；（3）延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，根据直角三角形的性质求出∠EFG，求出∠MFN＝30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，∴＝，＝，∴＝，∵BF＝CF，∴DG＝EG；（2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE，∴CE＝CD＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝；（3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°，∵MG∥BD，∴ME＝GE，∵EF⊥EG，∴FM＝FG＝10，在Rt△GEF中，∠EGF＝40°，∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°，∵FG平分∠EFC，∴∠GFC＝∠EFG＝50°，∵FM＝FG，EF⊥GM，∴∠MFE＝∠EFG＝50°，∴∠MFN＝3