2023-2024学年人教版数学八年级上册14.2.1+平方差公式+课件

14.2乘法公式14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法与因式分解1.会推导平方差公式；2.能够灵活运用平方差公式进行计算.

某学校对操场进行改造，原来的操场是长方形，改建后为正方形；正方形的边长比原来长方形的长少6米，比原来长方形的宽多6米.现在的操场面积比原来大了还是小了？任务一：推导并理解平方差公式.活动1：前面我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识,计算下列多项式的积,你能发现什么规律？问题1：上述式子中，相乘的两个多项式有什么共同的特点？(1)(x+1)(x-1)=_________=_____；(2)(m+2)(m-2)=_____________=_____；(3)(2x+1)(2x-1)=_____________=______.

x·x-x+x-1x2

-1

m·m-2m+2m-4m2

-4m2

-222x·2x-2x+2x-14x2

-1(2x)2

-12

x2

-12

均为相同的两个数的和、两个数的差的形式.利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.(a+b)(a-b)=a2-b2.

问题2：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差.问题3：请你将发现的规律用式子表示出来并进行验证.aab思考：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？aab

a2b2-bb(a+b))(a-b)=活动小结文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式的结构特点:1．等号左边：(1)两个二项式的积；(2)两个二项式中有相同项和相反项.2．等号右边：(1)二项式；(2)相同项的平方减去相反项的平方．公式变形:1.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2活动1：如何利用平方差公式简便计算下面的式子？和同伴交流.任务二：灵活运用平方差公式进行计算.小结：可以利用平方差公式进行一些快捷计算.(1)101×99(2)20192-2020×2018解：(1)原式=(100+1)(100-1)=1002-12=9999(2)原式=20192-(2019+1)(2019-1)=20192-(20192-1)=1利用平方差公式计算：(2)(-x+2y)(-x-2y).(2)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(1)(3x＋2)(3x－2)解：(1)原式=(3x)2－22=9x2－4(3)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)(3)原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.(1)平方差公式的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2)在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆.活动小结练一练(1)1002×998(2)206×97解：(1)原式=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=999996(2)原式=2×103×97=2×(100+3)(100-3)=2×(10000-9)=19982简便计算：1.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A.x2-2x+1=(x-1)2B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)B2.计算下列式子：(1)(5m+3n)(5m-3n);(2)(-3y-4x)(3y-4x).解：(1)

(5m+3n)(5n-3n)=(5m)2-(3n)2=25m2-9n2

;

(2)(-3y-4x)(3y-4x)=[(-4x)+3y][(-4x)-3y]=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2

.

3.计算：20152－

2014×2016.解：原式=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－