2024年广西南宁市中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最大的是(

)A.−3 B.0 C.2 D.2.下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是(

)A.男女平等 B.受教育权

C.宗教信仰权 D.人身自由权3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为(

)

A. B. C. D.4.下列说法中，正确的是(

)A.了解一批口罩的质量情况适合全面调查

B.要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用条形统计图

C.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是360°5.如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD/​/EA.63°

B.73°

C.83°6.下列运算正确的是(

)A.4a+b=4ab B.7.关于x的一元二次方程x2+mxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=35，堤坝高BA.20m B.25m C.30m9.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为A.y=(x+2)2+110.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠A.35°

B.45°

C.55°11.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(

)A.150(1+x)2=96 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P为边AB上一动点，作A.22

B.23

C.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.当x=______时，分式x−114.因式分解：2x2−1815.在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t的概率为16.不等式组x−3<2317.一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是______．18.如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数y=kx(x

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：−12024+20.(本小题6分)

解分式方程：1x+121.(本小题10分)

在格点图中，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．

(1)将△ABC向上移五格，得到△A1B22.(本小题10分)

为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯______C中度侧弯7D重度侧弯______(1)求所抽取的学生总人数；

(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；23.(本小题10分)

已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

(1)求证：直线AD24.(本小题10分)

2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区供水点的路程(千米)运费(元/吨⋅千米)甲厂2012乙厂1415(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W25.(本小题10分)

已知二次函数y=−(x−2)2+7．

(1)写出该函数图象的对称轴______．

(26.(本小题10分)

综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，∠ACB=∠DEF=90°，其中∠A=∠D，之后，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合(标记为点B)，当∠ABE=∠A时，延长DE交AB于点H，交AC于点G．

(1)试判断图2中的四边形BCGE的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵|−1|=1，

∴−3<0<2.【答案】A

【解析】解：由中心对称图形的定义可知，选项A中的图形是中心对称图形，

故选：A．

根据中心对称图形的定义进行判断即可．

本题考查中心对称图形，理解中心对称图形的定义是正确解答的前提．3.【答案】C

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

．

故选：C．

找到从几何体的左面看所得到的图形即可．

本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】D

【解析】解：A、为了解一批口罩的质量适合采用的调查方式是抽样调查，故A不符合题意；

B、要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用折线统计图，故B不符合题意；

C、“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是随机事件，故C不符合题意；

D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”，则“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故D符合题意；

故选：D．

根据全面调查与抽样调查，统计图的选择，随机事件、必然事件、不可能事件以及三角形内角和定理，逐一判断即可．5.【答案】B

【解析】解：如图：

∵CD/​/EF，

∴∠1=∠3=107°6.【答案】B

【解析】解：A、4a与b不能合并，故A不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；

C、3a2−2a2=a2，故7.【答案】A

【解析】解：对于一元二次方程x2+mx−4=0，

Δ=m2−4×1×(−4)=m2+16>0，

∴方程有两个不相等的实数根．8.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，sinα=35，

则BCAB=359.【答案】C

【解析】解：由二次函数y=x2的顶点为(0,0)，

得向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后顶点为(2,−1)，

故所得抛物线对应的函数表达式为y=(x−2)2−110.【答案】C

【解析】解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°−∠ACB=90°−3511.【答案】D

【解析】解：第一次降价后的价格为150×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×(1−x)×(1−x)，

则列出的方程是150(1−12.【答案】A

【解析】解：如图，连接CP，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=2AC=42，

∵PD⊥BC，PE⊥AC，

∴∠PDC=∠PEC=90°，

∴四边形13.【答案】1

【解析】解：由题意可得x−1=0且x+2≠0，

解得x=1．

故答案为x=1．

分式的值为0的条件是：14.【答案】2(【解析】解：2x2−18=2(x2−915.【答案】15【解析】解：由题意可得，

在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t的概率为15，

故答案为：15．

根据maths这个单词可知，一共有16.【答案】−1【解析】解：x−3<2①3x+1≥2x②，

解不等式①，得：x<5，

解不等式②，得：17.【答案】24π【解析】解：根据题意，这个圆锥的侧面积=12×8π×6=2418.【答案】8

【解析】解：设正方形的边长是a(a>0)，

∵B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，点B的坐标为(−1,6)，

∴6=k−1，

∴k=−6，

∵OD=OA+AD=a+1，

∴E的坐标是(−1−a,a)，

把E(−1−a,19.【答案】解：−12024+9−|−2|+【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：1x+1=2x，

方程两边都乘x(x+1)，得x=2(x+1)，

x=2x【解析】方程两边都乘x(x+1)21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)分别作出线段BC与线段AC的垂直平分线，相交于点O，则点22.【答案】20

3

【解析】解：(1)抽取的学生总人数是：170÷85%=200(人)，

200×10%=20(类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯20C中度侧弯7D重度侧弯3答：所抽取的学生总人数为200人．

故答案为：20，3；

(2)由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：

1600×(1−10%−85%)

=1600×5%

=80(人)．

答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是23.【答案】(1)证明：如图，连结OA，

∵∠AEC=30°，

∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，

∵AB=AD，

∴∠D=∠B=30°，

∴∠OA【解析】(1)连结OA，由圆周角定理可求得∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，则∠OAD=90°，可证明直线AD是⊙O24.【答案】解：(1)设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，

由题意得：20×12x+14×15y=26700x+y=120，

解得：x=50y=70，

∵50<80，70<90，

∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；

(2)从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水(120−x)【解析】(1)设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；

(2)首先根据题意求得一次函数W=20×12x25.【答案】直线x=【解析】解：(1)由题意，∵y=−(x−2)2+7，

∴该函数图象的对称轴是直线x=2．

故答案为：直线x=2．

(2)由题意，令y=0，

∴0=−(x−2)2+7．

∴x=2+7或x=2−7．

∴该函数图象与x轴的交点坐标为(2