吉林省长春市市育文中学高三数学文联考试卷含解析

吉林省长春市市育文中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=（）A.

B.-

C.i

D.-i参考答案：C2.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（

）（A）周期为，一个对称中心为

（B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一条对称轴为

（D）最大值为1，一条对称轴为参考答案：C略3.在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）参考答案：B4.若对任意实数都有，且，则实数的值等于（

）A． B．－1或3 C． D．－3或1参考答案：D5.已知复数满足,则对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．

B．12

C．

D．8参考答案：B7.若函数若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A. B.C. D.参考答案：D8.设,则（）A． B． C． D．参考答案：D略9.已知是虚数单位，则复数

参考答案：10.对于下列命题：①在DABC中，若cos2A=cos2B,则DABC为等腰三角形；②DABC中角A、B、C的对边分别为,若，则DABC有两组解；③设则④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（）A.0

B.1

C.2 D.3参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有

种。参考答案：476略12.如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是

.参考答案：13.（5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为．参考答案：y=2ex﹣e【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案为：y=2ex﹣e【点评】：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．14.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果n=

．参考答案：9模拟程序的运行，可得，，第一次执行循环，，，不满足，则返回继续循环；，，不满足，则返回继续循环；，，不满足，则返回继续循环；当时，，则，，最小值为，此时.故答案为.

15.如果等差数列中，，那么的值为____________.参考答案：略16.（1+cosx）dx=．参考答案：π【考点】定积分．【分析】首先求出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式=（x+sinx）|=π；故答案为：π．17.已知，则

参考答案：528三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.参考答案：解析：（1）由导函数的图象可知，当x?（－￥，1）时，>0，当x?（1，2）时，<0，当x?（2，＋￥）时，>0，所以当x＝1时，函数取得极大值，即x0＝1（2）＝3ax2＋2bx＋c，依题意有：，＝5即有3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0，a＋b＋c＝5解得a＝2，b＝－9，c＝1219.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.参考答案：将圆化为普通方程为，圆心为，

………………4分又，即，所以直线的普通方程为，

………………8分故所求的圆心到直线的距离.

………………10分20.（12分）已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线.

（1）求实数a、b、c的值.

（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）∵f(x),g(x)的图像过P（2，0）∴f(2)=0即2×23+a×2=0

a=－8…………（2分）g(2)=0即：4×b+c=0……………………（4分）又∵f(x)，g(x)在P处有相同的切线∴4b=16

b=4

c=－16∴a=－18

b=4

c=－16……………………（6分）

（2）F(x)=2x3+4x2－8x－16

F′(x)=6x2+8x－8

解不等式F′(x)=6x2+8x－8≥0得

x≤－2或x≥即单调增区间为…………（9分）

同理，由F′(x)≤0得－2≤x≤，即单调减区间为[－2，]…………（12分）21.已知向量．

(1)求的最小正周期和单调增区间；⑵如果中，满足，求角的值．参考答案：解：⑴f(x)=sinxcosx++cos2x=sin(2x+)+---------------------3分T=π，2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z,最小正周期为π，----------

---5分单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.--------------------------------------------------7分

⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,-----------------------------------------------10分∴2A+=π或2π，∴A=或------------------------------------14分22.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝（Ⅰ）求曲线f(x)在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的零点和极值；（Ⅲ）若对任意，都有成立，求实数的最小值。

参考答案：【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概