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文档简介
江苏省徐州市桃源中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,在直四棱柱中,底面ABCD为正方形,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.参考答案:D2.已知平面,直线,点A,下面四个命题,其中正确的命题是A.若,则与必为异面直线;
B.若则;
C.若则;
D.若,则.参考答案:D3.设,则(
)
A.若
B.
C.
D.参考答案:2
略4.已知全集U={0,1,2,3,4),集合A={1,2,3),B={2,4},则为A.{1,2,4)
B.{2,3,4)
C.{0,2,4)
D.{0,2,3,4)参考答案:C5.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是A. B.C.D.参考答案:A【知识点】指数函数的图像与性质∵实数x,y满足ax<ay(0<a<1),∴x>y,A.当x>y时,,恒成立,B.当x=π,y=时,满足x>y,但不成立.C.若,则等价为x2>y2成立,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但x2>y2不成立.D.若,则等价为x2+1<y2+1,即x2<y2,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但x2<y2不成立.故选:A.【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键.
6.已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点,=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为(A)18
(B)24
(C)36
(D)48参考答案:C本题主要考查了抛物线的方程和性质,难度较小.设抛物线的方程为,则焦点坐标,,令,得,则,所以p=6又因抛物线的准线到AB的距离为p,所以.故选C.7.已知两个不相等的非零向量,,两组向量均由,,,和,,,均由2个和2个排列而成,记S=?+?+?+?,Smin表示S所有可能取值中的最小值,则下列命题中正确的个数为()①S有3个不同的值;②若⊥,则Smin与||无关;③若∥,则Smin与||无关;④若||=2|,Smin=4,则与的夹角为.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由题意得到所有的S值判断①,利用作差法求得S的最小值结合向量垂直、平行及数量积运算判断②③④,则答案可求.【解答】解:由题意可知,S=?+?+?+?有三个值,分别为、、.∴①正确;∵﹣=,﹣=,∴.若⊥,则Smin=0与||无关,∴②正确;若∥,则Smin=,与||有关,∴③错误;若||=2|,Smin=4,则cos<>=,与的夹角为,故④正确.∴命题中正确的个数为3个.故选:D.【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查平面向量的数量积运算,考查逻辑思维能力与推理运算能力,是中档题.8.在等差数列则此数列前13项的和为(
)A.13
B.26
C.52
D.156参考答案:B略9.数列满足,则的值是A.-2
B.
C.2
D.参考答案:A略10.下列曲线中离心率为的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的,且样本容量为180,则中间一组的频数为_________.参考答案:3012.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数
.参考答案:.依题意,,,则,,,所以,即满足的正整数.故填.【解题探究】本题考查数列的前项和与通项关系的应用.解题首先由得到,的符号,进而推理出.13.给出下列三个函数:①;②;③,则直线()不能作为函数_______的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号).参考答案:①【分析】分别求得三个函数的导数,由导数的几何意义,解方程可得不满足题意的函数.【详解】直线的斜率为k=,对于①,求导得:,对于任意x≠0,=无解,所以,直线不能作为切线;对于②,求导得:有解,可得满足题意;对于③,求导得:有解,可得满足题意;故答案为:①【点睛】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的运算,以及方程思想、运算能力,属于中档题.14.抛物线上的点P到两直线的距离之和的最小值为
.参考答案:315.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
. 参考答案:略16.已知函数,函数.若对任意的,都存在,使得成立,则的取值范围是
.参考答案:因为函数,所以,由题意,若对任意的,都存在,使得成立,即有成立,又由,因为,且,所以,当时取等号,即的最小值为,所以,解得,即的取值范围是.
17.在平面直角坐标系中,已知点在圆内,动直线过点且交圆于两点,若△ABC的面积的最大值为,则实数的取值范围为
.参考答案:或.考点:点与圆的位置关系,圆心到弦的距离.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足.(1)求该椭圆的离心率;(2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.参考答案:解:(1)设,则根据椭圆性质得而,所以有,即,,因此椭圆的离心率为. (2)由(1)可知,,椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零,设直线的方程为,并设则由消去并整理得从而有, .因为,所以,.由与相似,所以.略19.(13分)如图,要在一块半径为1m,圆心为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设∠BOP=θ.平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式;(2)求S的最大值及相应θ的值.参考答案:解:(1)∠OQP中∠QOP=60°,∠OPQ=θ由正弦定理:过P作PE⊥OB于E,
∴|PE|=|OP|sinθ=sinθ∴S=|PD|·|PQ|(2)当时,S有最大值为。略20.已知为矩阵属于特征值的一个特征向量.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求矩阵A的逆矩阵.参考答案:解:(Ⅰ)由=得:……………4分(Ⅱ)
……………7分21.5名工人独立地工作,假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力(即任一时刻需要电力的概率为12/60)
(1)设X为某一时刻需要电力的工人数,求X的分布列及期望;
(2)如果同一时刻最多能提供3名工人需要的电力,求电力超负荷的概率,并解释实际意义.参考答案:解:(1)X可能取的值为0,1,2,3,4,5,且X~即P(X=i)=(i=0,1,2,3,4,5),∴EX=5×=1(2)设电力超负荷的事件为A,则P(A)=P(X≥4)=××+=因P(A)的值不足1%,即发生超负荷的可能性非常小,不影响正常工作22.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质,学校对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的
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