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文档简介

河南省南阳市唐河县第十一高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.7参考答案:D考点:指数函数单调性的应用.专题:计算题;转化思想.分析:由对数函数的图象和性质,可得到log0.76<0,再指数函数的图象和性质,可得0.76<1,60.7>1从而得到结论.解答:解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.76<0由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质可知0.76<1,60.7>1∴log0.76<0.76<60.7故选D点评:本题主要考查指数函数,对数函数的图象和性质,在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决.2.从集合{2,4,8}中随机选取一个数m,则方程表示离心率为的椭圆的概率为(

)A. B. C. D.1参考答案:C从集合{2,4,8}中随机选取一个数m,则m=2时:椭圆为:,离心率为:e===,方程,表示圆;m=8时,椭圆方程,离心率为:e===,方程表示离心率为的椭圆的概率为:.故选:C.

3.定义在区间[0,a]上的函数的图象如右下图所示,记以,,为顶点的三角形面积为,则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案:D4.设是公差为正数的等差数列,若,,则

A.

B.

C.

D.参考答案:B略5.设a、b、c为非零实数,且,则(

)A. B.C. D.参考答案:C【分析】取,计算知错误,根据不等式性质知正确,得到答案.【详解】,故,,故正确;取,计算知错误;故选:.【点睛】本题考查了不等式性质,意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.6.过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F作斜率为﹣1的直线l,l与离心率为e的双曲线(b>0)的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横坐标,且,则e=()A.6 B. C.3 D.参考答案:D【考点】抛物线的简单性质.【分析】过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F(a,0),所以直线y=﹣x+a与y=±交于B、C两点,求出B、C的横坐标,再根据且,建立关于a、b的等式解出b2=2a2,可得此双曲线的离心率.【解答】解:过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F作斜率为﹣1的直线l,直线方程为y=﹣x+a,∵双曲线的渐近线为y=±x,∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=,xB=,xF=a,∵,∴a2=﹣,解得2a2=b2,∴e===,故选:D7.已知向量,它们的夹角为,则=

A.

B.

C.

D.参考答案:C略8.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=ln(x+2)B.y=-

C.y=

D.y=x+参考答案:A9.设函数,则函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案:B10.函数的图像与函数(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(

)

A.2

B.4 C.6

D.8参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若不存在,使得与同时成立,则实数的取值范围是

.参考答案:[-3,6]12.函数在点(1,1)处的切线方程为

.参考答案:

13.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若a5+2a10=0,则的值是.参考答案:考点: 等比数列的通项公式.专题: 等差数列与等比数列.分析: 设出等比数列的公比,由已知求得,代入的展开式后得答案.解答: 解:设等比数列{an}的公比为q(q≠0),由a5+2a10=0,得,∵a1≠0,∴.则===.故答案为:.点评: 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式,是基础的计算题.14.已知(2x﹣)n展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项是

.参考答案:60【考点】二项式定理.【分析】根据题意,(2x﹣)n的展开式的二项式系数之和为64,由二项式系数的性质,可得2n=64,解可得,n=6;进而可得二项展开式,令6﹣r=0,可得r=4,代入二项展开式,可得答案.【解答】解:由二项式系数的性质,可得2n=64,解可得,n=6;(2x﹣)6的展开式为为Tr+1=C66﹣r?(2x)6﹣r?(﹣)r=(﹣1)r?26﹣r?C66﹣r?,令6﹣r=0,可得r=4,则展开式中常数项为60.故答案为:60.15.已知,,则向量在向量方向上的投影为

.参考答案:向量在向量方向上的投影为.16.如图,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,,且=7,是圆上一点使得=5,∠=∠,则=

参考答案:17.观察下表:

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

则第__________行的各数之和等于。参考答案:1005三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A=,∠B=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.(Ⅰ)求sin∠BCE的值;(Ⅱ)求CD的长.参考答案:【考点】三角形中的几何计算.【分析】(Ⅰ)在△CBE中,正弦定理求出sin∠BCE;(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°,得CB.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中,求得DE=2,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解:(Ⅰ)在△CBE中,由正弦定理得,sin∠BCE=,(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°,即7=1+CB2+CB,解得CB=2.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=.?sin∠BEC=,sin∠AED=sin(1200+∠BEC)=,?cos∠AED=,在直角△ADE中,AE=5,═cos∠AED=,?DE=2,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7.【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用,是中档题19.设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于、两点,是该圆与抛物线的一个交点,.(1)求的值;(2)已知点的纵坐标为-1且在上,、是上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为-1,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.参考答案:(1)由题意及抛物线定义,,为边长为4的正三角形,设准线与轴交于点,.(2)设直线的方程为,点,.由,得,则,,.又点在抛物线上,则,同理可得.因为,所以,解得.由,解得.所以直线的方程为,则直线过定点.20.已知椭圆:的离心率为,右焦点为,且椭圆上的点到点距离的最小值为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的直线与椭圆及直线分别相交于点.(ⅰ)当过三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;(ⅱ)若,求的面积.参考答案:(或者分别求和的垂直平分线的交点,然后求半径可以根据具体情况按步给分)所以圆的方程为,即,…………………7分因为,当且仅当时,圆的半径最小,故所求圆的方程为.………10分(ⅱ)由对称性不妨设直线的方程为.由得,……………12分所以,,所以,化简,得,…………15分解得,或,即,或,此时总有,所以的面积为.…………16分21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知数列{an}满足,(其中λ≠0且λ≠–1,n∈N*),为数列{an}的前项和.(1)若,求的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)当时,数列{an}中是否存在三项构成等差数列,若存在,请求出此三项;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)令,得到,令,得到。…………2分由,计算得.……………………4分(2)由题意,可得:

,所以有,又,……5分得到:,故数列从第二项起是等比数列。……………7分又因为,所以n≥2时,……………8分所以数列{an}的通项…………………10分(3)因为

所以……11分假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列,①不防设m>k>p≥2,因为当n≥2时,数列{an}单调递增,所以2ak=am+ap即:2′()′4k–2=′4m–2+′4p–2,化简得:2′4k-p=4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1,若此式成立,必有:2m–2p=0且2k–2p+1=1,故有:m=p=k,和题设矛盾………………14分②假设存在成等差数列的三项中包含a1时,不妨设m=1,k>p≥2且ak>ap,所以2ap=a1+ak,2′()′4p–2=–

+()′4k–2,所以2′4p–2=–2+4k–2,即22p–4=22k–5–1因为k>p≥2,所以当且仅当k=3且p=2时成立………16分因此,数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………18分略22.(本小题共13分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点

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