江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

南昌市2023-2024学年度下学期七年级数学学科期中质量评估一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．2．点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各组数值是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．下列说法不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知，，满足，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是关于，的二元一次方程，则___________.8．的算术平方根是___________.9．已知点在第四象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是___________.10．不等式的解集为，则的值为___________.11．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积___________cm2.12．已知点，，点在轴上，且的面积是的面积的3倍，那么点的坐标可以为___________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算.（1）解不等式：；（2）解方程组：14．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.15．甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为（1）求，的正确值；（2）求原方程组的解.16．如图，在直角坐标系中（1）求点和点坐标.（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出平移后的图形.（3）求三角形的面积.17．关于的两个不等式①与②（1）若两个不等式的解集相同，求的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求的取值范围.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，已知点，点.（1）若在轴上，求的值；（2）若点到轴，轴距离相等，求的值；（3）若轴，点在点的上方且，求的值.19．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装，生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可组装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可组装16辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？20．根据下表回答问题：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.2440964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是___________；4251.528的立方根是___________；（2）___________；___________；___________；（3）设的整数部分为，求的立方根.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”.（1）在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有__________（填序号）；（2）若关于的一元一次方程是关于一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”.①求的取值范围；②直接写出代数式的最大值.22．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，.（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（4）在平面直角坐标系内是否存在点，使？若存在请直接写出点的规律；若不存在请说明理由.六、（本大题12小题，每小题12分，共12分）23．如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足.（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；（2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束.的中点的坐标是，设运动时间为秒.问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分.点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论.

南昌市2023——2024学年第二学期期中考试答案1.B2.B3.D4.C5.B6.A7.8.39.10.11.4412.或13.（1），，，，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：（2）14.解：设长方形信封的长为cm，宽为cm.由题意得：，解得：（负值舍去）所以长方形信封的宽为：，，正方形贺卡的边长为10cm.，而，，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中.15.解：（1）由题意，将代入，得，，将代入，得，；（2），①＋②，得，将代入①得，，方程组的解为16.（1），；（2）所作图形如图所示：（3）.17.解：（1）由①得：，由②得：，由两个不等式的解集相同，得到，解得：；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：.18.解：（1）点在轴上，，解得；（2）点到轴，轴距离相等，，即或，解得或.（3）轴，且，点，点，，，解得，.19.（1）解：设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车.由题意，得解得每名熟练工每月可以组装4辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车.（2）解：设招聘名新工人.依题意，得，.，且，均为正整数，，或，或，或.工厂有4种新工人的招聘方案，分别为方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工；方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工；方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工；方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工.20.解：（1），16.2；（2）167，1.62，168；（3），，，，的立方根为.21.【小题1】②③【小题2】①，，，，，，，，方程是关于一元一次不等式的“伴随方程”，，，，；，，，，，，，，，，，方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”，，，，综上所述：，的取值范围为：；②，当时，的值最大，最大值，代数式的最大值是7.22.（1）点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，点的坐标为，点的坐标为，，四边形的面积；（2）存在，