数列求和教学设计

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《数列求和》教学设计

四川省金堂中学校杨聪

【课例解析】

1、教材的地位和作用

本节课是人教A版《数学〔必修5〕》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的解题课。通过本节课的教学让同学感受倒序相加、裂项相消、错位相减等求和法在数列求和中的魅力，并把培育同学的建构意识和合作、探究意识作为教学目标。

2、学情分析

在此之前，同学学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的讨论。在讨论过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时分别用到了倒序相加法、错位相减法，本节课在此基础上进一步对上述数列求和方法做深入的讨论、应用。本节课的内容和方法正处于同学的认知水平和知识结构的最近进展区，同学能较好地完成本节课的教学任务。

【方法阐释】

本节课的教学采纳“学力课堂”模式，分为“自学、互学、展学、导学、练学”五个教学环节，五个环节并不是简约的顺次递进，而是有机的相互融合。

本节课从同学回顾等差数列、等比数列求和公式推导过程中用到的倒序相加、错位相减求和法引入，从自主探究题组及问题探究入手开展教学，引导同学自主发觉几种常见求和法，并很快进入深层次思维状态。接下来的课堂探究题组、课堂练学题组又更进一步加强几种求和法的应用。

【目标定位】

1、知识与技能目标

掌控几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围。进一步熟识数列求和的不同呈现形式及解决策略。

2、过程与方法目标

经受数列几种求和法的探究过程、深化过程和应用过程。培育同学发觉问题、分析问题和解决问题的技能。体会知识的发生、进展过程，培育同学的学习技能。3、情感与价值观目标

通过数列几种求和法的归纳应用，使同学认识到在学习过程中的一切发觉、发现，一

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切好的想法和念头都可以发扬光大。激发同学的学习热忱和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作沟通的科学立场。感悟数学的简洁美﹑对称美。

【教学重、难点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、错位相减求和的方法和形式。能将一些非常数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采纳不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。

【课堂设计】

一、知识回顾〔展示自学成果〕

n(a1an)1、老师：在推导等差数列前n项和公式Sn时，用了怎样的数列求和的方法？2

预设同学回答：倒序相加求和法。

设计意图：为倒序相加法提供推理基础，为后续的应用作铺垫。

a1(1qn)(q1)时，用了怎样的数列求和2、老师：在推导等比数列前n项和公式Sn1q

的方法？

预设同学回答：能初步感知方法，无法叫出方法名称。

设计意图：为错位相减法的产生、进展、应用提供依据。

二、合作、探究、沟通〔合作沟通，争论展示，互评质疑〕

1、老师：谈谈你解自主探究1、2两小题的思路？

预设同学状况：自主探究第1题中能回答利用平方差公式并项，但可能会产生Sn〔-3+5+7+199〕的表达方式，挑动同学之间互评质疑，运算过程中采纳Sn〔-1+2+3++100〕的方式更简约〔数列问题中不急于运算，保留代数式的原始形式，以便于观测特征规律〕；自主探究第2题同学能回答分组求和，能利用等差、等比数列求和公式算出答案。

设计意图：引导同学归纳领悟通过并项或分组将问题转化为径直利用等差或等比数列求和公式运算，体会等差、等比数列求和公式在本课例学习中的重要性作用。

2、老师：观测自主探究第3题中的前后对称项，看看有什么关系？

2o2o2o22o预设同学状况：sin1sin89=sin2sin88L1，共44组还单出一项sin45，

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可以算。挑动质疑，更好的处理方法为倒序相加运算。

设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

3、老师：1

n11111，也就是说可以裂项为.nn1n1n(n1)n(n1)

你能尝试写出一些裂项运算的等式吗？预设同学状况：1111111，挑动质疑，修订为()n(n2)nn2n(n2)2nn2一般化：1111()。n(nk)knnk

设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。

三、引导、归纳、点拨〔积极思索，规范操作、模型建构〕

1、老师：想一想例1第一小问中结论的本质是什么？

预设同学状况：能感知任意两个自变量的和为1时，它们对应的函数值之和也为1，表达可能不太精准。

2、老师：观测第二小问中前后对称项的自变量之间的关系，看看应当怎么处理？预设同学状况：能想到用倒序相加即可解决。

[归纳领悟]观测到数列前后对称项的和为非常值或代数式时，可以运用倒序相加法求和.

3、老师：想一想例2中数列的通项可以裂项吗？假如可以，用到的运算方法是什么？

理化的方法。

[归纳领悟]此题的通项化简中，分母有理化也是一个裂项的过程，今日我们学到了1111()n(nk)knn

k4、老师：等比数列的前n项和公式推导过程对解自主探究第5题有什么启示作用？

q1，Snb1c1b2c2b3c3Lbn1cn1bncn

qSnb1c2b2c3Lbn1cnbncn1

预设同学状况：等比数列求和公式推导中，由于b1b2Lbn，错位后“SnqSn”能

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抵消掉中间一系列项。差比数列中，由于b2b1b3b2Lbnbn1错位后“SnqSn”中间一系列项虽然没有被抵消掉，但涌现的一系列同类两项合并后能径直用等比数列求和公式合并。

设计意图：体验类比方法在数学讨论中的应用，把握从非常到一般的认知规律。

[归纳领悟]假设anbncn，其中bn是公差为d的等差数列，cn是公比为q(q1)等比数列，可利用错位相减法求和。

四、课堂练学〔课堂定时训练、展示成果〕

1、老师：观测第2小题的通项，你想到了什么？该怎么完成？

预设同学状况：分母可以分解因式，然后可以利用裂项相消求和的方法解决。

设计意图：数列求和问题中，观测、分析通项的结构特征，合理选择恰当的求和方法是关键。

2、老师：第3小题中假如去掉*0,*1的限制，该怎么解决呢？

预设同学状况：分*0;*1;*0且*1三类状况争论。

设计意图：体会分类争论的数学思想在讨论和解决实际问题中的应用。

五、归纳总结、整合升华〔课堂小结，建构知识体系〕

老师：本节课大家都学习、应用到了哪些数列求和方法？

预设同学状况：并项、分组、倒序相加、裂项相消、错位相减求和法

老师：通过本课的学习，在解决数列求和问题时有什么心得体会？

预设同学状况：1．求数列的和留意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中留意分类争论思想的运用；3．建构意识、化归思想的运用；

六、课后练学〔课外完成课后练学案和课外探究案〕

设计意图：对所学内容进行巩固、强化。

【教有所思】

从课堂模式上讲，本节课采纳“学力课堂”模式，力求坚持“先学后教、以学定教”，努力实现课堂由“教堂”到“学堂”的转变。课堂教学实质上就是依据教材内容和同学实际，师生重组旧知识，建构新知识的过程，课前“自学”环节有助于老师抓准同学认知水平和知识结构的最近进展区，不断发觉问题﹑讨论问题﹑解决问题，达到将同学的思路所隐蔽的数学思想和方法挖掘出来，深化并完善它。同学“互学、展学”方式有利于培育同学的合作精神，数学表达技能，让同学获得对数学知识理解的同时也获得丰富的情感体验。老师的“导

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学”通过问题精导、设疑，让同学经受几种求和方法的建构过程,使同学的思维训练充分落实。“练学”环节设计与本课例具有强关联性的题组进行巩固、强化，让同学实现双基过手扎实。

从同学获得的数学素养上讲，本节内容设计突出了某些重要的数学思想方法，如：类比思想，归纳思想，非常到一般的思想方法。充分留意了同学的观测，发觉，归纳，总结等学习过程的体验，强化了归纳思想的详细应用。突出表达了非常到一般的思想，突出了通过观测非常数列的各项关系或者通项特征，将基本运算、性质的讨论推广到一般数列相应问题讨论的思想，表达了数学知识的内在关联，培育同学用已知去讨论未知的化归技能。

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四川省金堂中学校杨聪

【课例解析】

1、教材的地位和作用

本节课是人教A版《数学〔必修5〕》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的解题课。通过本节课的教学让同学感受倒序相加、裂项相消、错位相减等求和法在数列求和中的魅力，并把培育同学的建构意识和合作、探究意识作为教学目标。

2、学情分析

在此之前，同学学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的讨论。在讨论过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时分别用到了倒序相加法、错位相减法，本节课在此基础上进一步对上述数列求和方法做深入的讨论、应用。本节课的内容和方法正处于同学的认知水平和知识结构的最近进展区，同学能较好地完成本节课的教学任务。

【方法阐释】

本节课的教学采纳“学力课堂”模式，分为“自学、互学、展学、导学、练学”五个教学环节，五个环节并不是简约的顺次递进，而是有机的相互融合。

本节课从同学回顾等差数列、等比数列求和公式推导过程中用到的倒序相加、错位相减求和法引入，从自主探究题组及问题探究入手开展教学，引导同学自主发觉几种常见求和法，并很快进入深层次思维状态。接下来的课堂探究题组、课堂练学题组又更进一步加强几种求和法的应用。