2020-2021学年三明市沙县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年三明市沙县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.在实数3.14,V121,1.010010001......,2-岳,p竽中，无理数的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.实数一1,4,3.1415926,-n,764,3.3-。，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个

数逐次加1）,夕，无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.若平面直角坐标系内有一点M,且M到x轴的距离为1,至Uy轴的距离为2,则点M的坐标不可能

是（）

A.（1,-2）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（2,1）

4.甲、乙两队参加中国汉字听写大会比赛，两队各10人，比赛成绩总分10分）统计如表：

甲89710710910109

乙871089101091010

根据表格中的信息，判断下列结论正确的是（）

A.甲队成绩的中位数是9.5分B.乙队成绩的众数是10分

C.甲队的成绩比较稳定D.乙队的平均成绩是9分

5.若（2x+3y-12T+|x-2y+1|=0,则W=（）

A.9B.12C.27D.64

6.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.1,V2,V2B.6,8,10C.4,5,9D.5,12,18

7.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（a,b）,则｛；二是方程组（）的解.

（y-3x=6（3x6y=0

A，（2xy=-4（2x-4-y=0

（3x-y=-6（3x-y=6

（2x-y-4=0u-[2x-y=4

8.如图，在平面直角坐标系中直线丫=一：％+10与％轴，y轴分别交于力、B两点，C是OB的中点,

。是线段4B上一点，若CD=OC,则点。的坐标为（）

A.(3,9)

9.几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种

证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股

定理.如图，四边形ABCD,四边形DEFG,四边形CGH/均为正方形,

EF交BG于点L,DG交IH于点、K,点B,L,C,G在同一条直线上,

若SAADE=9,S^GHK=4,记四边形DELC的面积为四边形CGK/

的面积为52,则兴的值为（）

32

A.-B.C.-D.；

4862

10.在平面直角坐标系中，正方形TB1C1D1，。声殳殳,A2B2C2D2,D2E3E4B3,4383c3。3，…，

按如图所示的方式放置，其中点当在y轴上，点G，Ei，E2,C2,E3,E4,C3>•••>在》轴上已

知正方形4$iGDi的边长为1,NOBiG=30。，B1G〃82c2〃B3c3,…，则正方形的

边长是（）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.（2通下=----,------>（V3）-1=-------

12.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是.

13.如图，AD//BC,NB=60。，zl=zC,那么/C的度数为

B

X

14.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（4,0）,当函数值y大于。时，自变量x的取值范围是

15.一块等腰三角形钢板，腰长10m,底边长12m,则此钢板的面积是m2.

16.一次函数的图象经过两点（2,0）和（0,-2）,这个一次函数的解析式为.

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17.计算：

（1）V8+V18-V32.

（2）2710x5V15-^V6.

18.解下列方程（组）:

(1)*=1；

、'1-X

3%—4(%—y)=2

(2)2x—3y=1

19.补充完全下面的统计分析表

某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成仪仗队，选取的两班女生的身高如下：（单

位：厘米）

（一）班：168,167,170,165,168,166,171,168,167,170

（二）班：165,167,169,170,165,168,170,171,168,167

班级平均数方差中位数极差

一班1681686

二班1683.8

请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.

20.（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

(1)作出△ABC关于y轴对称的A&BiCi，并写出△必当口各顶点的坐标；

(2)将△力BC向右平移6个单位，作出平移后的A4B2c2，并写出A4B2c2各顶点的坐标；

(3)观察△&B1G和AAzB2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴.

21.下列判断两条直线垂直的方法是否正确？

(1)若两条直线相交所成的4个角相等，则这两条直线互相垂直.

(2)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则该直线也垂直于平行直线中的另一条.

(3)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.

22.如图，已知在AABC中，AB=AC,ABAC=120°,AC的垂直平分线EF交4c于点E,交BC于点

F.试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明.

E

BC

23.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点4,B在数

轴上分别对应的数为a,b(a<b),则4B的长度可以表示为4B=b-a.

AB

-'a厂-6-5-4-3-2-1012345678,

图①图②

请你用以上知识解决问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达4点，再向右移动3个单位长度

到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点.

(1)请你在图②的数轴上表示出4,B,C三点的位置.

(2)若点4以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位

长度的速度向右移动，设移动时间为t秒.

①当t=2时，求4B和AC的长度；

②试探究：在移动过程中，3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若

不变，请求其值.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=aM-4ax与％轴交于4,B两点(4在B的左侧).

(1)求点A,8的坐标；

(2)已知点C(2,l),P(l,-|a),点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4.

①求Q点的纵坐标(用含a的式子表示)；

②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

25.［定义］有一组对角是直角的四边形是垂美四边形.

［理解］如图①，将一对相同的直角三角尺按如图所示的方式拼成四边形4BCD,每个三角尺三个内角

的度数都是30。、60。和90。.四边形4BCD是四边形，乙4BC+乙4DC=度；

［探究］如图②，四边形ABC。是垂美四边形.NA=90。.48=80。，E是边4。延长线上一点，求NC和

NCDE的度数.

［应用］如图③，四边形4BCD是垂美四边形，NA=90。，BE和DF分别是N4BC和N4DC的平分线，交

40、BC于点、E、凡试说明BE//OF.

参考答案及解析

I.答案：c

解析：解：无理数有1.010010001.......2-V5.p共3个，

故选：C.

根据无理数是无限不循环小数，逐个判断即可.

本题主要考查无理数、算术平方根,解决此类问题的关键是要熟记无理数常见的三种形式：如兀,在，

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式，此外要注意带根号的要开不尽方才是无理数.

2.答案：C

解析：解：-1是整数，属于有理数；〃=2,是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于

有理数；V64=4,是整数，属于有理数；3.3是循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数;

1是分数，属于有理数.

无理数有：-兀，0.2020020002......(相邻两个2之间0的个数逐次加1),近共3个.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3.答案:A

解析：解：•••”到x轴的距离为1,至如轴的距离为2,

的纵坐标可能为±1,横坐标可能为±2,

•••M的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).

故选:A.

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，至。轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即

可求解.

本题考查点的坐标的确定，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，至3轴的距离

为点的横坐标的绝对值.

4.答案：B

解析：解：4甲队数据重新排列为7、7、8、9、9、9、10、10、10、10,所以甲队数据的中位数是

—=9(分)，此选项错误；

8.乙队成绩的众数是10分，此选项正确；

C：X甲=-----痴-----=&9,X乙=-----------------------=9.1,

•••SX[2x(7—8.9)2+(8-8.9)2+3x(9-8.9)2+4x(10-8.9)2]=1.29,

S：=5x[(7—9.1)2+2X(8-9.1)2+2X(9-9.1)2+5X(10-9.1)2]=1.09,

・••s”s3

・•・乙队的成绩比较稳定，此选项错误；

D由C选项知乙队的平均成绩是9,1分，此选项错误；

故选：B.

分别根据中位数的定义、众数的定义、方差及平均数的定义逐一计算即可得出答案.

本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键.

5.答案：A

解析：解：•••(2x+3y-12)2+|x-2y+1|=0,

(2x+3y-12=00

,,(x-2y+1=0(2)'

①一②x2得：7y-14=0,

解得：y=2,

把y=2代入②得：x—3,

则原式=9,

故选：A.

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果.

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.答案：B

解析：解：力、仔+(鱼产h(遮)2,故不是直角三角形；

B、62+82=102,能构成直角三角形；

c、42+52^92,故不是直角三角形；

D、52+122*182,故不是直角三角形.

故选：B.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确

定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.根据勾股定

理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.

7.答案：C

解析：试题分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此是联立两

直线函数解析式所组方程组的解.由此可判断出正确的选项.

一次函数y=3%+6与y=2%-4的图象交点坐标为(a,b),

贝噂或是方程组忧要3,即修I仁的解•

故选C.

8.答案：C

解析：

由解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标,0。=5,设。(居一)+10),根据勾股定理得出/+(|x-

5)2=25,解得x=4,即可求得。的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

解：由直线丫=-3乂+10可知：8(0,10),

.・・OB=10,

・・・C是。8的中点，

・・・C(0,5),OC=5,

vCD=OC,

•-CD=5,

•・,。是线段48上一点，

・,•设D(%,——x+10),

2

CD=卜+(5+|x-10)=5，

x2+(1x-5)2=25,

解得x1=4,尢2=。(舍去)

•••£>(4,8),

故选：c.

9答案:B

解析：解：•••^LADE+/.EDC=90°=Z.EDC+Z.IDK,

•••Z.ADE=乙1DK,

又•:DC//HG,

•••乙IDK=AHGK=/LADE,

又Z.EAD=Z.KHG=90°,

.MADEfHGK,

..S"DE_&

S^HGK4

AD3

:.—HG=2

设AD=3x,则CG=2x,

由己知：AD=CD,DG=DE,^DAE=^DCG=90°,

**•Rt△ADE=Rt△CDG(HL),

:.AE=CG=2x,

又...4E=丝包匹=

ADx

r6

2%=1,

X

解得X=V5,检验是方程的解，

AD=3V3.HG=2V3，

作EMIOC,KN1CG,四边形4EM。、KNGH.ICNK、EBCM是矩形,

SAADE=^ADME=%ShHGK—ShKNG—4,

..HK_2SAHGK_44

HG3

IK=Hl-HK=

3

S四边形ICNK=与X2陋=4,

・•・S2=S四边形［CNK+S&KNG=4+4=8，

•・•乙LEB+2LADE=90°,

・•・乙LEB+/-ADE=乙IDK,

又;DI=DC-Cl=EB=AB-AE=x=遮,乙EBL="IK=90°,

•••△D/K三△EBL(ASA),

IK=BL=—,

3

LC=BC-BL=

3

$_(LC+£M)xMC_p

A'四边形E1CM~2=b，

Si=S四边形EICM+S^DEM=8+9=17,

S28

故选：B.

由△4DE~Zk”GK,设4D=3x,则CG=2%,证明△4DE三ZkCOG,由图建立关于x的方程解得不,

作EMIDC,KN1CG,证明△DK/三ZkELB,得出ZJ?=/K,此时只需算出四边形ELCM、KNC7的

面积即可计算金的值.

本题考查了正方形的性质，三角形相似、全等的判定与性质；能利用正方形的性质证明三角形全等、

相似，能利用参数构建方程是解决本题的关键.

10.答案：D

解析：解：•.•正方形刃的边长为1,4081cl=30。,B1C1//B2C2//B3C3,

••D1E1=B2E2fD2E3=B3E4,£.D1C1E1=/-C2B2E2=乙C3B3E4=30°,

•*,=5cl

则B2c2=生生=立=(女)1，

zNCOS30。3v37

同理可得:B3c3=；(争2,

故正方形418nCn%的边长是：(守-1,

故选：D.

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

11.答案:20立更

33

解析：解：（2遍）2=20，［=琮，（8）Y=%=9.

故答案为：20,它,叵.

33

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

12.答案：3,4

解析：解：将数据从小到大排列为：2,3,3,4,8,最中间的数是3,

则中位数是3,

故答案为：3,4.

根据中位数及算术平均数的定义求解即可.

本题考查了算术平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

13.答案：60°

解析：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

先根据平行线的性质求出的度数，进而可得出结论.

解：•••AD//BC,乙B=60°,

:.Z.1=乙B=60°,

vZ1=乙C,

・•・ZC=60°.

故答案为60。.

14.答案：x<4

解析：解：观察函数图象，可知：当x<4时，y>0.

故答案为：x<4.

由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x<4时，y>0,此题得解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，

利用数形结合解决问题是解题的关键.

15.答案:48

解析：解：作等腰三角形底边的高，在直角三角形中，斜边长=10m,

一直角边长=12x：=6m,则高长=<1()2-62=8,

故钢板面积=jx12x8=487nz.

作等腰三角形底边的高，可将其转化为两个全等的直角三角形，根据勾股定理可将高求出，代入三

角形的面积公式进行求解即可.

通过作辅助线可将一般等腰三角形转化为直角三角形，运用勾股定理可将三角形的高求出.

16.答案：y=x-2

解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b,

•••图象经过两点，(2,0)和(0,-2)

.(2k+b=0

"lb=-2，

解得：产=1/

二这个一次函数的解析式为y=x-2

故答案为：y=x—2

首先设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b,根据一次函数的图象经过(2,0)和(0,—2)两点，用

待定系数法即可得到方程组，再解出匕b的值，即可求出函数的解析式.

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可.

17.答案：解：(1)原式=2鱼+3或-4企

=V2;

(2)原式=10V10X15-^6

=50.

解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)根据二次根式的乘除法则运算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往

往能事半功倍.

18.答案：解：(1)去分母得：3=1-%,

解得：x=-2

经检验x=-2是分式方程的解;

—X+4y=2①

(2)方程组整理得:

2x-3y=l@，

①x2+②得：5y=5,

解得：y=1,

把y=1代入①得：x=2,

则方程组的解为号;2

I-

解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解;

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.答案：解：⑴一班的方差=*[(168-168)2+(167-168)2+(170-168)2+(165-168)2+

(168-168)2+(166-168)2+(171-168)2+(168-168)2+(167-168)2+(170-168)2]

3.2；

二班的身高按从小到大排列为：165,165,167,167,168,168,169,170,170,171.

所以二班的中位数：竺等竺=168,二班的极差：171-165=6.

所以补全统计分析表如下所示:

班级平均数方差中位数极差

一班1683.21686

二班1683.81686

(2)选择方差作为选择标准，因为一班的方差小于二班的方差，所以一班能被选取.

解析：本题主要考查数据的收集、处理以及分析.

(1)根据方差、中位数、极差的定义进行计算，补全统计分析表;

(2)根据方差反映稳定程度，所以选择方差小的班级.

20.答案：①如图，4式1,4)、Bi(3,2)、Q(2,1)

②如图，4(7,4)、B2(5,2),0(6,1)

③对称，如图

-4--申-①--

解析：⑴由图知，4(0,4),8(-2,2),C(-l,l),

.••点4、B、C关于y轴对称的对称点为41(0,4)、B式2,2)、6(1,1),

连接,AiG，BiG，得△AiB]G；

(2)•••△ABC向右平移6个单位，

•••4、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变，

作出442^2cz，A2(6,4),作(4,2),C2(5,l)；

(3)AIB1C1与4A2B2C2关于直线久=3轴对称.

点评：(1)要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标.

(2)各顶点向右平移6个单位找对应点即可.

(3)从图中可以看出关于直线x=3轴对称.

21.答案：解：(1)•••两条直线相交所成的4个角相等，且4个角的和为360。，

两条直线相交所成的4个角都是90。，

.•.这两条直线互相垂直，故(1)正确；

(2)在同一平面内，若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则该直线也垂直于平行直线中的另一

条,故(2)错误；

(3)•••两条直线相交，对顶角相等，且有一组对顶角互补，

・••这组对顶角都等于90。，

这两条直线互相垂直，故(3)正确.

解析：由垂线的性质，平行线的性质依次判断可求解.

本题考查了平行线的性质，垂线定义以及邻补角定义，正确把握其定义是解题关键.

22.答案：解：BF=2CF.

证明：连接4凡

•­•AB=AC,Z.BAC-120°,B----------------------------工----—

r

:.Z-B=乙C=30°,

・・・EF垂直平分AC,

AF=CF,

・・・Z.CAF=ZC=30°,

・・.Z.BAF=Z.BAC-^CAF=90°,

・・・BF=2AF,

・•.BF=2CF.

解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键。

连接AF，根据48=AC,4BAC=120。可求出NB的度数，进一步求出CF=AF,Z.BAF=90°,由直

角三角形的性质“直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半”即可求出BF=24F=2CF,以此得

到结论。

23.答案：解：(1)4,B,C三点的位置如图所示：

3C

A-

3456

-6-5-4-3-2

(2)①当t=2时，A点表示的数为—4,B点表示的数为5,C点表示的数为12,

AB=5-(-4)=9,AC=12-(-4)=16.

②34C-44B的值不变.

当移动时间为t秒时，4点表示的数为T-2,B点表示的数为2t+l,C点表示的数为3t+6,

则AC=(3t+6)-(—t—2)—4t+8,AB—(2t+1)—(—t—2)—3t+31

3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3)

=12t+24-12t-12

=12,

即34c-44B的值为定值12.

二在移动过程中，34C-4AB的值不变.

解析：本题主要考查数轴，有理数的减法，解题的关键是掌握数轴上点的表示及两点间的距离公式

和整式的化简等知识点.

(1)根据题意作图可得；

(2)①先表示出t=2时三点所表示的数，再根据两点间的距离公式可得答案；

②由移动时间为t秒知4点表示的数为-1-2,B点表示的数为2t+l,C点表示的数为3t+6,据此

得出4c和的长，再代入3AC-44B化简可得.

24.答案：解：(1)令y=