湖北省宜昌市至喜集团职业高级中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省宜昌市至喜集团职业高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图程序框图，输出的结果为(

) A．20 B．30 C．42 D．56参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】集合．【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围．【解答】解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P?M?P是解题关键．3.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略4.将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（

） A．10种 B．12种 C．14种 D．16种参考答案：C略5.已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)参考答案：B由题意得，选B.

6.已知集合，则（

）A． B． C． D．参考答案：A7.下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②??{0}③{0，1，2}?{1，2，0}④0∈?⑤0∩?=?其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，?是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选C．【点评】此题是基础题．考查对元素与集合关系的判断，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解．8.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f′（x）的图象是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：函数的图象问题一般利用排除法，注意f（x）与f′（x）的关系．解答： 解：∵函数y=f（x）的图象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），∴排除D，故选A．点评：本题考查了导数与原函数的关系，同时考查了学生的识图能力，属于中档题．9.已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（?RA）∩B=（）A．[﹣3，﹣2）

B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而求出CRA，由此能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3x+3＜1}={x|x＜﹣3}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}={x|x＜﹣2或x＞6}，∴CRA={x|x≥﹣3}，（?RA）∩B=[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．10.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A．或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，

综上a=-1或a=2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?安徽三模）已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．解答：解：∵已知锐角A，B满足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，且，化简可得tanβ==≤=当且仅当时，取等号，故tanβ的最大值为．故答案为：点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．12.若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_________.参考答案：；

13.把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______.参考答案：14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

．参考答案：15.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是

．参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为

．参考答案：如图，不妨设N在B处，，

则有由

该直角三角形斜边故答案为.17.设双曲线的右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点与圆的位置关系为

.参考答案：

点在圆外三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于A、B两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(－2,－4)，求点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，∴直线的极坐标方程为. （3分）曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）∵直线：经过点，斜率为1，∴直线的标准参数方程为（为参数） （7分）将直线的参数方程代入，化简得∴. （10分）19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5a1a9，求a1的取值范围．参考答案：(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.……………6分(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.……………12分20.设函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由得，而，所以，设函数，于是问题转化为，对任意的恒成立.注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.

当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，，故，所以单调递减，故，这与题设矛盾，不合题意.综上，的取值范围是.点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求的最大值.得到的范围