初二上学期整式与分式运算复习

每一次努力都是最优的亲近，每一滴汗水都是机遇的滋润！！！将来的你将会感激现在拼命的自己，只找理由成功，不找借口失败！让优秀成为习惯！整式的混合运算复习检测题满分：100学生姓名：年级：任课教师：试卷审核：题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列运算中正确的是()A.(x3)2=x5B.2下列运算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.(-下列计算中，正确的个数有()

①3x3⋅(-2x2)=-6x5；②4aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列运算中，计算正确的是()A.2a⋅3a=6aB.(3a2)3=27a6当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是()A.6 B.8 C.9 D.12下列计算中，正确的是()A.x3⋅x=x3 B.(x+y)2下列运算正确的是()A.m6÷m2=m3 B.规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*(-b)+a*b的计算结果为()A.0 B.2a C.2b D.2ab下列各式计算正确的是()A.6a+2a=8a2 B.(a-b)2=a下列各式的计算结果中，正确的是()A.510×52=520 B.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）若a-b=1，ab=-2，则(a+1)(b-1)=______．已知x2n=2，则(x3n)2-(已知(x-1)(y-2)-x(y-3)=8，那么代数式x2+y22-xy的值为计算：a(a+2)-(a-1)2=______若实数a，b，c满足a2+b2+c2如图，四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，且A、B、E三点共线，正方形ABCD的边长为4，则S△ACF的面积为______．

计算：2a2-a⋅a=______，(a3不等式(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3)的最小整数解为______．计算：(a-2b)2-4b(b-a)=______计算：a3÷a⋅1a=三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）计算：①(-2x)(4x2-2x+1)②(6a3-4a2计算：

(1)y3⋅y3+(-2y3)2

(2)(3化简求值：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，x=-19．

先化简，再求值：(2x+1)2-x(5+2x)+(2+x)(2-x)，其中x2-x=5．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）先化简，再求值：(x+y)2-(x+y)(x-y)+y(x-2y)，其中x=1，y=-1．

先化简，再求值：

[a(a2b2-ab)-b(a2-a3

分式复习测试题总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A.xx-y B.2xy2 C.x将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值()A.扩大3倍B.缩小到原来的13C.保持不变 D.扩大9若a2=b3=c4，则A.13 B.-13 C.1若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为(A.-1 B.0 C.1 D.±1下列从左到右的变形：①ab=a2ab；②ab=abA.①② B.②④ C.③④ D.①②③④化简x2x-1+11-x的结果是A.x+1 B.1x+1 C.x-1 D.若a+b+c=0，且abc≠0，则a(1b+1c)+b(A.1 B.0 C.-1 D.-3若分式x2-9x2+x-12=0，则xA.3或-3 B.-3 C.3 D.9下列等式中不一定成立的是()A.yx=xyx2 B.xy函数y=x-2x-1+x+1的自变量x的取值范围为(A.x≠1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≥-1且x≠1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知x为整数，且分式2x+2x2-1的值为整数，则x=______下列各式①30b27a；②y2-x2x+y；③y2+x已知a>b，如果1a+1b=32，ab=2如果我们定义f(x)=x1+x，(例如：f(5)=51+5=56)，试计算下面算式的值：f(12015化简：2-aa2-4a+4=___要使分式x2-1(x+1)(x-2)有意义，则x应满足的条件是______已知x为正整数，当时x=______时，分式62-x的值为负整数．已知xy=32，则x-yx+y=当x=______时，分式x2-4x-2已知x2-4x-5=0，则分式6xx2-x-5三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）先化简，再求值：(x2-2x+1x2-x+x2-4x2化简：3-x2x-4÷(x+2-5x-2).

已知m2+m-1=0，求2m2+m-m+2m先化简，(2xx-2-xx+2)÷xx2-4四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）化简分式：(x2-2xx2-4x+4-3x-2)÷x-3x2-4，并从1，

52.按要求完成下列题目．

(1)求：11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)的值．

对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成1n(n+1)的形式，而1n(n+1)=1n-1n+1，这样就把1n(n+1)一项(分)裂成了两项．

试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出11×2

整式的混合运算复习检测题答案和解析【答案】解析见后1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D

8.B 9.C 10.D 11.-4

12.4

13.18

14.4a-1

15.0

16.8

17.a2；a18.5

19.a220.a

21.解：①(-2x)(4x2-2x+1)，

=-8x3+4x2-2x；(注：每化简一项得2分)

22.解：(1)原式=y6+4y6=4y6；

(2)原式23.解：原式=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x

=(4-9+5)x224.解：原式=4x2+4x+1-5x-2x2+4-x25.解：原式=x2+2xy+y2-x2+y2+xy-2y26.解：[a(a2b2-ab)-b(a2-a3b)]÷2a【解析】1.解：A、(x3)2=x6，故选项错误；

B、2a-5⋅a3=2a-2，故选项错误；

C、3-2=19，故选项正确；

D2.解：A、原式=a5，不符合题意；

B、原式=a6，不符合题意；

C、原式=9a4，不符合题意；

D、原式=3.解：①3x3⋅(-2x2)=-6x5，正确；

②4a3b÷(-2a2b)=-2a，正确；

③(a3)2=a6，错误；

4.解：A、2a⋅3a=6a2，故此选项错误；

B、(3a2)3=27a6，正确；

C、a4÷5.解：原式=x2-y2+y2

=x2，

当x=3，y=1时，原式=9．

故选6.解：因为x3⋅x=x3+1=x4≠x3，故选项A错误；

(x+y)2=x2+2xy+y2=x7.解：A、原式=m4，不符合题意；

B、原式=x2+2x+1，不符合题意；

C、原式=27m6，不符合题意；

D、原式8.解：∵a*b=ab+a+b，

∴原式=a(-b)+a-b+ab+a+b

=-ab+2a+ab

=2a

故选B．

首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab=ab+a+b代入化简即可．

本题主要考查整式的混合运算，关键在于正确认真的进行混合运算．9.解：A、原式=8a，不符合题意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；

C、原式=a10，符合题意；

D、原式=10.解：A、原式=512，错误；

B、原式=-8a3b9，错误；

C、原式=2x2+5x，错误；

D、原式=4xy2-2x，正确，

故选D

11.解：∵(a+1)(b-1)，

=ab-a+b-1，

=ab-(a-b)-1，

当a-b=1，ab=-2，原式=-2-1-1=-4．

将代数式(a+1)(b-1)去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．

本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．12.解：∵x2n=2，

∴(x3n)2-(x2)2n的

=(x2n13.解：∵(x-1)(y-2)-x(y-3)=8，

∴xy-2x-y+2-xy+3x=8

∴x-y=6，

x2+y22-xy=12(x2+y214.解：a(a+2)-(a-1)2

=a2+2a-a2+2a-1，15.解：∵(a-b)2≥0，

∴2ab≤a2+b2，

∵a2+b2+c2=0，

∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

=2a2+2b2+2c216.解：设正方形BEFG的边长为x，设AF与BC的交点为Q，

∵正方形ABCD为4，

∵在正方形BEFG中BG//EF，

∴ABAE=BQEF，

∴4x+4=BQx，

解得：BQ=4xx+4，

∴QC=4-4xx+4=16x+4，

∴图中阴影部分(△ACF)的面积是：117.解：2a2-a⋅a=2a2-a2=a218.解：原式即9x2-16<9(x2+x-6)，

即9x2-16<9x2+9x-54，

移项，得9x2-9x2-9x<-54+16，

合并同类项，得19.解：原式=a2-4ab+4b2-4b2+4ab20.解：a3÷a⋅121.①按照多项式的乘法进行计算；

②按照多项式的除法进行计算．

本题考查了整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．22.(1)原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

(2)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

(3)原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．

此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23.对(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)先去括号，再合并同类项，化简后将x=-19代入化简后的式子，即可求得值．

其中24.原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．25.根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．

本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．26.先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

分式复习测试题答案和解析【答案】解析见后1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D

8.B 9.C 10.D 11.0或2或3

12.③⑤

13.1

14.2015

15.12-a16.x≠-1，x≠2

17.3，4，5，8

18.1519.-2

20.2

21.解：(x2-2x+1x2-x+x2-4x2+2x)÷1x

=[(x-1)2x(x-1)+(x+2)(x-2)x(x+2)]·x=(x-1x+x-2x)·x=2x-3

∵x22.解：原式=-x-32(x-2)÷(x+2)(x-2)-5x-223.解：∵m2+m-1=0，即m2=1-m，m2+m=124.解：原式=2x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)⋅(x+2)(x-2)x=x25.解：

(x2-2xx2-4x+4-3x-2)÷x-3x2-4=[x(x-2)(x-2)2-3x-226.解：(1)11×2+12×3+13×4+…+12016×2017

=1-12+12-13+13-14+…+12016-12017【解析】1.解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，

A、2x2x-2y=2x2(x-y)=xx-y，

B、4x4y2=xy2，

C、(2x)22y=4x22.解：∵x2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，

∴(3x)23x+3y=3x2x+y．

所以扩大了3倍．

故选：A．3.解：设a=2x，b=3x，c=4x，

∴原式=8x2-36x2+16x24x2-124.解：∵分式x2-1x-1的值为0，

∴x2-1=0，x-1≠0，

解得：x=-15.解：①ab=a2ab，当a=0时，该等式不成立，故①错误；

②ab=abb2，分式ab的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即ab=abb2，故②正确；

③ab=acbc，当c=0时，该等式不成立，故③错误；

④ab6.解：原式=x2x-1-1x-17.解：∵a+b+c=0，

∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，

a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)，

=ab+ac+8.解：∵分式x2-9x2+x-12=0，

∴(x+3)(x-3)(x+4)(x-3)=0，

∴(x+3)(x-3)=0，

∴x=3或x=-3，

∵x=3时，(x+4)(x-3)=0，分式无意义，

∴x=-3．

故选B．

首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出(x+3)(x-3)(x+4)(x-3)=0，根据分式的意义可推出(x+4)(x-3)≠0，所以x≠-4或x≠3，然后根据题意可推出(x+3)(x-3)=0，推出9.解：A、yx=xyx2，所以A选项的计算正确；

B、yx=πyπx，所以B选项的计算正确；

C、yx=yzxz(z≠0)，所以C选项的计算不正确；

D、y10.解：x+1≥0，解得，x≥-1；

x-1≠0，即x≠1

所以自变量x的取值范围为x≥-1且x≠1

故选D．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.解：∵2x+2x2-1=2x-1，

∴根据题意，得

x-1=±1或±2，

则x=2或0或3或-1．

又x≠±1，

则x=0或2或3．

首先化简分式，得2x+2x2-1=2x-112.解：①公因式是：3；

②公因式是：(x+y)；

③没有公因式；

④公因式是：m．

⑤没有公因式；

则没有公因式的是③、⑤．

故答案为：③⑤．

根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．

本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义．13.解：1a+1b=a+bab=32，

将ab=2代入得：a+b=3，

∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1，

14.解：f(x)+f(1x)=x1+x+1x1+1x15.解：化简：2-aa2-4a+416.解：由题意得，(x+1)(x-2)≠0，

解得x≠-1，x≠2．

故答案为：x≠-1，x≠2．

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．17.解：由题意得：2-x<0，解得x>2，又因为x为正整数，讨论如下：

当x=3时，62-x=-6，符合题意；

当x=4