平面连杆机构和设计与分析报告

其次章平面连杆机构及其设计与分析§2-1概述平面连杆机构〔全低副机构〕:假设干刚性构件由平面低副联结而成的机构。优点：低副，面接触，压强小，磨损少。构造简洁，易加工制造。运动多样性，应用广泛。转动－移动转动－摇摆双曲柄机构： 双摇杆机构： 杆状构件可延长到较远的地方工作〔机械手〕能起增力作用〔压力机〕缺点：动副动反力增加，机械振动，宜于低速。在某些条件下，设计困难。§2-2一、平面连杆机构的根本运动学构造铰链四杆机构的根本构造铰链四杆机构全部运动副全为回转副的四杆机构。AB、CD－连架杆连架杆：整周回转－曲柄往复摇摆－摇杆三种根本型式曲柄摇杆机构定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。特点： 、 0～360°, 、 ＜360°应用：鳄式裂开机 缝纫机踏板机构 揉面机双曲柄机构应用特例：双平行四边形机构〔P35，天平反平行四边形机构〔P45〕绘图机构双摇杆机构应用：翻台机构，夹具，手动冲床飞机起落架，鹤式起重机二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，然后，再看以哪个构件作为机架。下面争论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。铰链四杆机构曲柄存在的条件曲柄摇杆机构考察BD间距离fmax=B’D=d+a, fmin=B’’D=d-a(b+c≥fmax)，b+c≥a+d(1)b+f≥c (b+fmin≥c) b+d-a≥c，b+d≥a+c(2)c+f≥b (c+fmin≥b) c+d-a≥b，c+d≥a+b(3)(1)+(2)a≤d,(1)+(3)a≤c，(2)+(3)a≤b有曲柄条件：最短构件与最长构件长度之和小于等于其余两构件长度之和。结论：条件〔a〕满足i)最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。最短构件为机架，双曲柄机构。最短构件为连杆，双摇杆机构。条件〔a〕不满足，只能是双摇杆机构。BCCDL例图示铰链四杆机构=35mmBCCDLAD=30mm，ADAD〔1〕假设此机构为曲柄摇杆机构且AB为曲柄求L 的最大值。 ABABAB

〔2〕假设此机构为双曲柄机构，AB假设此机构为双摇杆机构，求L 的数值。AB三．平面四杆机构的根本类型与演化变换机架－固定另一最短构件的相邻构件为机架→曲柄摇杆机构固定最短构件为机架→双曲柄机构固定最短构件的对边构件为机架→双摇杆机构机构〔偏心泵〕扩大回转副，转动化为移动副，变换运动副位置四．平面多杆机构在四杆机构的根本构造型式根底上，通过添加杆组得到。牛头刨床机构，插床机构，插齿机，内燃机§2-2一、平面连杆机构的根本特性行程速比系数CD－左极限，CD－右极限，θ1极位夹角：从2件处于两位置，对应曲柄轴线间所夹锐角。Φ=180°+θ杆：CC为tC点平均速度为V。Φ=180°θ 1杆：C

→C，空回行程2 1

曲柄摇杆机构

，CV。2 2Φ＞Φ (ωt＞t，V＞V12数1。

为表征机构的急回特征，引入行程速KV(从动件快行程平均速度)K2V(从动件慢行程平均速度)1急回特性取决于θK↑

观看机构有无急回特性对心曲柄滑块机构、偏置曲柄滑块机构θ↓，急回作用↓，K↓ 转动导杆机构、 摇摆导杆机构杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构θ=0，无急回作用，K=1 曲柄摇杆机构K=1？、双滑块组合机构牛头刨床机构、插齿机、齿轮插刀加工齿轮例：给定曲柄摇杆机构，用作图法在图上标出极位夹角θ。压力角与传动角P－连杆BCPt－P沿CPn－Pα－压力角α定义：力的作用线与从动件上力作用点确定速度方向间夹角。γ－传动角，α+γ=90°〔互为余角〕Pt=Psinγ，γ↑，Pt↑，传动有利为使机构有良好的传力性能，期望最小传动角γmin不要太小。要求：γmin≥[γ]一般机械[γ]=40°， 械[γ]=50°最小传动角γmin由图知，γ=δ，δmin=γmin1，要使δ最小，须BDγmin1BADγminBB’的机构位置，此时，γ=180°－δ，γmin2=180°－δmax，故γmin=min〔γmin1，γmin2〕例：标压力角及传动角偏置曲柄滑块机构摇摆导杆机构〔牛头刨床机构〕摇摆油缸机构总结：α、γ的标注由α的定义，先标压力角。γ=90°－α，后标传动角。力Pα+γ=90〔P90°为α、γ〕机构的死点的机构位置。的机构位置。抑制死点的方法：〔火车前轮驱动〕利用惯性，越过〔装飞轮〕〔双摇杆机构〕死点的用：〔1〕飞机起落架 〔2〕快速夹具二、平面连杆机构的运动分析1、速度瞬心法瞬心的定义：瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，假设瞬心的速度为零，称确定瞬心，假设不为零，称相对瞬心。瞬心的数目NC2K

K! K(K1)式中：K-构件数 N-瞬心数a)直接观看法两构件直接与回转副相连，铰链中心即为瞬心。构件2相对于构件1作平面运动其瞬心在V 和V 垂线的交点上。

A2A1

B2B1两构件以直移副相连，瞬心在垂直于导路的无穷远处。两构件构成高副，瞬心在位于接触点C的公法线n-n上，当两构件作纯滚，Cb)三心定理法三个瞬心，它们位于同始终线上。证：3①有三个瞬心 NC23

3! (32)!2! 2②位于同始终线〔反证法〕

瞬心P、P 为，2点1S为瞬心P，则23VVS

VS3 VS2 S1 S2S1 V V V S3 S1 S3S1有：VS1VS2S1VS1VS3S1为瞬心，13即：VS2S1VS3S1为瞬心，13因：P12

V PS2S1 12

S，P13，P

为瞬心，VS3S1PS但由图知：VS2S1VS3S1，故：VS2VS3P23

SP、P12 13

连线上。瞬心法在机构速度分析中的应用例2：四杆机构，知各杆长及ω

。2，求各瞬心及ω。1 3三心定理推广〔图解〕例3：曲柄滑块机构，知各杆长及ω

V。1 C例4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由P 求轮1与轮3角速度比ω/ω。 131 3瞬心法的优缺点优点：作简洁机构的速度分析便利、直观。度分析。2〕相对运动图解法〔刚体的平面运动〕根本原理：刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点〔运动点〕的平动〔牵连运动〕和绕基点的转动〔相对运动〕的合成。图示铰链四杆机构，机构位置、各构件长度及曲柄1的角速度ω和角加速度ε，求连杆2ω和角加速度ε

EC1 1 2 2的速度、加速度Vc、ac、VE、aE及ω3、ε3。解：μL

绘出该位置机构运动简图2．速度分析***** 3．加速度分析争论：和确定加速度。。连接极点以外任意两点间的向量都表示相对量，其指向与相对速度。CBCB或相对加速度角标相反，如bc表示V 、bc表示aCBCB极点ρ或π表示构件上速度〔加速度〕为0的点。确定加速度〕瞬心。通常ρ、π不重合。由于牵连运动为平动，ω、ε为确定角速度和确定角加速度角。机构只有一个原动件时，其ω1的大小只影响图形比例尺，不影响速度图形的外形。当ε1=0，也不影响加速度图形的外形。6．相像原理：构件BCEbce及b’c’e’相像，且字母挨次一样。称bceBCEBCE用处：同一构件上不同两点的速度、加速度的大小方向，利用相像3点的速度注件上的点。速度多边形用小写字母，加速度多边形用小写字母加“’”、“’’”表示，机构用大写字母表示。〔点的复合运动〕根本原理：点确实定运动是牵连运动和相对运动的合成。机构如图示，机构位置、各构件长度及曲柄速度ω，求构3ω3

和ε。 13，求ω3V VB3 B2

VB3B2大小 ？ ωL ?1 AB方向 ⊥BC ⊥AB //导路BC加速度多边形，求ε 3 a anB3 B3

atB3

anB2

aKB3B2

arB3B2 2L3 BC

2L1

2 V ?3B3B2向 B→C ⊥BC B→A ⊥BC //导路BCaKB3B2－

科氏加速度V

，(

－牵连角速度3 B3B2 3 2BB方向：V BB3 2

390产生条件：牵连运动为转动，相对运动为移动。1：机构如图示，现已作出部份速度、加速度多边形。在已给的多边形及机构图上求：1、2、3VxX1、X2、X3；20的点QV；Q构件2上速度为0的点I的位置，并求aI解3〕构件2上速度为0的点I的位置，并求aI2：分析图示机构求VF、aF的思路求解步骤：V=L ωB AB 1B→C→E↓ ↓F →F〔F〕3 5 4 C求C点：第1类根本原理: VC

V VB CBE、F点，相像原理:由B、CE点；由C、D点，求F点；3 3F〔F〕125 4 V V VF4 E FE

V V VF3 F5F3 F5大小∨大小∨?∨?方向∨⊥FE∨//导路?例3：机构如图示，求C3点速度〔扩大构件法〕3〕机构运动分析解析法(课程设计争论)回路法； 〔2〕计算机模块化法§2-3平面四杆机构的传力特性与受力分析(一)作用在机械上的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力〔爆发力〕Mr〔工作阻力矩〕G2–连杆重力FS2、MS2-惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆf–正压力与摩擦力(二)低副中的摩擦移动副中的摩擦平面摩擦摩擦力产生的条件：两物体直接接触，彼此间有正压力；作用：阻挡两物体产生有相对运。u，F=uN21 21Ftg 21N

，φ－摩擦角21将F 与N21

R21R－总反力〔全反力〕21PPPX

和P，tg XPYPY〔P Psin PX

Pcos 〕F P

F P

tg争论：

，即： 2121

Xtgtg 21tg

X tg① R21

V12

90°+φ②当β>φ，P

F，滑块作加速运动；X 21当β=φ，P=FX当β<φ，P<FX

，动则恒动，静则恒静；21，原来运动，作减速运动，21原来静止，永久静止，称自锁。③自锁条件：β≤φβ=φ，条件自锁〔静止； β<φ，无条件自锁。槽面摩擦Q QF” N ，N

，F 2‘21

21 2sin

21

sin0令：0

sin

，F 21

0

－当量摩擦系数0当量摩擦角争论：

tg10 0① 0<θ<90°u0

u，槽面摩擦>平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带传动、三角螺纹联接。②槽面摩擦增大的缘由是法向反力增大。③引入u0

u。0例：斜面机构如图，滑块置于升上升和下降时所需水平平衡力P和P’。PP－驱动力，Q－阻力 PQR21

0，tg()

P，PQtg()〔1〕QP’Q－驱动力，P’－阻力Q P”P”QR21

0，tg() ，P”Qtg() 〔2〕Q争论：②下滑时，当α>φ，P’为平衡力α<φ，P’为负，成为驱动力的一局部，该条件下，假设无P’，则无论Q多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。Q－阻力，α－u，求P与Q转动副中的摩擦转动副：径向轴颈－承受径向载荷承受轴向载荷1．径向轴颈的摩擦F=uN，F⊥N21 21 21 21平衡时，ΣY=0，R=Q21R F221 21R

N2 N21

12N 2121 12 F R 21 12 21

Q12摩擦力矩Mf21

F r21

12

R r2100

12

－当量摩擦系数0Mf21

R021

r0

Qr0再令：r， －摩擦园半径0M争论：

f21

R Q21①总反力R21②总反力R21

与摩擦园相切。R21

O’1

。f21④Mf21

与ω〔轴颈相对轴承的角速度〕方向相反。21⑤将M1

QQ’，Qh=M/Q1当h>ρ，Q’在摩擦园外，M>M1

，加速运动；f21当h=ρ，Q’切于摩擦园，M＝M ，匀速或静止；1当h<ρ，Q’割于摩擦园，M<M1自锁条件:h≤ρ

f21，减速或静止。f21⑥0的选取⑥012线接触：0 1200面接触：非跑合=π/2=1.57跑合 =1.2700故0=〔1－1.57〕故0例：图示机构，轴颈半径r，摩擦系数，阻力Q，进展机构力分析，作出力多边形，确Pb。轴向轴颈的摩擦自学螺旋副中的摩擦机械设计已争论〔已争论〕〔三〕机构的传动效率功之比表示机构效率输入功：Ad 抑制工作阻力功〕有害功：Af〔摩擦阻力功〕 Ad=Ar+AfAr AdAf Af机构效率： Af>0，故

1Ad Ad Ad功率之比表示机构效率 输出功率 Nd Nd作匀速运动的机械，机械效率可用力之比或力矩之比表示P－驱动力，Q－工作阻力，Vp=rω，V=rω1 P Q 2 QNr QV机械效率: Q 〔*〕Nd PVP抱负机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0，η=10设PoQQoPQV QV

V P P抱负机械：

0 Q Q 1，有

Q 0

，代入式〔*〕0 PV PVP 0 P

V Q QP 0Q P P Q P Q 0 0 P Q P P Q Q0 0

，也可用力矩比表达M P0M

(抱负驱动力矩)MQ

(实际阻力矩)M (实际驱动力矩) MP Q0

(抱负阻力矩)二．平面连杆机构的静力分析〔一〕无视摩擦的静力分析理力中，对所取每个隔离体〔构件〕可建立3个静力平衡方程：ΣX=0，ΣY=0，ΣM=0，当未知量个数=平衡方程数，有唯一解。当未知量个数＞平衡方程数，只有通过变形连续条件，建立补充方程，方可获得唯一解，此为超静定问题。机构静力分析中，如何取隔离体，使满足未知量个数=平衡方程数，争论如下：力的三要素：大小、方向、作用点回转副移动副高副大小:未知未知未知方向:未知〔⊥导路〕〔公法线〕作用点:〔O〕未知〔C〕未知量：221nPLPh平衡方程数3n，低副未知量个数2PL，高副未知量个数Ph有唯一解，3n=2PL+Ph，全低副：3n=2PL〔根本杆组〕结论：作力分析取根本杆组即为静定杆组。考虑摩擦的静力分析例：曲柄滑块机构P为驱动力，分别求平衡力矩〔工作阻力矩〕Mr、平衡力〔工作阻力〕Q。§2-4平面四杆机构的设计按连杆预定位置设计四杆机构结论：二个位置有无穷多组解，三个位置有唯一解方法实质：由圆点坐标定圆心点坐标〔三点定圆心〕设计特征：求对边构件〔机架〕上绞链中心位置。按给定两连架杆预定位置设计四杆机构两连架杆三组对应个位置和机架长度，求连杆和连架杆长度。方法实质：机构转化原理