基于UbD理论的初中数学逆向教学设计

传统课堂的教学有两大问题:一是记忆型知识易被遗忘,二是学生对这样的知识缺乏深入理解[1].当下,有效学习的视角从强调学生的勤学苦练转变为注重理解和运用知识,理解性学习成为国际教育研究热点.由格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格提出的“追求理解的教学设计”(UnderstandingbyDesign,简称UbD)正在逐渐发展完善.UbD理论的核心即理解,教学目标、评估证据、教学活动都是帮助学生实现理解的手段,整个教学活动的完成都是围绕着“理解”进行的[2].UbD理论认为,为达到“理解”这一教学目标,最好的设计应该“以终为始”,UbD理论指导下的教学设计就是一种逆向教学设计,其与传统教学设计模式的差异是,传统教学着眼于“输入端”,逆向教学则是聚焦“输出端”,认为“输出”可以倒逼“输入”[3].1逆向教学设计操作程序本部分以威金斯提出的逆向设计阶段为基础,阐述逆向教学设计的操作程序.逆向教学设计可以分为明确预期的学习结果、确定合适的评估依据、设计学习体验和教学三个阶段,在这里设计者要注意三个阶段不是相互独立的,下一个阶段是在上一个阶段基础上得到的.1.1阶段一:明确预期的学习结果预期的学习结果要界定出学生通过学习要获得哪些知识、能运用这些知识干什么,可以从“确定单元目标、确定课时目标、预期的学习结果”三个步骤来确定.预期的学习结果可以分为四部分,“预期的迁移”是学生深入理解所学知识,能够将所学内容进行迁移运用.“预期的理解”是在可以掌握基础知识的基础上,更深层次的理解,实现知识结构构建.“基本问题”是“是什么”“为什么学”“怎么理解”等.“知识与技能”是基础性目标,主要是学生学完后能学会什么知识技能.1.2阶段二:确定合适的评估依据在逆向教学设计中,教学活动不是在确定了预期结果后直接计划的,而是先针对第一阶段的预期结果设计评估依据,再设计教学.在这一阶段,需要解决的问题是“怎样证明学生已经理解、怎样证明学生达成了预期的学习结果”.这里的评估依据应当贯穿整个学习的过程,既包括学习活动结束后的测试,还包括在学习过程中收集大量的证据,如观察、提问、探究问题等等.评估依据可以从表现性任务、其他证据、自我评估和反馈三部分确立.1.3阶段三:设计学习体验和教学在确定了清晰的预期结果和评估依据后,就可以规划相应的教学活动了,依据即为阶段一和阶段二的预定目标以及评估依据.在该阶段,设计者可以运用威金斯和迈克泰格提出的WHERETO七元素.WHERETO元素中W指学习方向和原因,H指吸引和保持,E1指探索和体验、准备和使能够,R指反思、重新考虑及修改,E2指评价工作及进展,T指量身定制,O指为最佳效果而组织.2案例设计——以二元一次方程组为例二元一次方程组是方程组的内容主体之一,本阶段的学生已经具有一元一次方程的相关知识,但只是初步体会了方程思想.学习二元一次方程组会为将来的一次函数、二次函数、不等式等内容打下基础.2.1阶段一:明确预期的学习结果2.1.1确定单元目标①对方程发展史进行基础了解,理解相关概念;②能迁移解一元一次方程的内容,并思考如何利用一元来研究二元;③掌握二元一次方程组的解题过程,掌握代入消元法及加减消元法,会验证解的合理性;④体会“消元”的思想,推导三元一次方程组的解法,初步体会化归思想;⑤体会方程组的应用价值,培养数学建模意识和数学抽象素养,同时提高解决问题的能力.2.1.2确定课时目标①类比一元一次方程,掌握二元一次方程和二元一次方程组的有关概念并学会辨别,知道二者解的定义;②可以由具体问题抽象出二元一次方程组,可以运用数学思维将实际问题转化成数学问题,培养学生数学抽象的能力;③能找出实际问题中的数量关系并建立方程的数学模型,培养数学建模素养;④提高问题意识,加强应用意识.2.1.3预期的学习结果(1)预期的迁移.一方面,能够迁移一元一次方程的知识来学习本节内容;另一方面,能将生活中的实际问题转化为二元一次方程组,可以将本节课涉及的思想和方法迁移到其他数学问题.(2)预期的理解.首先,可以从“元”、“次”来理解二元一次方程.同时,知道二元一次方程组是表达实际问题的一种数学模型.再者,能自己总结这节课的主要学习内容.最后,能理解出题者的意图.(3)基本问题.①什么是二元一次方程?它与一元一次方程有何联系?②什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程的解?什么是二元一次方程组的解?③本节课学习的意义是什么?④如何根据具体的问题列二元一次方程组?(4)知识与技能.①掌握本节课涉及的四个定义,清楚二元和一元的区别,清楚方程的解和方程组的解的区别和联系;②可以根据实际问题列出二元一次方程组,初步拥有数学抽象思维,知道尝试用建模方式解决实际问题.2.2阶段二:确定合适的评估依据2.2.1表现性任务任务1:学生在上课前阅读关于方程发展背景的文章,研究其在数学史上的作用.任务2:让学生做小老师,将本节内容经过整理记录下来,并交给没上课的同学,并向其讲解.任务3:解决实际问题.通过研究实际问题“乒乓球赛问题”,建立数学模型,列出方程.任务4:请每个学生设计一个与本节课相关的习题,小组内互相做题、纠正并给予评价.2.2.2其他证据课上测验——课上安排小练习;课上问答——通过课上的师生问答判断学生的学习情况;课下作业——完成书本上的练习题及习题册上的对应习题;单元测验——检测本章的相关知识.2.2.3自我评估和反馈①自评对本节课“多人共车”问题和“雀燕”问题的探究情况,在练习后让学生判断自己的掌握情况;②在下课前让学生思考总结本节课所学内容,谈谈感想和收获,评价自己的学习掌握度;③根据课后作业反思自己是否达成了本节课的学习要求;④为学生发放自评表进行填写.2.3阶段三:设计学习体验和教学(1)布置课前作业,让学生阅读整理有关方程数学史和相关背景的文章,继而完成几道关于一元一次方程的习题,为学习活动做准备.(E1,R)(2)情景引入:从数学文化引入,让学生先运用已有一元一次方程知识自行解决《孙子算经》中的“多人共车”问题,教师引导学生思考是否可以设两个未知数,自然过渡到二元一次方程.(H)(3)教师让学生明确学习目标,明确表现性任务,介绍这节课涉及的四个基本问题.(W)(4)教师引导学生设两个未知数解决问题,证明设两个未知数来列方程的可行性.(O,E1)(5)学生类比多人共车问题探究《九章算数》中的雀燕问题,再次体验设两个未知数列方程的过程,同时认识到本节课的必要性.(E1)(6)学生观察两个问题中列出的四个方程的共同特性,比较其与一元一次方程的差异,引导从“元”“次”的角度进行总结,归纳二元一次方程定义.(O,E1)(7)教师呈现若干式子,学生判断哪些是二元一次方程,并说明判断依据.(E2)(8)教师带领学生继续探索,将“鸡兔同笼”和“雀燕”问题的方程进行比较,以此为例,总结二元一次方程组的定义.(E1)(9)小组合作讨论相关问题,巩固对二元一次方程组定义的理解,区分易错点.(E1,O)(10)准备探究解的情况,引导学生从问题中发现二元一次方程、二元一次方程组和一元一次方程的学习顺序是一样的.(E1)(11)探究“多人共车”问题中x,y的取值问题,师生合作总结并体会二元一次方程和二元一次方程组解的定义.(E1,O)(12)学生独立思考二元一次方程解的个数?二元一次方程组又有几个解?教师要引导学生注意到二者解之间的联系与区别.(E1)(13)学生完成一系列典型例题.(E2)(14)学生独立完成“乒乓球赛”问题,建方程模型解决问题.(T,R)(15)根据本节课所学内容,每个人设计一道习题,小组内互相交换做题.(T,R,E2)(16)教师组织学生反思“多人共车”问题和“雀燕”问题,总结本节课的收获和疑问.(R,O,E2)(17)让学生试着当小老师,将本节内容经过自己的整理记录下来,并交给没来的同学,同时给他讲解这节课的内容.(R,T,O)(18)课下完成练习册内容后小组内交换练习册相互评价,给练习册评分.学生分析错误的原因,写下自己的评语.(R,E2,O)(19)在单元结束时,回顾所学知识,构建知识框架,进行自我总结.(E2,T)3结论与反思基于UbD理念的逆向教学设计在三个阶段环环相扣,使教学设计整体在很大程度上体现了教学目标、评估证据、教学活动的一致性.这种注重理解的模式在数学科目上有很大优越性,同时“二元一次方程组”这一范例也证明了其可操作性.首先,UbD理论提供了一个具体可行的反