人教版数学八年级下册《期末测试题》（含答案）

人教版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩________

一、选择题

1.下列数中不是有理数的是（）

22

A.-3.14B.OC.—D.7t

7

2.下列运算正确的是（）

A.囱=±3B.（m2）-m5C.a'a'a'D.(x+y)2=x2+y2

3.如图，在aABC中，NC=90。，点D,E分别在边AC,AB上.若/B=/ADE,则下列结论正确的是（）

补角B.NB和NADE互为补角

C.NA和NADE互为余角D.NAED和NDEB互为余角

4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

^□oC。FP

5.将抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线解

析式为（）

A.y—hC+XB.y=2f-3

C.y=2(%-8)2+lD.y=2(x-8)2-3

6.若a为有理数，且满足a+a=0,则（)

Aa>0B.a》0C.a<0D.a<0

7.小强和小华两人玩"剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）

8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补

9.已知直线y=（m一3）%—3加+1不经过第一象限，则，”的取值范围是4（）.

A.m>—B.m<—C.—<zw<3D.—<m<3

3333

10.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植

草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32m

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

11.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AAEF,若AC=Q,则阴影部分的面积为

()

cB

1c.BD.6

A.1B.一

22

12.已知二次函数丁=〃，+陵+。+2的图象如图所示,顶点为（-1,0）,下列结论：①〃Z?c>0；②62-4〃c=0；

③〃>2；（i）ax-\-bx+c=-2的根为乃=%2=~1;⑤若点B（-%）、C（-为函数图象上的两

点,则》>>2.其中正确的个数是（）

金。|*

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

13.若a+〃=7,ah=6,则J+〃2=.

14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为无根

据题意可列方程是.

15.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.

16.已知二次函数y=2(x+1)2+1,-2<x<l,则函数y的最小值是,最大值是.

17.设m,n分别为一元二次方程X2+2X-2018=0的两个实数根，则m?+3m+n=.

18.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,

三、计算题

2(x-l)>x-4

19.求不等式组｛》+7°的整数解.

---->x+2

2

20.已知关于x的一元二次方程/_3x+1_左=0有两个不相等的实数根.

(1)求上的取值范围；

(2)若人为负整数，求此时方程的根.

21.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分

为4个等级：A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题

(1)补全条形统计图

(2)该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；

(3)在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全

校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概

22.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)画出AABC关于原点成中心对称的三角形AA'B'C'；

4

y轴交于点C.两条直线相交于点D,连接AB.

(1)求两直线交点D的坐标；

(2)求AABD的面积；

(3)根据图象直接写出力＞y2时自变量x的取值范围.

24.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售

量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系：y=-x+60(304x460).

设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)求亚与X之间的函数解析式;

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的

销售利润，销售单价应定为多少元？

25.已知，如图(1),a、b、c是AABC的三边，且使得关于x的方程(6+c)/+2办-c+b=0有两个相等的

实数根，同时使得关于x的方程，+2以+°2=0也有两个相等的实数根，。为B点关于4C的对称点.

(1)判断8c与四边形ABC。的形状并给出证明；

(2)P为AC上一点，且PM_LPO,PM交8c于M,延长。尸交A8于N,赛赛猜想C。、CM、CP三者之

间的数量关系为CM+CL»=0CP,请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；

(3)已知如图(2),。为AB上一点，连接CQ,并将CQ逆时针旋转90。至CG,连接QG,，为G。的中

HD

点，连接HD,试求出..

AQ

G

26.如图1,在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为(n,1)(n>0),

将此矩形绕O点逆时针旋转90。得到矩形OAB，C,抛物线y=ax?+bx+c(a加)经过A、A\。三点.

(1)求此抛物线的解析式(a、b、c可用含n的式子表示)；

(2)若抛物线对称轴是x=l的一条直线，直线y=kx+2(k*0)与抛物线相交于两点

D(xi，yl、E(X2、y2)(x,<x2),当|x「X2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；

(3)若抛物线对称轴是x=l的一条直线，如图2,点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是

坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q，与点Q关于直线AM对称，连接

MQ\PQ-,当△PMQ，与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的,时，求平行四边形

4

APQM的面积.

答案与解析

一、选择题

1.下列数中不是有理数的是()

22

A.-3.14B.OC.—D.TT

7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形

式.

【详解】解：A、-3.14是有理数，故本选项不符合题意；

B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；

22

C、一是分数，是有理数，故本选项不符合题意；

7

D、兀是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，兀是无理数.

2.下列运算正确的是()

A.百=±3B.(m2)3=m5C.a2»aWD.(x+y)2=x2+y2

【答案】C

【解析】

A、、/^=3,本选项错误；

B、(m2)3=m6,本选项错误；

C、a2*a3=a5,本选项正确;

D、(x+y)2=x2+y2+2xy,本选项错误，

故选C

3.如图，在aABC中，/C=90。，点D,E分别在边AC,AB上.若NB=/ADE,则下列结论正确的是()

A.NA和NB互为补角B.NB和/ADE互为补角

C./A和/ADE互为余角D.NAED和/DEB互为余角

【答案】C

【解析】

试题分析：根据余角的定义，即可解答.

解：•；NC=90。，

.•.ZA+ZB=90°,

VZB=ZADE,

AZA+ZADE=90°,

和NADE互为余角.

故选C.

考点：余角和补角.

4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()

'口◊B.QCaD日「

【答案】B

【解析】

【分析】

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的

这种移动叫做平移变换，简称平移.

【详解】解：A和B选项还需要通过旋转才能得到，D选项还需要通过翻折才能得到，C可通过平移得到，

故选择C.

【点睛】理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.

5.将抛物线)，=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解

析式为()

\.y=2x+lB.y=2x-3

C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.

【详解】抛物线y=2（x-4）2一1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1,即

y=2x2-l,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-l+2,即y=2x?+l；

故选A

【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律

求函数解析式是解题的关键.

6.若a为有理数，且满足a+a=0,则（）

A.a>0B.a20C.a<0D.a<0

【答案】D

【解析】

试题解析：何+4=0,

.•.|a|=-a,

：.a<Q,即。为负数或0.

故选D.

7.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

【答案】B

【解析】

试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

小强

小华石头剪刀布

石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）

剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）

•••由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.

3\

小明和小颖平局的概率为：

故选B.

考点：概率公式.

8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补

【答案】A

【解析】

【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.

则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直

故选A

9.已知直线y=(加一3)x—3加+1不经过第一象限，则机的取值范围是x().

A.m>-B.m<-C.-<m<3D,—<m<3

3333

【答案】D

【解析】

试题解析：・・•直线y=(m—3)%—3帆+1不经过第一象限，则有:

m-3<0

解得：-</n<3.

-3m+1<03

故选D.

10.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植

草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()

B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方

程:(32-2x)(20-x)=570,

故选A.

11.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AAEF,若AC=也,则阴影部分的面积为

C1

B

1J3i-

A.1B.-C.D.V3

22V

【答案】C

【解析】

【分析】

利用旋转得出NDAF=30。，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积.

【详解】解：如图.设旋转后，EF交AB与点D,因为等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,又因为旋转

角为15。，所以NDAF=30。，因为AF=AC=6,所以DF=1,

所以阴影部分的面积为立.

2

故选：C.

12.已知二次函数》=以2+加；+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①abc>0；（2）b2-4ac=0；

③。>2；④o^+bx+c=-2的根为即=%2=-1;⑤若点B（-：,y）、C（-,以）为函数图象上的两

点，则力其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

b

【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：——<0,

2a

，ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

：.c>Q,

：.abc>Q,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

A=0,

•••/_4ac=0，故②正确；

③令尤=一1,

/.y=a-b+c+2=0,

la

b=2a,

•'eci-2a+c+2=0)

a=c+2,

'：c+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=G?+陵+c+2的解为与=w=-1,

，方②+6x+c=-2的根为玉=々=一1,故④正确；

^,11

(5)V-1<——<——，

24

二乂>%，故⑤正确；

故选D.

【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

二、填空题

13.若“+匕=7,ab=6,则.

【答案】37

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】解：,/(a+b)2=a2+b2+2ab,

a2+b2=(a+b)2ab=49-12=37,

故答案为37.

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是将a+b与ab的值代入完全平方公式即可求出答案，本题属

于基础题型.

14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根

据题意可列方程是.

【答案】50(1-x)2=32.

【解析】

由题意可得，

50(l-x)2=32,

故答案为50(1-X)Z=32.

15.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.

【答案】2

【解析】

试题分析：已知3,a,4,6,7.它们的平均数是5,根据平均数的公式可得a=5x5-3-4-6-7=5,所以

这组数据的方差是s2=g[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.

考点：平均数；方差.

16.已知二次函数y=2(x+1)2+1,-2<x<l,则函数y的最小值是,最大值是.

【答案】⑴」(2).9

【解析】

【分析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2WXW1,即可求解此题.

【详解】解：将标准式化为两点式为y=2(x+1)2+1,-2<x<l

•.•开口向上，

...当X=1时，有最大值：ymax=9,

当X=-1时，ymin=L

故答案为1,9.

【点睛】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第

二种是配方法，第三种是公式法.

17.设m,n分别为一元二次方程x?+2x-2018=0的两个实数根，则0?+301+11=.

【答案】2016

【解析】

由题意可得，

X2+2X-2018=0，

x2+2x=2018>

m,〃为方程的2个根，

m2+2m=2018，

m+n=-2,

m2+3m+n=(m2+2m)+(m+〃)=2016.

18.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,

则/APB的度数.

【答案】150°

【解析】

【分析】

首先证明ABP、为等边三角形，得NBQP=60°,由△ABPgCBQ可得QC=PA,在△PQC中，己知三边,

用勾股定理逆定理证出得出/PQC=90°,可求NBQC的度数，由此即可解决问题.

【详解】解:连接PQ,

由题意可知4ABP空ACBQ

则QB=PB=4,PA=QC=3,ZABP=ZCBQ,

VAABC是等边三角形，

ZABC=ZABP+ZPBC=60°,

AZPBQ=ZCBQ+ZPBC=60°,

...△BPQ为等边三角形，

PQ=PB=BQ=4,

又：PQ=4,PC=5,QC=3,

.,.PQ2+QC2=PC2,

ZPQC=90°,

「△BPQ为等边三角形，

AZBQP=60°,

ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

ZAPB=ZBQC=150°

【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股

定理逆定理的应用，属于中考常考题型.

三、计算题

2(x-l)>x-4

19.求不等式组｛尤+7的整数解.

------>x+2

2

【答案】-2、-1、0、1、2.

【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公

共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解).最后求出整数解.

2(x-l)>x-4@

试题解析：｛x+7公

------->x+2②

2

解不等式①，得x»—2,

解不等式②，得x<3,

•••不等式组的解集为一24x<3.

不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2.

考点：解一元一次不等式组.

20.已知关于x的一元二次方程f-3x+l—Z=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围：

(2)若k为负整数，求此时方程的根.

【答案】(1)k>—；(2)左=—1时，Xj=1)9=2.

4

【解析】

试题分析：

(1)由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>()”，由此列出关于k的不等式求解即可；

(2)在(1)中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.

试题解析：

(1)由题意得A>0>

即9-4(1-k)>0,

解得k>—'.

4

(2)若k为负整数，则k=-l,

原方程为X2—3\+2=0,

解得xi=l,X2=2

21.

某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4

个等级：A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题

(1)补全条形统计图

(2)该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；

（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全

校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概

【答案】（1）图形见解析（2）56（3）-

6

【解析】

试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等

人数，从而补全条形图;

（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解;

（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

试题解析：（1）总人数为14+28%=50人,

B等人数为50x40%=20人.

条形图补充如下:

（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700x_l=56（人）.

50

故答案为56；

（3）画树状图：

三乙丙T

/\/1\/1\/1\

乙近丁臼无丁鼻乙丁日乙天

共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种,

1

所以恰好选到甲、乙两个班的概率是二、=士.

126

考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图

22.如图，已知aABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)画出AABC关于原点成中心对称三角形AA'B'C'；

(2)将AABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形，直接写出点B的对应点B"的坐标;

C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

【答案】(1)图略；(2)图略，点B"的坐标为(0,-6)；(3)点D坐标为(-7,3)或(3,3)或(-

5,-3).

【解析】

【分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A，、B\。的位置，然后顺次连接即可;

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90。的对应点的位置，然后顺次连接即可，再

根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标;

(3)分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答.

【详解】解：(1)如图所示即为所求;

(3)D(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).

当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5,-3）；

当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7,3）；

当以AC为对角线时，点Di坐标为（3,3）.

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点

的位置是解题的关键.

3

23.如图,直线L：y）=—x+m与y轴交于点A（0,6）,直线b：y?=kx+l分别与x轴交于点B（-2,0）,与

4

y轴交于点C.两条直线相交于点D,连接AB.

（1）求两直线交点D的坐标；

（2）求AABD的面积；

（3）根据图象直接写出yi>y2时自变量x的取值范围.

【答案】（1）D点坐标为（4,3）（2）15；（3）x<4

【解析】

试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由

x+1可知，C点坐标为（0,1）,分别求出AABC和4ACD面积，相加即可.（3）由图可直接得出yi>y2

时自变量x的取值范围.

31

试题解析：(1)将A(0,6)代入yi=-]X+m得，m=6；将B(-2,0)代入y2=kx+l得，k=y

4x—4

组成方程组得｛,解得｛.故D点坐标为(4,3)；

1,y=3

-x+1

2

(2)由y2=?x+l可知，C点坐标为(0,1)，SAABD=SAABC+SAACD=!X5X2+?X5X4=15；

222

(3)由图可知，在D点左侧时，y,>y2,即x<4时，出yi>y2.

24.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售

量V(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系：y=-x+60(304x460).

设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)求\«与x之间的函数解析式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的

销售利润，销售单价应定为多少元？

【答案】(1)亚=-*2+9(^-1800;(2)当*=45时，卬有最大值，最大值是225(3)该商店销售这种双肩

包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元

【解析】

试题分析：(1)根据销售利润=单个利润X销售量，列出式子整理后即可得；

(2)由(1)中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；

(3)将w=200代入(1)中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.

试题解析：(1)w=(x-30)*y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-18001

w与x之间的函数解析式w=-X2+90X-1800；

(2)根据题意得：w=-X2+90X-1800=-(x-45)2+225,

V-l<0,

当x=45时，w有最大值，最大值225；

(3)当w=200时，-X2+90X-1800=200,

解得刈=40,X2=50,

V50>42,X2=50不符合题意,舍去，

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.

25.已知，如图(1),a、b、c是AABC的三边，且使得关于x的方程(人+c)-c+6=0有两个相等的

实数根，同时使得关于x的方程¥+2办+02=0也有两个相等的实数根，。为B点关于AC的对称点.

(1)判断△ABC与四边形ABC。的形状并给出证明；

(2)P为4C上一点，且PM_LP£),PM交BC于M,延长。P交AB于N,赛赛猜想CD、CM、CP三者之

间的数量关系为CM+CD=J5cP,请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；

(3)已知如图(2),Q为AB上一点，连接CQ,并将CQ逆时针旋转90。至CG,连接QG,H为GQ的中

一.HD

点，连接H。，试求出二六.

AQ

【答案】(1)ZVIBC是等腰直角三角形.四边形ABC£＞是正方形；(2)猜想正确.(3)也

2

【解析】

【分析】

(1)结论：^ABC是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；

(2)猜想正确.如图1中，作PELBC于E,PFLCD于F.只要证明APEM丝4PFD即可解决问题；

(3)连接DG、CH,作QKJ_CD于K.则四边形BCKQ是矩形.只要证明aCKH四△GDH,△DHK是等

腰直角三角形即可解决问题.

【详解】解：(1)结论：AABC是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形；

理由：•••关于x的方程(b+c)x2+2ax-c+b=0有两个相等的实数根，

4a2-4(b+c)(b-c)=0,

/.a2+c2=b2,

AZB=90°,

又・・,关于x的方程x2+2ax+c2=0也有两个相等的实数根，

4a2-4c2=0,

・・a=c,

.••△ABC是等腰直角三角形,

：D、B关于AC对称，

，AB=BC=CD=AD,

...四边形ABCD是菱形，

VZB=90o,

四边形ABCD是正方形.

(2)猜想正确.

理由：如图1中，作PEJ_BC于E,PF_LCD于F.

图（1）

,•,四边形ABCD是正方形，

/PCE=/PCF=45。，

VPE1CB,PF_LCD,

APE=PF,

,/ZPFC=ZPEM=ZECF=90°,PM1PD,

.../EPF=NMPD=90。，四边形PECF是正方形,

；./MPE=NDPF,

.,.△PEM^APFD,

；.EM=DF,

.".CM+CCE-EM+CF+DF=2CF,

：PC=&CF,

；.CM+CD=&PC.

(3)连接DG、CH,作QKLCD于K.则四边形BCKQ是矩形.

G

图(2)

VZBCD=ZQCG=90°,

AZBCQ=ZDCG,

VCB=CD,CQ=CG,

/.△CBQ^ACDG,

・・・NCBQ=NCDG=90。，BQ=DG=CK,

VCQ=CG,QH=HG,

・・・CH=HQ=HG,CH±QG,

VZCHO=ZGOD,ZCOH=ZGOD,

・・・NHGD=NHCK,

.•.△CKH^AGDH,

・・.KH=DH,ZCHK=ZGHD,

・・・NCHG=NKHD=90。，

•••△DHK是等腰直角三角形，

・・・DK=AQ=0DH,

.DHV2

AQ2

【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定.等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判

定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

题，属于中考压轴题.

26.如图1,在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n,1）（n>0）,

将此矩形绕0点逆时针旋转90。得到矩形OABCI抛物线y=ax?+bx+c（a^O）经过A、A\。三点.

（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；

（2）若抛物线对称轴是x=l的一条直线，直线y=kx+2（k翔）与抛物线相交于两点

D（xi，yi）、E（X2、y2）（xi<x2）,当|x1-x引最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；

（3）若抛物线对称轴是x=l的一条直线，如图2,点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是

坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q，与点Q关于直线AM对称，连接

MQ\PQ\当APNIQ，与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的,时，求平行四边形

APQM的面积.

【答案】(1)y=-x?+(n-1)x+n；(2)D(-1,0),E(1,4)；(3)5或10.

【解析】

【分析】

(1)先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为(n,1)(n>0),求出点A、C的坐标，再根据图形旋

转的性质求出A，、C'的坐标；把A、N、C'三点的坐标代入即可得出a、b、c的值，进而得出其抛物线

的解析式；

(2)将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程X?+(k-2)x-l=0,根据根与系数的关系求出k

的值，进而求出D(-1,0),E(1,4):

(3)设P(0,p),根据平行四边形性质及点M坐标可得Q(2,4+p),分P点在AM下方与P点在AM上

方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得。APQM面积.

【详解】解：(1)二•四边形ABCO是矩形，点B的坐标为(n,1)(n>0),

AA(n,0),C(0,1),

:矩形由矩形OABC旋转而成，

(0,n),C'(-1,0)；

将抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

VA(n,0),A，(0,